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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市旺苍县职业中学四川省广元市旺苍县职业中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理联考学年高二数学理联考试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（）参考答案：参考答案：D2.、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B略3.
2、 某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。【详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：D。【点睛】本题考查独立重复试验概率的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。4. 若，则（）A9B10CD参考答案：参考答案：D略5. 若 z21=（m2+m+1）+（m +m4）i，mR，z2=32i，则 m=1 是 z1=z2的（
3、）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当 m=1，则 z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i=32）i，此时 z1=z2，充分性成立若 z1=z2，则，即，则，即 m=1 或 m=2，此时必要性不成立，Word 文档下载后（可任意编辑）故 m=1 是 z1=z2的充分不必要条件，故选：A6. 函数 y=f（x）在定义域内可导，其图象如图所示记 y=f（x）的导函数为 y=f（x），则不等式 f（x）0 的解集为（）ABCD参考
4、答案：参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数大于 0 时函数单调递增，导数小于 0 时原函数单调递减确定函数 f（x）的单调性【解答】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，12，3，故选：A7. 一个蜂巢里有 1 只蜜蜂第 1 天，它飞出去找回了 5 个伙伴；第 2 天，6 只蜜蜂飞出去，各自找回了 5 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂A 55986B46656C216D 36参考答案：参考答案：B略8. 函数在区间1,1上单调递减，则实数k的取值范围是（）A. (,2B. 2,2C. 2,+) D
5、.2,+)参考答案：参考答案：B【分析】由题意得出对于任意的恒成立，由此得出，进而可求得实数的取值范围.【详解】，由题意可知，不等式对于任意的恒成立，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，考查运算求解能力，属于中等题.9. 若函数有极大值和极小值，则（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D10. 如图 3，AB 是O 的直径，P 在 AB 的延长线上，PC 切O 于 C，PC=，BP=1，则O 的半径为（）A B C1 DWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题
6、填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 现从 8 名学生中选出 4 人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有种不同的选派方案（用数字作答）参考答案：参考答案：55【考点】D3：计数原理的应用【分析】根据题意，这 2 位同学要么只有一个参加，要么都不参加，则分两种情况讨论：、若甲、乙两名位同学只有一个参加，只需从剩余的6 人中再取出 3 人参加，、若甲、乙 2 位同学都不参加，只需从剩余的 6 人中取出 4 人参加，由组合公式计算可得其情况数目，由分类计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：
7、、甲、乙两位同学都只有一个参加，只需从剩余的6 人中再取出 3 人参加，有=40 种选派方法，、甲、乙两位同学都不参加，只需从剩余的6 人中取出 4 人参加，有 C46=15 种选派方法，由分类计数原理，共有 40+15=55 种；故答案为：55，12. 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则若若若其中正确命题的序号有_.参考答案：参考答案：13.展开式中系数最大的项的系数为 参考答案：参考答案：略14. 已知正实数 a，b满足，且，则的最小值为参考答案：参考答案：因为，所以当且仅当时取等号，因此最小值为.15. 已知正实数 x，y 满足（x1）（y+1）=1
8、6，则 x+y 的最小值为参考答案：参考答案：8【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】变形利用基本不等式即可得出【解答】解：正实数 x，y 满足（x1）（y+1）=16，x+y=8，当且仅当 y=3，（x=5）时取等号x+y 的最小值为 8故答案为：8【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题16. 已知随机变量 X 服从二项分布 XB(6，)，则 P(X2)等于参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 已知，则函数的最大值为_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说
9、明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系 xOy中，以 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线 l 的参数方程为(t为参数)，直线 l与圆 C交于 A，B两点，P是圆 C上不同于 A，B的任意一点(1)求圆心的极坐标；(2)求1,0面积的最大值参考答案：参考答案：（1）；（2）。【分析】（1）先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程(x1)2(y1)22，再把圆心的坐标化为极坐标.(2)先求出弦长 AB,再求点 P到直线 AB距离的最大值，即得面积的最大值.【详解】(1)圆 C的直角坐标方程为 x2y22x2y0，即(x1)2(y
10、1)22.所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为.(2)直线 l 的普通方程为 2xy10，圆心到直线 l 的距离 d，所以|AB|2，点 P到直线 AB距离的最大值为，故最大面积 Smax.【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算、圆和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的弦长经常用到公式.（3）解答本题的关键是利用数形结合求出点P到直线 AB的最大值.19. （12 分）甲箱的产品中有 5 个正品和 3 个次品，乙箱的产品中有 4 个正品和 3 个次品。（1）从甲箱中任取 2 个产品，求这 2 个产品都是次品
11、的概率；（2）若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。参考答案：参考答案：（1）从甲箱中任取 2 个产品的事件数为=28，这 2 个产品都是次品的事件数为所以这 2 个产品都是次品的概率为。 4 分（2）设事件 A 为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出 2 个产品都是正品”，事件 B2为“从甲箱中取出 1 个正品 1 个次品”，事件 B3为“从甲箱中取出 2 个产品都是次品”，则事件 B1、事件 B2、事件 B3彼此互斥。所以即取出的这个产品是正品的概率 12 分20. （12 分）已知直线 分别与轴、轴交于点，且和圆 C：
12、相切，(其中 a2,b2) 问:（1）应满足什么条件（2）求线段 AB长度的最小值参考答案：参考答案：(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+2Word 文档下载后（可任意编辑）略21. （12 分）（2015 秋?洛阳期中）已知数列an的前 n 项和 Sn=（ ）n1（1）求数列an的通项公式；（2）当 bn=log（3an+1）时，求数列的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由 Sn1n=（ ）当 n=1 时，a1=S1；当 n2 时，an=SnSn1，即可得出（2）bn=log（3an+1）=n，可得=利用“裂项
13、求和”即可得出【解答】解：（1）S1n=（ ）n当 n=1 时，a1=S1=1；当 n2 时，an=SnSn1=（ ）n1=an=（2）bn=log（3an+1）=n，=数列的前 n 项和 Tn=+=1=【点评】本题考查了递推关系应用、数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 如图所示，异面直线 AB，CD 互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面 EFGH 分别与BD，AD，AC，BC 相交于点 E，F，G，H，且 AB平面 EFGH，CD平面 EFGH（1）求证：BC平面 EFGH；（2）求二面角 BADC 的正弦值参
14、考答案：参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出 ABEF，CDHE，ABBC，BCDC，BCEF，BCEH，由此能证明BC平面EFGH（2）作，以 C 为原点，CD 为 x 轴，CB 为 y 轴，Cz 为 z 轴，建立空间直角坐标系 Cxyz，利用向量法能求出二面角 BADC 的正弦值【解答】证明：（1）AB平面 EFGH，又AB?平面 ABD，平面 ABD平面 EFGH=EF，ABEF，同理 CDHE，AB2+BC2=AC2，ABBC，同理 BCDC，BCEF，同理 BCEH，又EF，EH 是平面 EFGH 内的两相交直线，BC平面 EFGH（2）由（1）及异面直线 AB，CD 互相垂直知，直线 AB，BC，CD 两两垂直，作，以 C 为原点，CD 为 x 轴，CB 为 y 轴，Cz 为 z 轴，建立空间直角坐标系 Cxyz，如图所示，Word 文档下载后（可任意编辑）则x 轴?平面 ACD，平面 ACD 的一个法向量可设为，得：，即，又z 轴平面 ABD，平面 ABD 的一个法向量可设为，得，即，设二面角 BADC 的大小为 ，那么，二面角 BADC 的正弦值为