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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市公兴中学四川省广元市公兴中学 20212021 年高三数学文测试题含解析年高三数学文测试题含解析ABCD一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有参考答案：参考答案：是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则的取值范围是A C C D参考答案：参考答案：D略2. 设函数，且其图象关于直线 x=0 对称，则 A.的最小正周期为，且在上为增函数 B的最小正周期为，且在上为增函数 c的最小正周期为，且
2、在上为减函数 D.的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：参考答案：C3. 已知 a=（3，2），b=（1，0），向量 ab 与 a2b 垂直，则实数 的值为A. B. C. 参考答案：参考答案：A4. 已知函数，则（）B5. 函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略6. 已知函数，则下列结论中正确的是(A) 函数的最小正周期为(B) 函数的图象关于点对称(C) 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象(D) 函数在区间上单调递增参考答案：参考答案：C7. 已知复数（x，yR）满足，则的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：B复数（ ，），它的几何意义是以
3、为圆心，1为半径的圆以及内部部分满足的图象如图中圆内阴影部分所示： D.Word 文档下载后（可任意编辑）则概率故选 B.8. 定义在上的函数满足，对任意给定的不相等的实数，不等式恒成立，若两个正数，满足，则的取值范围是（）ABC. D参考答案：参考答案：C因为任意给定的不相等的实数，不等式恒成立，所以在实数上单调递增；因为，由可得，由题意可得，画出、的可行域，则可看作区域内点与定点的斜率；直线与横轴交于点，与纵轴交于点，又因为，所以，选C9. 奇函数 f（x）满足，已知（1，2）上是（） A增函数且 B减函数且 C增函数且 D减函数且参考答案：参考答案：C10. 如图所示是一个几何体的三视图
4、, 则这个几何体外接球的表面积为（）A B C D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 命题的否定为_.参考答案：参考答案：略12. f（x）=，则不等式 x2f （x）+x20 解集是参考答案：参考答案：x|x2考点： 其他不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 当 x2 时，原不等式可化为 x2+x20，当 x2 时，原不等式可化为x2+x20，解不等式即可求解解答： 解：当 x2 时，原不等式可化为 x2+x20解可得，2x1此时 x 不存在当 x2 时，原不等式可化为x2
5、+x20 即 x2x+20解不等式可得 xR此时 x2综上可得，原不等式的解集为x|x2Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：x|x2点评： 本题主要考查了二次不等式的求解，解题中要注意分类 讨论的应用13.已知角 的终边与单位圆交于点，则 sin 2的值为_参考答案：参考答案：略14. 函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：参考答案：()15. (几何证明选讲）如图，内接于圆，直线切圆于点，交于点.若，则的长为 .参考答案：参考答案：略16. 现将 5张连号的电影票分给甲乙等 5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）参考答案：参
6、考答案：48【考点】排列、组合的实际应用【分析】甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余 3人，有=6种情况，即可得出结论【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余 3人，有=6种情况，共有 86=48种不同的分法故答案为 4817.，则的值为( ) A B C D参考答案：参考答案：A三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 a0，b0，函数 f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为 1（1）证明：2a+b=2；（2）若 a+2btab恒成
7、立，求实数 t 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）化简 f（x）的解析式，判断 f（x）的单调性，根据单调性得出f（x）的最小值化简即可得出结论；（2）分离参数得 t，把 2a+b=2 代入不等式，根据基本不等式的性质得出的最小值，从而得出 t 的范围【解答】解：（1）证明：令 x+a=0得 x=a，令 2xb=0得 x=，a0，b0，a，则 f（x）=，f（x）在（，上单调递减，在（，+）上单调递增，fmin（x）=f（）=a+=1，2a+b=2；（2）a+2btab恒成立，t恒成立，Word 文档下载后（可任意编辑）2a+b=2，a+b=1，=+=+=+=，
8、（当且仅当 a=b时取等号）的最小值为，t19.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温（C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期1 月 11 日1 月 12 日1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日平均气温（C）91012118销量（杯）2325302621（）若先从这五组数据中抽出2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率；（）请根据所给五组数据，求出y 关于 x 的线性回归方程；（）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报1 月 16
9、 日的白天平均气温 7（C），请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式：）参考答案：参考答案：（）设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A，所有基本事件（m，n）（其中 m，n 为 1 月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有 10种事件 A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共 4 种所以为所求6 分（）由数据，求得，由公式，求得，所以 y 关于 x 的线性回归方程为10 分（）当 x=7 时，
10、所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19 杯12 分略20. 已知袋中装有大小相同的 2个白球，2个红球和 1个黄球一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是 0分、1分和 2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中当出现第n局得 n（nN*）分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束（1）求在一局游戏中得 3分的概率；（2）求游戏结束时局数 X 的分布列和数学期望 E（X）参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式【分析】（）根据相互独立事件的概率公式求出对应的概率值；（）
11、由题意知随机变量 X 的可能取值，计算在一局游戏中得 2分的概率值，求出对应的概率值，写出分布列，计算数学期望【解答】解：（）设在一局游戏中得3分为事件 A，则 P（A）=；（）由题意随机变量 X 的可能取值为 1，2，3，4；且在一局游戏中得 2分的概率为=；则 P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=（1）=，Word 文档下载后（可任意编辑）P（X=4）=（1）=， X 的分布列为：X1234PEX=1+2+3+4=21. 设 F1， F2分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆 E上，且点 P和 F1关于点对称.（）求椭圆 E的方程；（）过右焦点 F2的直线 l 与椭圆相交于 A，B两点
12、，过点 P且平行于 AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线 l，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出 l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：参考答案：（）（）存在直线 l为满足题意，详见解析【分析】（）根据对称性求出点，从而可得出椭圆两焦点的坐标，利用椭圆定义求出的值，结合 的值，可求出的值，从而写出椭圆的方程；（）设直线 的方程为，可得出直线的方程为，设， 将直线 的方程与椭圆的方程联立，消去，得出有关的一元二次方程，并列出韦达定理，同理将直线的方程与椭圆的方程联立可得出点的坐标，由已知条件得出线段与的中点重合，从而可得出有关的方程，求出的值，即可得出直线 的方程。【详解】（）解
13、：由点和关于点对称，得，所以椭圆 E的焦点为，由椭圆定义，得.所以，.故椭圆的方程为；（）解：结论：存在直线 ，使得四边形的对角线互相平行.理由如下：由题可知直线 ，直线的斜率存在，设直线 的方程为，直线的方程为由，消去得，由题意，可知，设，则，由消去,得，由，可知，设，又，则若四边形的对角线互相平行，则与的中点重合，所以，即故Word 文档下载后（可任意编辑）所以解得，所以直线 为，四边形的对角线互相平分。【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，对于直线与椭圆的综合问题，常采用韦达定理法，本题中注意到四边形为平行四边形，利用两对角线互相平分结合韦达定理进行求解，这是解题的关
14、键，同时在解题中也要注意韦达定理法适用的情形。22. 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点 P 为 DD1的中点（）求证：平面 PAC平面 BDD1；（）求证：PB1平面 PAC；（）求 VCPAB参考答案：参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（I）由长方体的结构特征可知 ACDD1，由底面正方形可得 ACBD，故 AC平面 BDD1，从而得出平面 PAC平面 BDD1（II）使用勾股定理求出 PB1，PC，PA，B1C，B1A 的长，利用勾股定理的逆定理得出PB1PA，PB1PC，故 PB1平面 PAC；（III）以AB
15、C 为棱锥的底面，则 PD 为棱锥的高，代入体积公式计算即可【解答】证明：（I）DD1平面 ABCD，AC?平面 ABCD，ACDD1，AB=AD，四边形 ABCD 是正方形，ACBD，又 BD?平面 BDD1，DD1?平面 BDD1，BDDD1=D，AC平面 BDD1，AC?平面 PAC，平面 PAC平面 BDD1（II）连结 B1C，B1A，B1D1，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，B1D1=，PD1=PD=1，PB1=，PC=，PA=，B1C=，B1A=PC2+PB2=B222211C ，PA +PB1=B1A ，PB1PC，PB1PA，又 PA?平面 PAC，PC?平面 PAC，PAPC=P，PB1平面 PAC（III）VCPAB=VPABC=