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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市巷溪中学四川省广元市巷溪中学 20222022 年高三数学理测试题含解析年高三数学理测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：D因为是第二象限角，所以，即。又，解得，所以，选 D.2. 已知正方形的边长为 4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的
2、外接球表面积为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A3. 设 m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，p：，若 p是 q的必要条件，则 q可能是（）A. q：，B. q：，C. q：，D. q：，参考答案：参考答案：B【分析】根据线面平行与垂直的判定与性质判断即可.【详解】由题知 能推出：.对 A, 当时仍然可以有,.故 A错误.对 B,则,又,则.故 B正确.对 C,则,又,故.故 C错误.对 D,当且相交于时,若也满足,.故 D错误.故选：B【点睛】本题主要考查了空间中线面平行与垂直的判定与性质,属于基础题型.4. 已知命题 p：“a1”，命题 q：“函数 f（x）=axsinx
3、 在 R 上是增函数”，则命题 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】利用导数法求出 f（x）=axsinx 为 R 上的增函数等价命题，进而根据充要条件的定义，可判断【解答】解：当 f（x）=axsinx 时，f（x）=acosx，当 a1 时，f（x）0 在 R 上恒成立，f（x）=axsinx 为 R 上的增函数，由a|a1?a|a1，故“a1”是“f（x）=axsinx 为 R 上的增函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本
4、题考查了充要条件，函数的单调性，属于基础题5. 已知方程在（0，+）有两个不同的解 ，（），则下面结论正确的是（）ABWord 文档下载后（可任意编辑）CD参考答案：参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；两角和与差的正切函数【分析】利用 x的范围化简方程，通过方程的解转化为 函数的图象的交点问题，利用相切求出的正切值，通过两角和的正切函数求解即可【解答】解：，要使方程在（0，+）有两个不同的解，则 y=|sinx|的图象与直线 y=kx（k0）有且仅有两个公共点，所以直线 y=kx与 y=|sinx|在内相切，且切于点（，sin），由，故选 C【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，
5、直线与曲线相切的转化，两角和的正切函数的应用，考查计算能力6. 在区间（0，1）上任取两个数 x，y，则事件“x+y发生的概率是ABCD参考答案：参考答案：D7. 已知且，则复数 A.必为实数 B.必为虚数C.是虚数但不一定是纯虚数 D.可能是实数，也可能是虚数参考答案：参考答案：A8. 设函数 f（x）=Asin（x+），（A0，0，）的图象关于直线 x=对称，它的周期是 ，则（）A f（x）的图象过点（0， ） Bf（x）的图象在，上递减C f（x）的最大值为 A Df（x）的一个对称中心是点（，0）参考答案：参考答案：D考点： 三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性专题： 计
6、算题分析： 由周期公式可先求 ，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得 sin（?+）=1，代入可得?=，根据三角函数的性质逐个检验选项解答： 解：T=，=2图象关于直线 x=对称，sin（+2）=1即2+=+k，kZ 又，=f（x）=Asin（2x+）再用检验法逐项验证故选D点评： 本题考查了三角函数的性质：周期公式的应用；三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值9. 设不等式的解集为,函数的定义域为 N，则为（）A 0，1） B（0，1） C0，1 D（-1，0Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A10. 下列说法错误的是 A若命题，则
7、B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C “”是“”的充分不必要条件 D若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若的展开式中的系数为 2，则=参考答案：参考答案：12. 下列命题正确的是_.（1）中，是为等腰三角形的充分不必要条件。（2）的最大值为。（3）函数是偶函数，则的图象关于直线对称。（4）已知在 R 上减，其图象过，则的解集是（-1，2）（5）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象。参考答案：参考答案：（1）（3）（4）略1
8、3. 设，定义 PQ，则 PQ 中元素的个数为 .参考答案：参考答案：1214. 在正三棱锥 S-ABC 中，侧面 SAB、侧面 SAC、侧面 SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.参考答案：参考答案：略15. 已知函数，g（x）=2x1，则 f（g（2）=，fg（x）的值域为参考答案：参考答案：2，1，+）【考点】函数的值域；函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意先求出 g（2），代入 f（x）的解析式求得 f（g（2）；求出 g（x）的值域，再结合分段函数求得 f（g（x）在不同区间上的值域，取并集得答案Word 文档下载后（可任意编辑）【
9、解答】解：，g（x）=2x1，g（2）=3，则 f（g（2）=f（3）=2；g（x）=2x11，当 g（x）（1，0时，f（g（x）1，0）；当 g（x）（0，+）时，f（g（x）（1，+）取并集得 f（g（x）1，+）故答案为：2，1，+）【点评】本题考查分段函数值域的求法，考查运算能力，是中档题16. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（）A B CD参考答案：参考答案：C略17.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：（1）的定义域是 R，值域是0， （2）是周期函数，最小正周期是 1（3）的图像关于直线(kZ)对称（4）
10、在上是增函数则其中真命题是_参考答案：参考答案：答案：答案：（1）、（2）、（3）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f(x)exax22x1(xR)(1)当 a0时，求 f(x)的单调区间；(2)求证：对任意实数 a.参考答案：参考答案：解析：(1)当 a0时，f(x)ex2x1(xR)，f(x)ex2，且 f(x)的零点为 xln 2，当 x(，ln 2)时，f(x)0即(，ln 2)是 f(x)的单调减区间，(ln 2，)是 f(x)的单调增区间
11、(5分)(2)由 f(x)exax22x1(xR)得：f(x)ex2ax2，记 g(x)ex2ax2(xR)a0，即 f(x)g(x)是 R上的单调增函数，又 f(0)10，故 R上存在惟一的 x0(0，1)，使得 f(x0)0，(8分)且当 xx0时，f(x)x0时，f(x)0.即 f(x)在(，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，略19. 已知函数，其中为实常数.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在上恒成立，则称
12、点为函数的“好点”试问函数是否存在“好点”若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：解：（1）方法一：在上恒成立，即为在上恒成立，时，结论成立；时，函数图象的对称轴为，所以函数在单调递增，依题意，即，所以；不合要求，综上可得，实数的取值范围是4 分方法二：在上恒成立等价于，令因为，所以，故所以.（2）设，过点的两切线互相平行，则，所以（舍去），或，过点的切线：，即，6 分过点的切线：两平行线间的距离是，因为，所以即两平行切线间的最大距离是10 分3），设存在“好点”，由，得，依题意对任意恒成立，因为，13 分所以对任意恒成立，若，不可能对任意恒成立，即时，不存在“
13、好点”；若，因为当时，（Word 文档下载后（可任意编辑）要使对任意恒成立，必须，所以，综上可得，当时，不存在“好点”；当时，存在惟一“好点”为略20. 在直角坐标系中，过点的直线 的参数方程为（ 为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线相交于，两点，求的值.参考答案：参考答案：（1）由已知得：，消去 得，化为一般方程为：，即： ：.曲线：得，即，整理得，即：.（2）把直线 的参数方程（ 为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为 ，则，.21. （本题满分 14 分）集合
14、 A 是由具备下列性质的函数组成的：(1) 函数的定义域是；(2) 函数的值域是；(3) 函数在上是增函数试分别探究下列两小题：（）判断函数，及是否属于集合 A？并简要说明理由（）对于（I）中你认为属于集合 A 的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论参考答案：参考答案：（1）函数不属于集合 A. 因为的值域是,所以函数不属于集合 A.(或，不满足条件.)在集合 A 中, 因为: 函数的定义域是；函数的值域是； 函数在上是增函数（2），对于任意的总成立.22. 已知三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ABB1A1为正方形，延长 AB 到 D，使得 AD=B
15、D，平面 AA1C1C平面ABB1A1，A1C1=AA1，C1A1A=（）若 E，F 分别为 C1B1，AC 的中点，求证：EF平面 ABB1A1；Word 文档下载后（可任意编辑）（）求平面 A1B1C1与平面 CB1D 所成的锐二面角的余弦值参考答案：参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；向量法；空间角【分析】（）取 A1C1的中点 G，连结 FG，EG，则 EGA1B1，从而 GEABB1A1，同理得 GF平面ABB1A1，从平面 GEF平面 ABB1A1，由此能证明 EF平面 ABB1A1（）连结 AC1，推导出 AC1AA1，从而 AC
16、1平面 ABB1A1，再求出 AC1AB，AA1AB，分别以 AA1，AB，AC1所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面A1B1C1与平面CB1D 所成的锐二面角的余弦值【解答】证明：（）取 A1C1的中点 G，连结 FG，EG，在A1B1C1中，EG 为中位线，EGA1B1，GE?平面 ABB1A1，A1B1?平面 ABB1A1，GEABB1A1，同理得 GF平面 ABB1A1，又 GFGE=G，平面 GEF平面 ABB1A1，EF?平面 GEF，EF平面 ABB1A1解：（）连结 AC1，在AA1C1中，由余弦定理得=+2AA1A1C1cosAA1C1
17、=，AA1=AC1，A1AC1是等腰直角三角形，AC1AA1，又平面 AA1C1C平面 ABB1A1=AA1，AC1平面 ABB1A1，AB?平面 ABB1A1，AC1AB，又侧面 ABB1A1为正方形，AA1AB，分别以 AA1，AB，AC1所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，设 AB=1，则 A（0，0，0），A1（1，0，0），B1（1，1，0），C1（0，0，1），C（1，0，1），D（0，2，0），=（2，1，1），=（1，2，1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面 A1B1C1的法向量=（x，y，z），则，取 x=1，得=（1，0，1），设平面 CB1D 的法向量=（a，b，c），则，取 a=1，得=（1，1，3），cos=，平面 A1B1C1与平面 CB1D 所成的锐二面角的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用