《四川省广元市旺苍中学2021年高三数学理模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广元市旺苍中学2021年高三数学理模拟试题含解析.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市旺苍中学四川省广元市旺苍中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理模拟试题含学年高三数学理模拟试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1 的圆，则这个几何体的体积是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个球体截去剩下的几何体，由
2、题意求出球的半径，由球体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图知几何体是：一个球体截去剩下的几何体，且球的半径是 1，所以几何体的体积 V=，故选 D2. “”是“关于的方程有实数根”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A 若关于 x的方程有实数根，即不一定等于 2故选 A3. 过点 P的直线 与圆有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：D4. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果是 A B C D4参考答案：参考答案：A当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;
3、当时，所以取值具有周期性，周期为 6，当时的取值和时的相同，所以输出，选 A.5. 已知全集 U=1，2，3，4，5），集合，则等于ABWord 文档下载后（可任意编辑）CD参考答案：参考答案：B6. 若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则（）A B1 C2 D4参考答案：参考答案：B7. 已知双曲线的半焦距为 c，过右焦点且斜率为 1 的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则 的值为(A)(B)(C)(D)参考答案：参考答案：B8.如图所示的阴影部分由方格之上 3 个小方格组成，我们称这样的图案为形（每次旋转仍为形图案），那么在 45 个小
4、方格组成的方格纸上可以画出不同位置的形图案的个数是A16 B32C48 D64参考答案：参考答案：答案：答案：C9. 若集合，则等于（）A B C D参考答案：参考答案：A略10. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（）A3 BC.5 D参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设是等差数列的前项和，若，则数列的通项为参考答案：参考答案：2n+1略12. 已知向量的最小值是。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）613. 某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到
5、好天气，可得收益 6000 元，如出海后天气变坏将损失 8000 元，若不出海，无论天气如何都将承担 1000 元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为 06，天气变坏的概率为 04，则该渔船应选择_（填“出海”或“不出海”）参考答案：参考答案：出海14. 在边长为 4 的正ABC 中，D 为 BC 的中点，则?=参考答案：参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意求得 BA=4，DA=2，=150，再根据?=|?|?cos，计算求得结果【解答】解：边长为 4 的正ABC 中，D 为 BC 的中点，BA=4，DA=4?sin60=2，=150，?=|?|?cos=2?4?cos
6、150=12，故答案为：1215. 已知函数是定义在 R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为参考答案：参考答案：16. 某几何体的三视图如图所示（单位 cm),则 4 个这样的几何体的体积之和为_参考答案：参考答案：17.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016?晋城二模）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50 人，他们年龄的频数分布及对“使用
7、微信交流”赞成人数如表：年龄（单15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）位：岁）频数510151055赞成人数31012721（）若以“年龄 45 岁为分界点”由以上统计数据完成下面的22 列联表，并判断是否有 99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在55，65），65，75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查记选中的4 人中赞成“使用微信交流”的人数为，求随机变量 的分布列及数学期望参考数据如下：Word 文档下载后（可任意编辑）P（K2k）0.0500.010
8、0.001k3.8416.63510.828参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）参考答案：参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（）根据统计数据，可得22 列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（） 的可能取值有 0，1，2，3，求出相应的概率，可得 的分布列及数学期望【解答】解：（）22 列联表年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计赞成102535不赞成10515合计2030 50K2=6.356.635所以没有 99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（） 所有可能取值有 0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=+=，P（=2）=+
9、=，P（=3）=，所以 的分布列是0123P所以 的期望值是 E=0+1+2+3=【点评】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题19. 已知函数 f（x）=alnxax3（aR）（1）当 a0 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）若函数 y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为 45，且函数 g（x）=x2+nx+mf（x）（m，nR）当且仅当在 x=1 处取得极值，其中 f（x）为 f（x）的导函数，求m 的取值范围；（3）若函数 y=f（x）在区间（，3）内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a的取值范围参考
10、答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）f（x）=（x0），当 a0 时，令 f（x）0 得 0 x1，令 f（x）0 得 x1，故函数 f（x）的单调增区间为（0，1）单调减区间为（1，+）；（2）函数 y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为 45，则 f（2）=1，即 a=2； g（x）在 x=1 处有极值，故 g（1）=0，从而可得 n=12m，讨论 m 的范围得出即可；（3）由 f（x）=（x0）得（0，1）与（1，+）分别为 f（x）的两个不同的单调区间，设存在的两点分别为（x1，f（x1
11、），（x2，f（x2），可得（2a21）x2a2，进而求出 a 的范围【解答】解：（1）f（x）=（x0），当 a0 时，令 f（x）0 得 0 x1，令 f（x）0 得 x1，故函数 f（x）的单调增区间为（0，1）单调减区间为（1，+）；（2）函数 y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为 45，则 f（2）=1，即 a=2；g（x）=x2+nx+m（2），g（x）=x+n+=g（x）在 x=1 处有极值，故 g（1）=0，从而可得 n=12m，Word 文档下载后（可任意编辑）则 g（x）=又g（x）仅在 x=1 处有极值，x22mx2m0 在（0，+）上恒成立，当 m0
12、时，由2m0，即?x0（0，+），使得2mx02m0，m0 不成立，故 m0，又 m0 且 x（0，+）时，x22mx2m0 恒成立，m0；（3）由 f（x）=（x0）得（0，1）与（1，+）分别为 f（x）的两个不同的单调区间，f（x）在两点处的切线相互垂直，这两个切点一定分别在两个不同单调区间内故可设存在的两点分别为（x1，f（x1），（x2，f（x2），其中x11x23，由该两点处的切线相互垂直，得=1，即： =，而（0，2），故（0，2），可得（2a21）x222a ，由 x20 得 2a210，则 x220. 设椭圆 C：+=1（ab0）的左焦点为 F，离心率为，过点 F 且与 x
13、轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l：y=kx+t（k0）与椭圆 C 交于 M、N 两点，线段 MN 的垂直平分线与 y 轴交点 P（0，），求MON（O 为坐标原点）面积的最大值参考答案：参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；椭圆的应用专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：对第（1）问，由离心率得 a 与 c 的等量关系，由椭圆的通径长为，得 a 与 b 有等量关系，结合 c2=a2b2，消去 c，即得 a2，b2，从而得椭圆 C 的标准方程对第（2）问，联立直线 l 与椭圆 C 的方程，消去
14、 y，得到关于 x 的一元二次方程，设 M（x1，y1），N（x2，y2），线段 MN 的中点为 G（x0，y0），由韦达定理及中点公式，得x0及 y0的表达式，用 k，t 表示直线 MN 的垂直平分线的方程，将 P 点坐标（0， ）代入，得 k 与 t 的等量关系由弦长公式，得|MN|，由点到直线距离公式，得MON底边 MN 上的高，从而得MON 面积的表达式，即可探求其面积的最大值解答： 解：（1）设 F（c，0），由离心率知，a2=3c2=3（a2b2），得 3b2=2a2易知，过 F 且与 x 轴垂直的直线方程为 x=c，代入椭圆方程中，得，解得 y=Word 文档下载后（可任意编辑）
15、由题意，得，得联立、，得，b2=2，故椭圆 C 的方程为（2）由，消去 y，整理，得（3k2+2）x2+6ktx+3t26=0，有=24（3k2+2t2）0，得 3k2+2t2，设 M（x1，y1），N（x2，y2），MN 的中点为 G（x0，y0），由韦达定理，得 x1+x2=，则 x0=，线段 MN 的垂直平分线方程为：y= （x+），将 P 点的坐标（0， ）代入上式中，得 = （0+），化简得：3k2+2=4t，代入式中，有 4tt2，得 0t4|MN|=设原点 O 到直线 MN 的距离为 d，则，SMON= ?|MN|?d= ?=，当 t=2 时，SMON有最大值，此时，由 3k2+
16、2=4t 知，k=，MON 面积的最大值为，此时直线 l 的方程为 y=x+2点评：本题计算量较大，考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆相交的综合问题，处理此类问题的常见技巧如下：1确定椭圆的标准方程，关键是确定 a2，b2的值，若引入 c，则需建立关于 a，b，c 的三个独立的方程，注意隐含条件“a2=b2+c2”运用2对于直线与椭圆相交的有关三角形面积的最值问题，一般是联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理及弦长公式，写出面积的表达式，转化为一元二次函数问题，或利用导数，或利用其本不等式寻求最值21. (满分 12 分) 已知函数（1）若，求的值；（2）求的单调增区间参考答案：参考答案：Wor
17、d 文档下载后（可任意编辑）（2）单调递增，故， 10分即， 11 分从而的单调增区间为 12分22. （12分）（2015?钦州模拟）某学校有 120名教师，其年龄都在 2060岁之间，各年龄段人数按20，30），30，40），40，50），50，60）分组，其频率分布直方图如右图所示学校为了适应新课程改革，要求每名教师都要参加甲、乙两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响年龄分组 甲项培训成绩优秀人数 乙项培训成绩优秀人数20，30） 30 1830，40） 36 2440，50） 12 950，60
18、） 4 3（1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全校教师的平均年龄；（2）随机从年龄段20，30）和30，40）中各抽取 1人，求这两人中至少有一人在甲、乙两项培训结业考试成绩为优秀的概率参考答案：参考答案：【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】： （1）根据频率分布直方图和频率分布表和分层抽样的方法即可求出各年龄段应分别抽取的人数，并可估计全校教师的平均年龄；（2）根据互斥事件的概率公式即可求出答案解：（1）由频率分布直方图知，年龄段20，30）、30，40）、40，50）、50，6
19、0）的人数的频率分别为 0.35、0.40、0.15、0.101分0.3540=14，0.4040=16，0.1540=6，0.1040=43分年龄段20，30）、30，40）、40，50）、50，60）应取的人数分别为 14、16、6、44分各年龄组的中点值分别为 25、35、45、55对应的频率分别为 0.35、0.40、0.15、0.10则5分由此估计全校教师的平均年龄为 35岁6分（2）因为年龄段20，30）的教师人数为 1200.35=42人，7分年龄段30，40）的教师人数为 1200.40=48人，8分从年龄段20，30）任取 1人，此人在甲、乙两项培训考试成绩优秀的事件分别记为A、B； 两项都为优秀的事件记为 M从年龄段30，40）任取 1人，此人在甲、乙两项培训考试成绩优秀的事件分别记为C、D； 两项都为优秀的事件记为 N由表知.，Word 文档下载后（可任意编辑）则9分，则10分记这两人中至少有 1人在甲、乙两项培训考试成绩为优秀的事件为E则12分【点评】： 本题考查频率分布直方图和率以及互斥事件的概率公式，属于中档题