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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市加川中学四川省广元市加川中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理测试题含解学年高三数学理测试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的零点是( )A.0 B. C. D参考答案：参考答案：B2. 已知全集 U=l，2，3，4，5，6，集合 A=l，24：6，集合 B=l，3，5，则（）Al,2,3,4,5,6B1，2,4,6C2,4,
2、6D2,3,4,5,6参考答案：参考答案：3.（5 分）（2015?丽水一模）已知实数 x，y 满足约束条件且目标函数 z=2x+y 的最大值是 6，最小值是 1，则 的值是（） A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：参考答案：D【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的最值，作用平面区域即可得到结论解：由题意得：作出目标函数 2x+y=6，和 2x+y=1，则对应的平面区域如图：则 B，C 在直线 ax+by+c=0 上，由，解得，即 C（1，1），由，解得，即 B（2，2），则 B，C 在直线在直线 ax+by+c=0 上
3、，BC 的方程为 3xy4=0，即 a=3，b=1，c=4，则 =4，故选：D【点评】： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法4. 在ABC 中，BC=7，AC=6，cosC=若动点 P 满足=（1）+，（R），则点P 的轨迹与直线 BC，AC 所围成的封闭区域的面积为（）A5B10 C2D4参考答案：参考答案：A【考点】98：向量的加法及其几何意义；HP：正弦定理【分析】根据向量加法的几何意义得出P 点轨迹，利用正弦定理解出 AB，得出ABC 的面积，从而求出围成封闭区域的面积【解答】解：设=，=（1）+=（1）+B，D，P 三点共线P 点轨迹为直线 BC在ABC 中，
4、BC=7，AC=6，cosC=，Word 文档下载后（可任意编辑）sinC=SABC=76=15，SBCD=SABC=5故选：A5. 若直线与圆有公共点，则实数 a取值范围是（A. 3,1 B. 1,3 C. 3,1 D. （,31,+）参考答案：参考答案：C6. 等差数列中，则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B略7. 如果命题“”为真命题，则A.均为真命题B.均为假命题C.中至少有一个为真命题 D.中一个为真命题，一个为假命题参考答案：参考答案：B略8. 已知等比数列an的公比为正数，且 a3?a9=2a25，a2=1，则 a1=( )ABCD2参考答案：参考答案：B【考点】等比
5、数列的性质【专题】等差数列与等比数列）【分析】设等比数列的公比为 q，根据等比数列的通项公式把a23?a9=2a5化简得到关于 q 的方程，由此数列的公比为正数求出 q 的值，然后根据等比数列的性质，由等比q 的值和 a2=1 即可求出 a1的值【解答】解：设公比为 q，由已知得 a81q2?a1q =2（a1q4）2，即 q2=2，又因为等比数列an的公比为正数，所以 q=，故 a1=故选 B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题9. 把边长为 1的正方形 ABCD沿对角线 BD折起，使得平面 ABD平面 CBD，形成三棱锥 C-ABD的正视图与
6、俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A. B. C. D.参考答案：参考答案：C因为 C在平面 ABD上的投影为 BD的中点 O，在边长为 1的正方形 ABCD中，AOCOAC，所以侧视图的面积等于 SAOCCOAO.10. 函数 f（x）=的图象大致是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据奇偶性以及函数值正负与趋势确定选项.【详解】，且,是偶函数，故排除 B项；又时，;时，所以排除 A,D项；故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性与函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每
7、小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，c=4，则 a=参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，sinC 的值，进而利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求 sinA，进而利用正弦定理可求 a 的值【解答】解：，c=4，由题意可得：，故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题12. 在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点
8、，则点到双曲线的渐进线的距离为.参考答案：参考答案：13. 数列中，若，（），则 .参考答案：参考答案：2/3略14. 已知定义在 R 上的奇函数 f（x），设其导函数为 f（x），当 x（，0）时，恒有 xf（x）f（x），令 F（x）=xf（x），则满足 F（3）F（2x1）的实数 x 的取值集合是参考答案：参考答案：（1，2）【考点】63：导数的运算【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可【解答】解：f（x）是奇函数，不等式 xf（x）f（x），等价为 xf（x）f（x），即 xf（x）+f（x）0，F（x）=xf（x），F
9、（x）=xf（x）+f（x），即当 x（，0时，F（x）=xf（x）+f（x）0，函数 F（x）为减函数，f（x）是奇函数，F（x）=xf（x）为偶数，且当 x0 为增函数Word 文档下载后（可任意编辑）即不等式 F（3）F（2x1）等价为 F（3）F（|2x1|），|2x1|3，32x13，即22x4，1x2，即实数 x 的取值范围是（1，2），故答案为：（1，2）15. 记不等式 x2+x60 的解集为集合 A，函数 y=lg（xa）的定义域为集合 B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数 a 的取值范围为参考答案：参考答案：（，3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻
10、辑【分析】根据条件求出 A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由 x2+x60 得3x2，即 A（3，2），由 xa0，得 xa，即 B=（a，+），若“xA”是“xB”的充分条件，则 A?B，即 a3，故答案为：（，3【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础16. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为，曲线 C的参数方程，（为参数）.则曲线 C上的点到直线 l 的距离的最小值为_.参考答案：参考答案：【分析】把参数方程，设极坐标化为直角坐标方程，求出弦心距，则即为所求，得到答案【详解】直线 的极
11、坐标方程为，即为，化为直角坐标方程，把曲线 C的参数方程（为参数），可得普通方程，表示以(1,2)为圆心，半径为的圆，则圆心到直线的距离为，所以曲线 C上的点到直线 的距离的最小值为17. 已知长方体的长，宽，高为 5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为。参考答案：参考答案：144三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，的对边分别是，设平面向量，函数，（）求函数的值域和单调递增区间；（）当,且时,求的值参考答案：参考
12、答案：依题意（2 分）Word 文档下载后（可任意编辑）（），6 分（II）函数的值域是；（5 分）由当，即时，函数单调递增，的单调递增区间为（7分）（）由得，（ 9 分）因为所以得,（12 分）（14 分）（多一种情况扣分）19.（12 分） 已知向量，且 A、B、C 分别为 ABC的三边 a、b、c 所对的角。（I）求角 C 的大小；（II）若边的长。参考答案：参考答案：解析解析：（I）2分对于，3 分又，8 分，即10 分由余弦定理，12 分20. （12 分）如图，已知三棱锥中，面 ABC，其中正视图为，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为。（I）画出侧视图并求侧视图的面积；（）证明面
13、面 PAB；（）求直线 PC 与底面 ABC所成角的余弦值。11 分Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解析：解析：（I）侧视图（高 4，底 2）（）证明，由面 ABC得AC，又由俯视图知 ABAC，面 PAB又 AC面 PAC，面 PAC面 PAB（）面 ABC，为直线 PC 与底面 ABC所成的角在中，PA=4，AC=，21. 如图,在平面四边形 ABCD中,已知 AB=BC=CD=2，AD=(1)求cosAcosC的值;(2)记ABD与BCD的面积分别是 S1与 S2,求的最大值,参考答案：参考答案：，（1）；(2).【详解】试题分析：(1)在?ABD ，?BCD中,分
14、别用余弦定理,列出等式,得出的值;(2)利用(1)的结果,得到是关于的二次函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出的范围,由的范围求出的范围,再求出的最大值.试题解析：（1）在?ABD中：在?BCD中：所以，整理得：；（2）由题意所以：，解之得：所以当时，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.22. 一
15、个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50 个作为样本，称出它Word 文档下载后（可任意编辑）们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方（如 图）.（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.（以频率分布直方图中的频率作为概率）参考答案：参考答案：（1）由题意，得解得；由最高矩形中点横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数为20 克；50 个样本小球重量的平均值为 (克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值为24. 6 克（2）该盒子中小球重量在内的概率为 0.2，的可能取值为 0，1，2，3.由题意知，所以，所以的分布列为所以.（或者）