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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市旺苍县国华中学高三数学文期末试题含解析四川省广元市旺苍县国华中学高三数学文期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A4B8C12D24参考答案：参考答案：A考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可解答： 解：由三视图的
2、侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为 6，斜边上的高为 2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是 h=2，它的体积 v= 6=4，故选 A点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题2. 在平面四边形 ABCD 中，AD=AB=，CD=CB=，且 ADAB，现将ABD 沿着对角线 BD 翻折成ABD，则在ABD 折起至转到平面 BCD 内的过程中，直线 AC 与平面 BCD 所成的最大角为（）A30B45C60D90参考答案：参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】连结 AC，BD，交于点 O，由题设条件推导出 OA=1，OC=2
3、将ABD 沿着对角线 BD 翻折成ABD，当 AC 与以 O 为圆心，OA为半径的圆相切时，直线AC 与平面 BCD 所成角最大，由此能求出结果【解答】解：如图，平面四边形 ABCD 中，连结 AC，BD，交于点 O，AD=AB=，CD=CB=，且 ADAB，BD=2，ACBD，BO=OD=1，OA=1，OC=2将ABD 沿着对角线 BD 翻折成ABD，当 AC 与以 O 为圆心，OA为半径的圆相切时，直线 AC 与平面 BCD 所成角最大，此时，RtOAC 中，OA=OA=1，OC=2，OCA=30，AC 与平面 BCD 所成的最大角为 30故选：A3. 关于直线 m、n 与平面 、，有下列
4、四个命题：m，n 且 ，则 mn；m，n 且 ，则 mn；Word 文档下载后（可任意编辑）m，n 且 ，则 mn；m，n 且 ，则 mn其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面关系定理，对四个命题分别分析，找出正确命题【解答】解：根据面面平行的性质定理知，m 和 n 是第三个平面与此平面的交线时，有mn，m，n也可能是异面；故错误；，m，在 存在与 m 平行的直线，再由 n 得 mn，故正确；由 m， 得 m，再由 n 得 mn，故正确；当 m? 时，由 n 得到 mn，故错综上正确命题是，共有 2 个；故选 B【点
5、评】本题考查了空间的线面位置关系，解决此类问题，注意定理中的关键条件以及特殊情况，主要根据垂直和平行定理进行判断，考查了空间想象能力4. 已知函数的图象经过区域，则 a的取值范围是（） A B C D参考答案：参考答案：C略5. 已知 M=，N=，若对于所有的，均有则的取值范围是( ).（）.参考答案：参考答案：C略6. 设集合，则下列结论正确的是（）A B C D参考答案：参考答案：B7. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：参考答案：D.考点：复数的概念及其运算.8. 当 a 0 时，函数的图象大致是( )Word 文档下
6、载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B略9. 直线与曲线相切于点 A（1，3），则 2a+b 的值为（）A.2B.-1C.1D.-2参考答案：参考答案：B略10. 若，则 an 1an=（ ）A B C D参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 在中，、所对的边分别为 、，已知三个内角度数之比，那么三边长之比等于_参考答案：参考答案：，12. 已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是参考答案：参考答案：2略13. 等比数列an中，a1+a2+a3=2
7、，a4+a5+a6=4，则 a10+a11+a12=参考答案：参考答案：16【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意和整体思想可得 q3=2，代入 a10+a11+a12=（a4+a5+a6）q6，计算可得【解答】解：等比数列an中 a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=4，公比 q 满足 q3=2，a610+a11+a12=（a4+a5+a6）q =16故答案为：16【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题14. 如果直线和函数+1(的图像恒过一定点，且该定点始终落在圆=的内部或圆上，那么的取值范围是 .参考答案：参考答案：15. 设双曲线的左、右顶点分别为,，点在双曲线上且异于,两点
8、，为坐标原点若直线与的斜率之积为，则双曲线的离心率为_参考答案：参考答案：对双曲线来说,Word 文档下载后（可任意编辑）16. 已知两个集合 A，B，满足 B?A若对任意的 xA，存在 ai，ajB（ij），使得 x=1ai+2aj（1，21，0，1），则称 B为 A的一个基集若 A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则其基集 B元素个数的最小值是参考答案：参考答案：3【考点】集合的表示法【分析】设 a1a2a3am，计算出 b=1ai+2aj的各种情况下的正整数个数并求出它们的和，结合题意得 m+m+Cm2+Cm2n，即 m（m+1）n可知 m（m+1）10，即可得出结论，【解答】
9、解：不妨设 a1a2a3am，则形如 1ai+0aj（1ijm）的正整数共有 m个；形如 1ai+1ai（1im）的正整数共有 m个；形如 1ai+1aj（1ijm）的正整数至多有 Cm2个；形如1ai+1aj（1ijm）的正整数至多有 Cm2个又集合 M=1，2，3，n（nN*），含 n个不同的正整数，A为集合 M的一个 m元基底故 m+m+Cm2+Cm2n，即 m（m+1）n，A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，可知 m（m+1）10，所以 m3故答案为 317. 已知,用符号表示不超过 的最大整数。函数有且仅有 3个零点，则的取值范围是_.参考答案：参考答案：3/4a4/5或
10、4/3a3/2略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12分）如图，矩形 ABCD中，的中点，现将沿直线翻折成，使平面平面为线段的中点.（1）求证：EF/平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：参考答案：19.已知 f(x)是 R 上奇函数（I）求 a,b 的值； ()解不等式 f-3(log23x) 2log23 x+f2(log3x) + 30参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）20. 等差数列an中，其前 n 项和为 Sn，且
11、，等比数列bn中，其前 n 项和为 Tn，且，（nN*）（1）求 an，bn；（2）求anbn的前 n 项和 Mn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）法 1：利用等差数列的前 3 项求出公差与首项，再利用通项公式即可得出法 2：利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出（2）法 1：利用分组求和即可得出法 2：利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）法 1：由，a1=1又，所以 a2=3 或1因为 a2=1 时， =1，故 a2=1 舍去所以等差数列an）的公差 d=a2a1=2an=2n1，同样可得 b1=1，b2=3 或1因为 b2
12、=3 时，故 b2=3 舍去又bn为等比数列，所以法 2：，a1=11 分，（n2）（anan1）（an+an1）2（an+an1）=0（anan12）（an+an1）=0，因为an为等差数列，所以 anan12=0，又 a1=1an=2n1，又bn为等比数列，所以易得（2）法一：Mn=a1?b1+a2?b2+an?bn=13+57+（1）n1（2n1）若 n 为偶数，则 Mn=所以 Mn=n若 n 为奇数，则结合上边情况可得 Mn=（n1）+（2n1）=n综上可得 Mn=（1）n1?n法二：M0n=1（1） +3（1）1+5（1）2+（2n1）（1）n1Mn=1（1）1+3（1）2+5（1）
13、3+（2n1）（1）n得：2M1n=1+2（1）1+2（1）2+2（1）3+2（1）n（2n1）（1）n2Mn1n=Mn=n（1）21. 已知函数在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减。（1）求的值；（2）若斜率为 24 的直线是曲线的切线，求此直线方程；（3）是否存在实数 b，使得函数的图象与函数的图象恰有 2 个不同交点？若存在，求出实数 b 的值；若不存在，试说明理由.参考答案：参考答案：解：（1）由已知得，。（2），即，Word 文档下载后（可任意编辑），此切线方程为：，即。（3）令，则由得：-（*），当时，（*）无实根，f(x)与 g(x)的图象只有 1个交点；当时，（*）的
14、实数解为 x=2, f(x)与 g (x)的图象有 2 个交点；当时，若 x=0 是（*）的根，则 b=4,方程的另一根为 x=4,此时，f(x)与 g(x)的图象有 2 个交点；当时，f(x)与 g(x)的图象有 3 个不同交点。综上，存在实数 b=0 或 4，使函数 f(x)与 g(x)的图象恰有 2个不同交点。22. 一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在内的顾客中，随机抽取了 180 人，调查结果如表：年龄（岁）20, 30)30, 40)40, 50)50, 60类型使用45 人30 人15 人15 人未使用0 人10 人20 人45 人（1）
15、为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1 个环保购物袋.若某日该商场预计有12000 人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7 人作跟踪调查，并给其中 2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2 人年龄都在内的概率.参考答案：参考答案：（1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为，若当天该商场有 12000 人购物，则估计该商场要准备环保购物袋个；（2）按年龄分层抽样时，抽样比例为，所以应从内抽取 3 人，从内抽取 2 人，从内抽取 1 人，从内抽取 1 人.记选出年龄在的 3 人为，其他 4 人为，7 个人中选取 2 人赠送额外礼品，有以下情况：，.共有 21 种不同的情况，其中获得额外礼品的2 人都在的情况有 3 种，所以，获得额外礼品的 2 人年龄都在内的概率为.