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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市邛崃君平中学高三数学理下学期期末试题含解四川省成都市邛崃君平中学高三数学理下学期期末试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设,是两条不同的直线,是三个不同的平面有下列四个命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中错误命题的序号是A B C D数学试题第 1页（共 5 页）参考答案：参考答案：B略2. 函数 f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区
2、间是（）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）参考答案：参考答案：C【考点】函数的零点【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果【解答】解：在（0，+）单调递增f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（2）0函数的零点在（1，2）之间，故选：C3. 已知，满足则的最大值为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C略4. 设集合 AB，从 A 到 B 的映射，则在映射下 B 中的元素（1，1）对应的 A 中元素为（）。A.（1，3） B.（1，1） C .D.参考答案：参考答案：C
3、5. 已知数列为等差数列,若=3,=12,则=()A、27B、36C、45D、63参考答案：参考答案：C6. 已知抛物线 E：（），过其焦点 F的直线 l 交抛物线 E于 A、B两点（点 A在第一象限），若，则 p的值是A2 B3 C4 D5参考答案：参考答案：A，即，不妨设，Word 文档下载后（可任意编辑）则，即有，又因为，故：7. 已知向量则等于( ) A3 B. C. D.参考答案：参考答案：B略8. O为空间任意一点，若，则 A，B，C，P四点（ ） A一定不共面 B一定共面 C不一定共面 D无法判断参考答案：参考答案：B9. 不等式组表示的区域为 D，点 P （0，2），Q （0，
4、0），则( )AP?D，且 Q?DBP?D，且 QDCPD，且 Q?DDPD，且 QD参考答案：参考答案：C考点：二元一次不等式（组）与平面区域；元素与集合关系的判断专题：综合题分析：将两个点的坐标分别代入不等式组，判断点的坐标是否满足不等式组，若满足则点在区域内；若不满足说明点不在区域内解答： 解：将 P 的坐标代入不等式组得所以 P 的坐标满足不等式组，即 P 在区域 D内同样将 Q 的坐标代入不等式组得，所以 Q 的坐标不满足不等式组，即 Q 不在区域 D 内故选 C点评：本题考查判断点是否在区域内，只要判断点的坐标是否满足区域对应的不等式组即可也可以画出区域及点，再判断点与区域的位置关
5、系10. 设集合，若=，则的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数 f（x）若 f（f（0）4，则实数 .参考答案：参考答案：212. 某校高中共有 720 人，其中理科生 480 人，文科生 240 人，现采用分层抽样的方法从中抽取90 名学生参加调研，则抽取理科生的人数参考答案：参考答案：60由题意结合分层抽样的概念可得：13. 已知 a=4，则二项式（x2+）5的Word 文档下载后（可任意编辑）展开式中 x 的系数为参考答案：
6、参考答案：略14. 已知集合 A=y|y=x22x，xR，B=y|=x2+2x+6，xR，则 AB=参考答案：参考答案：1，7【考点】交集及其运算【专题】函数的性质及应用；集合【分析】分别求解两个二次函数的值域化简集合A，B，然后利用交集运算得答案【解答】解：y=x22x=（x1）211，A=y|y=x22x，xR=1，+）；y=x2+2x+6=（x1）2+77，B=y|y=x2+2x+6，xR=（，7AB=1，+）（，7=1，7故答案为：1，7【点评】本题考查交集及其运算，考查了二次函数值域的求法，是基础的计算题15. 若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为_参考答案：参考答
7、案：11216. 12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为， 表面积是参考答案：参考答案：5，14+试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为 2，1，3，所以几何体的体积，表面积17. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则的取值范围参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(常数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数在区间上零点的个数（ 为自然
8、对数的底数）.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解:（1）当时，.3 分又，曲线在点处的切线方程为4分（3），所以.因为，于是当时，当时，.所以在上是增函数，在上是减函数.7 分所以8 分讨论函数的零点情况如下，即时，函数无零点，在上也无零点；9 分当，即时，函数在内有唯一零点，而，在内有一个零点；10 分当，即时，由于，当时，即时，由单调性可知，函数在内有唯一零点、在内有唯一零点满足，在内有两个零点；11 分当时，即时，而且，由单调性可知，无论还是，在内有唯一的一个零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点；14 分（注：这一类的讨论中，若没有类似“来说明唯一零点在内”的这
9、一步，则扣去这 2 分）综上所述，有：当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.略19. (12 分) 已知函数，,（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若在上是单调增函数，且，求的取值范围参考答案：参考答案：解：（1）当时，2分在上单调递减，在上单调递增4分 当时，函数有最小值当时，函数有最大值6分（2）要使在上是单调增函数， 则 sin9分即 sin又解得：11分的取值范围为12分20. （本题满分（本题满分 1414 分）分）Word 文档下载后（可任意编辑）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知对定义域内的任意 恒成立，求实数的范围.参考答案：参考答案：
10、-2 分（）当时，的变化情况如下表：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是6 分（）由于，显然时，此时对定义域内的任意不是恒成立的， -9 分当时，易得函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，实数的取值范围是.-14 分21. 已知曲线 C 的参数方程为（ 为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换得到曲线 C（1）求曲线 C的普通方程；（2）若点 A 在曲线 C上，点 B（3，0），当点 A 在曲线 C上运动时，求 AB 中点 P 的轨迹方程参考答案：参考答案：考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程
11、分析：（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C的普通方程；（2）设 P（x，y），A（x0，y0），点 A 在曲线 C上，点 B（3，0），点 A 在曲线 C上，列出方程组，即可求 AB 中点 P 的轨迹方程解答： 解：（1）将代入，得 C的参数方程为曲线 C的普通方程为 x2+y2=1（2）设 P（x，y），A（x0，y0），又 B（3，0），且 AB 中点为 P所以有：又点 A 在曲线 C上，代入 C的普通方程得（2x3）2+（2y）2=1动点 P 的轨迹方程为点评：本题考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力2
12、2. 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为矩形，平面平面 ABCD,，E为 PB中点Word 文档下载后（可任意编辑）（）求证：PD平面 ACE；（）求二面角的余弦值；（）在棱 PD上是否存在点 M，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：（I）见解析； （II）； （）答案见解析 .【分析】()由题意结合三角形中位线的性质和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；()由题意建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量，然后结合法向量可得二面角的余弦值；()假设存在满足题意的点，由题意结合点的坐标和向量垂直的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可确定的值.【详解】（I）
13、设交于点，连结.因为底面 ABCD是矩形,所以为中点 .又因为为中点 , 所以.因为平面平面,所以平面.（II）取的中点，连结，.因为底面 ABCD为矩形,所以.因为，,所以，所以.又因为平面 PCD平面 ABCD,平面平面 PCD 平面 ABCD=CD.所以 PO平面 ABCD，如图，建立空间直角坐标系,则，设平面的法向量为，所以令，则，所以.平面的法向量为，则.如图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.（）棱上存在点, 使.设,则.因为,所以.因为,所以.所以，解得.所以在棱上存在点,使，且.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，面面角的向量求法，立体几何中的探索性问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.