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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市和新中学四川省德阳市和新中学 20222022 年高三数学文上学期期末试卷含年高三数学文上学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若 p=0.9，则输出的 n 为（）A6B5C4D3参考答案：参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n 的
2、值，当 S0.9 时，不满足条件 SP，退出循环，输出 n 的值【解答】解：执行如图所示的程序框图，有P=0.9，n=1，S=0，满足条件 SP，有 S= ，n=2；满足条件 SP，有 S= + ，n=3；满足条件 SP，有 S= + + ，n=4；满足条件 SP，有 S= + + +=，n=5；不满足条件 SP，退出循环，输出 n 的值为 5故选：B【点评】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对基本知识的考查2. 设集合 A=xZ|x22x30，B=0，1，则?AB=（）A3，2，1B1，2，3C1，0，1，2，3D0，1参考答案：参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】列
3、举出全集 A，即可确定出 B 的补集【解答】解：合 A=xZ|x22x30=1，0，1，2，3，B=0，1，?UA=1，2，3故选 B3. 设，则下述关系式正确的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D考点：对数函数的运算.【方法点睛】本题主要考查的是利用对数函数的换底公式对对数进行变形，换成同底对数再利用单调性比较，属于中档题，因此可分别对，可发现，又，故可得到的大小关系，所以正确运用对数的换底公式是解题的关键.Word 文档下载后（可任意编辑）4. ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 sinA+cosA=，a=7，3sinB=5sinC，则 b+c的值为（
4、）A12 B8C8D8参考答案：参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】将 sinA+cosA=两边平方，可解得 sin2A=，结合范围 0A，可得：cosA=，由正弦定理化简 3sinB=5sinC，可得：3b=5c，根据余弦定理可得49=b2+c2+bc，由联立可解得 b，c 的值，从而得解【解答】解：sinA+cosA=，两边平方，可得：1+sin2A=，解得：sin2A=，0A，02A2，解得：A=或（由 sinA+cosA=舍去），可得：cosA= ，3sinB=5sinC，可得：3b=5c，由 a=7，根据余弦定理可得：49=b2
5、+c22bccosA，49=b2+c2+bc，由可解得：b=5，c=3，b+c=8故选：D【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理的综合应用，熟练掌握和灵活应用相关公式是解题的关键，属于中档题5. 已知命题：，则是（）A，B，C，D，参考答案：参考答案：C试题分析：本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选 C.考点：全称命题的否定.6. 下列命题中，错误的是 ( )（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线 不平行平面，则在平面内不存
6、在与 平行的直线参考答案：参考答案：D7. 已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐进线方程为（）ABCD参考答案：参考答案：D试题分析：设下焦点为，圆的圆心为，易知圆的半径为，易知，又，所以，且，又，所以，则，设，由Word 文档下载后（可任意编辑）得考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出之间的关系解决解析几何问题还能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算本题中直线与圆相切于，且，通过引入另一焦点，圆心，从而得出，这样易于求得点坐标（用表示），代
7、入双曲线方程化简后易得结论8. 3 名老师随机从 3 男 3女共 6 名学生中各带 2 名进行实验，其中每名老师各带一名男生和一名女生的概率为（）A、 B、C、 D、参考答案：参考答案：A9. i(2+3i)=A32iB3+2iC32iD3+2i参考答案：参考答案：D，故选 D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.10. 函数 y=ax+1的图像按向量平移得到的图像，则（）A、（1，1） B、（1，1）C、（1，1）
8、D、（1，1）参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知正方形的四个顶点分别在曲线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_.参考答案：参考答案：与相交的阴影部分面积为化简得则与相交的阴影面积为半圆即故质点落在图中阴影区域的概率是12. 已知函数（是常数，）的最小正周期为.设集合直线为曲线在点处的切线，.若集合中有且只有两条直线相互垂直，则_；_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】本题是一个综合性较强的考题，与往年
9、14 题的命题思路有些不同，重点放在了知识的综合和深入理解上。题目利用三角函数为基本背景，以切线关系为桥梁，代数的数值关系为核心构成的，同时利用集合的数学语言描述问题，内容十分丰富。首先需要理解集合是一个切线集合，同时这个条件要特别注意，这说明集合是一个完整周期内的全部切线，所以对于只影响左右位置的参数对于本题无关紧要。那么这道题目本质就是在说，三角函数一个周期内只存在一组相互垂直的直线，要去求出参数的值，那么我们就要关注所有的切线斜率及其之间的关系，这个斜率构成的集合中，只有两个斜率乘积为即可。【解】由于函数的周期为，则，可以解得，那么函数为，接下来求解函数在一个周期内的所有切线的斜率，由于
10、可以取遍一个周期内的所有的点，故的范围为，则，那么集合中所有的直线斜率取值范围为，那么要有在这个集合中只存在两个数互为负倒数。对于区间而言，其负倒数的对应区间为，若区间中有两个值互为负倒数，则其与对应的负倒数区间的交集中有且只有两个元素，那么（或），解得，又，故.13. 某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、 酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40 种、10 种、30 种、20 种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20 的样本进行三聚氰胺安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的 酸奶与成人奶粉品牌数之和是参考答案：参考答案：614. 已知函数.当时，函
11、数 g(x)有个零点；若函数 g(x)有三个零点，则 k的取值范围是参考答案：参考答案：1，当时，时，,得，即；时，无解，综上：当时，函数有 1个零点；当时，得，时，有两个根；当时，得时有一个根，综上：时函数有三个零点.15. 已知直线 l 过抛物线 C的焦点，且与 C的对称轴垂直，l与 C交于 A、B两点，P为 C的准线 l 上一点，则的面积为参考答案：参考答案：36不妨设抛物线方程为，准线方程为， 到直线的距离为 6，.16. 已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x（0，+）时，f（x）=2017x+log2017x，则 f（x）在 R 上的零点的个数为参考答案：参考答案：3
12、【考点】52：函数零点的判定定理【分析】x0 时，求 f（x），并容易判断出 f（x）0，所以 f（x）在（0，+）上是单调函数然后判断有没有 x20171，x2使得 f（x1）f（x2）0：分别取 x=2017，1，便可判断 f0，f（1）0，从而得到 f（x）在（0，+）上有一个零点，根据奇函数的对称性便得到f（x）在（，Word 文档下载后（可任意编辑）0）上有一个零点，而因为 f（x）是奇函数，所以 f（0）=0，这样便得到在 R 上 f（x）零点个数为3【解答】解：x0 时，f（x）=2017xln2017+0，f（x）在（0，+）上单调递增，取 x=20172017，则 f=201
13、70，又 f（1）=20170；f（x）在（0，+）上有一个零点，根据奇函数关于原点对称，f（x）在（，0）也有一个零点；又 f（0）=0；函数 f（x）在 R 上有 3 个零点故答案为：317. 已知向量满足、之间的夹角为，则=。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 12 分）(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；(2)若函数 f(x)|4xx2|a有 4 个零点，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：
14、解:(1)f(x)x22mx3m4 有且仅有一个零点?方程 f(x)0有两个相等实根0，即 4m24(3m4)0，即 m23m40，m4 或 m1. 6 分 (2)令 f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.令 g(x)|4xx2|， h(x)a.作出 g(x)、h(x)的图象由图象可知，当 0a4，即4a0时，g(x)与 h(x)的图象有 4个交点，即 f(x)有 4个零点故 a 的取值范围为(4,0)12 分19. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点 E 在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，C
15、DA=45，求四棱锥P-ABCD的体积参考答案：参考答案：(1)证明:因为 PA平面 ABCD,CE平面 ABCD,所以 PACE,因为 ABAD,CEAB,所以 CEAD,又 PAAD=A,所以 CE平面PAD.(2)解:由(1)可知 CEAD,在直角三角形 ECD 中,DE=CD,CE=CD.又因为 AB=CE=1,ABCE,所以四边形 ABCE 为矩形,所以=,又 PA平面 ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于20. （本小题满分 13 分） 某工厂对同时生产某件产品的件数（单位：件）与所用时间（单位：小时）进行了测验.测验结果如下表所示：Word 文档下载后（可任意编辑
16、）件数（件）111213（1）求时间（小时）252630出与的线性回归方程；（2）试预测同时生产 20 件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程中，,）参考答案：参考答案：21. 已知函数 f（x）ln（x1）k（kR）（）若函数 yf（x）在 x1 处取得极大值，求 k 的值；（）当 x0，）时，函数 yf（x）图象上的点都在所表示的区域内，求 k 的取值范围；（）证明：ln（2n1）2，nN参考答案：参考答案：略22. （本小题满分 12分）如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，侧棱，分别为与的中点，点在平面上的射影是的重心（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（1）取，2分由已知可得, 又,所以四边形为平行四边形4分则所以6分（2），又所以又所以，所以9分所以得得，所以与平面所成角的正弦值为分12