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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市川化中学高三数学理下学期期末试卷含解析四川省成都市川化中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解：由，得，又，结合选项中图像，可直接排除 B，C，D故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.2. 已知=（）A.
2、B.- C. D.-参考答案：参考答案：A3. 已知向量等于（） A30 B45 C60 D75参考答案：参考答案：B略4. 从 1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】先求出基本事件总数 n，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从 1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数 n，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m4，这两个数字的和为偶数的概率为p故选 B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可
3、能事件概率计算公式的合理运用5. （多选题）定义：若函数 F(x)在区间a,b上的值域为a,b，则称区间a,b是函数 F(x)的“完美区间”，另外，定义区间 F(x)的“复区间长度”为，已知函数，则（）A. 0,1是 f(x)的一个“完美区间”B.是 f(x)的一个“完美区间”C. f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为D. f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为参考答案：参考答案：AC【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）根据定义，当时求得的值域，即可判断 A；对于 B，结合函数值域特点即可判断；对于 C、D，讨论与两种情况，分别结合定义求得“复区间长度”，即可判断选
4、项.【详解】对于 A，当时，则其值域为，满足定义域与值域的范围相同，因而满足“完美区间”定义，所以 A正确；对于 B，因为函数，所以其值域为，而，所以不存在定义域与值域范围相同情况，所以 B错误；对于 C，由定义域为，可知，当时，此时，所以在内单调递减，则满足，化简可得，即，所以或，解得（舍）或，由解得或（舍），所以，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为，则“复区间长度”为；当时，若，则，此时.当在的值域为，则，因为，所以，即满足，解得，（舍）.所以此时完美区间为，则“复区间长度”为；若，则，此时在内单调递增，若的值域为，则，则为方程的两个不等式实数根，解得， 所以，与矛盾，所以此时不存在完
5、美区间.综上可知，函数的“复区间长度”的和为，所以 C正确，D错误；故选：AC.【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，由函数单调性判断函数的值域，函数与方程的综合应用，分类讨论思想的综合应用，属于难题.6. 函数（其中 A0,）的图象如图所示，为了得到图象， 则只需将的图象（）A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位D. 向左平移个长度单位参考答案：参考答案：B7. 已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（）A或 B或C或 D为任意实数参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A略8. 要从其中有 50 个红球的 1000 个形状相同
6、的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取 100 个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A5 个 B10 个C20 个 D45 个参考答案：参考答案：A9. 函数的定义域为（）A B C D参考答案：参考答案：C10. 给出下面四个命题：其中正确命题的个数是（）“直线 a?b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线 a?b 不相交； “直线 l 垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线 ab”的充分非必要条件是“a垂直于 b 在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线 a 至少平行于平面内的一条直线”A1个 B2 个 C3 个 D4个参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题
7、: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是面积是参考答案：参考答案：,+1+.【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面 ABC，PAC 是边长为 2 的正三角形，ABC 是边 AC=2，边 AC 上的高 OB=1，PO=为底面上的高据此可计算出表面积和体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面 PAC面 ABC，PAC 是边长为 2 的正
8、三角形，ABC 是边 AC=2，边 AC 上的高 OB=1，PO=为底面上的高于是此几何体的体积 V=SABCPO=21=，几何体的表面积S=SPAC+SABC+2SPAB=2+21+2，表=+1+故答案为：， +1+Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键12. 若圆上恰有两点到直线（的距离等于 1，则的取值范围为_.参考答案：参考答案：略13. 如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且，,若与圆相切,则线段的长为参考答案：参考答案：设，则，由得。又得14. 关于方程表示的圆,下列叙述中:关
9、于直线 x+y=0 对称;其圆心在x 轴上;过原点半径为.其中叙述正确的是（要求写出所有正确命题的序号）参考答案：参考答案：15. 已知，且，则的值为参考答案：参考答案：当时，所以，又，所以。16.与直线平行且与抛物线相切的直线方程是。参考答案：参考答案：答案：17. 已知等于。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,，()求 a 的值；()求及的面积参考答案：参考答案：解解: :（）因为（）因为,
10、,所以所以由正弦定理由正弦定理: :知知得得: :（）在（）在中中, ,Word 文档下载后（可任意编辑）的面积为的面积为: :略19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为( 为参数)，直线 的参数方程为(t 为参数)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.(1)求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；(2)设直线 与曲线的两个交点为，求的值.参考答案：参考答案：(1)由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标，所以，消去参数的曲线的普通方程为：.(2)点在直线 上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，设其两个根为 ，所以：，由参数 的几何意义知：.20. 正项数列an的前
11、n项和 Sn满足：(1)求数列an的通项公式 an；(2)令，数列bn的前 n项和为 Tn，证明：对于任意的 nN*，都有 Tn.参考答案：参考答案：（1）（2）见解析【详解】（1）因为数列的前 项和满足：，所以当时，即解得或，因为数列都正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前 项和为：，当时，有，所以，Word 文档下载后（可任意编辑）所以对于任意，数列的前 项和.21. 在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱 AA1面 ABC，D、E 分别是棱 A1B1、AA1的中点，点
12、 F 在棱 AB 上，且（）求证：EF平面 BDC1；（）求二面角 EBC1D 的余弦值参考答案：参考答案：证法一：设 O 为 AB 的中点，连结 A1O，AF=AB ，O 为 AB 的中点F 为 AO 的中点，又 E 为 AA1的中点EFA1O又D 为 A1B1的中点，O 为 AB 的中点A1D=OB又 A1DOB四边形 A1DBO 为平行四边形A1OBD又 EFA1OEFBD又 EF平面 DBC1， BD平面 DBC1EF平面DBC1（6 分）证法二：建立如图所示的坐标系。（坐标系建立仅为参考）AB=BC=CA=AA1=2，D、E 分别为 A1B1、AA1的中点，AF=ABE（-1，0，1
13、），F，B（1，0，0），D（0，0，2），C1（0，）设平面平面 DBC1的法向量为,令 z=1,则 y=0,x=2又 EF平面 BDC1EF平面 BDC1（6 分）（2）设面 EBC1的法向量为，令 x=1,则 z=2，y=-cos=由图知二面角 EBC1D 为锐二面角，所以二面角的余弦值为（12 分）略22. 函数，定义的第阶阶梯函数，其中，的各阶梯函数图像的最高点，（1）直接写出不等式的解；（2）求时的解析式（3）求证：所有的点在某条直线上Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：直线方程为（1） -3分即 -10（2） -6 分（3），的第阶阶梯函数图像的最高点为， -8 分第阶阶梯函数图像的最高点为所以过这两点的直线的斜率为 -9分同理可得过这两点的直线的斜率也为所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线