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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市南街中学四川省成都市南街中学 20222022 年高三数学理下学期期末试题含年高三数学理下学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A B或 CD参考答案：参考答案：B要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选 B.2. 已知集合，则（）A B C D参考答案：参考答案：D试题分析：，选 D.考
2、点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍3. 已知向量，满足，若，则 m =（）A. 2B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】根据已知求出的坐标，再由共线向量的坐标关系，即可求解.【详解】因为，所以，解得故选：D【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记公式即可，属于基础
3、题.4.对于函数，若任意，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数 的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D5. 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 m,第二次出现的点为 n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为（） A BCD参考答案：参考答案：D略6. 如图是计算函数的值的程序框图，则在、处应分别填入的是Word 文档下载后（可任意编辑）（）ABCD参考答案：参考答案：B试题分析：处是时的解析式，应填；处是时的解析式，应填；处是时的解析式，应填，故选 B.7. 已知、为不重合的两个平面
4、，直线 m，那么“m”是“”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A8. 现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A6B8C12 D16参考答案：参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3 种安排方法若第一门安排在中间的3 天中，则第二门有 2 种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求【解答】解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3 种安排方法，这时，共有3=6 种方法若第一门安排
5、在中间的 3 天中，则第二门有 2 种安排方法，这时，共有 32=6 种方法综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有 6+6=12 种，故选 C【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题9. 若的大小关系为AabcBbacCbcaDcba参考答案：参考答案：C10. 已知函数，若有，则 b 的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案： B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在 ABC 中，则_.参考答案：参考答案：12. 如图，当甲船位于 A处时获悉，在其正东方
6、向相距 10海里的 B处有个艘渔船遇险等待营救，甲船Word 文档下载后（可任意编辑）立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距 6海里的 C处的乙船，乙船立即朝北偏东（+30）的方向沿直线前往 B处营救，则 sin的值为参考答案：参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】连结 BC，先用余弦定理计算 BC，再利用正弦定理计算 sinC即可【解答】解：连结 BC，由已知得 AC=6，AB=10，BAC=120，由余弦定理得 BC2=AB2+AC22?AB?AC?cos120=100+362?10?6?（）=196，BC=14，由正弦定理得，即，解得 sinC=，sin=故答案为：1
7、3. 从某中学随机抽取 100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为。参考答案：参考答案：9三组内分别有的学生：，所以从身高在内的学生中选取的人数为。14. 设变量，满足则变量的最小值为参考答案：参考答案：略15. 在中，若=, B=，BC =，则 AC =参考答案：参考答案：略16. 若不等式组表示的平面区域的面积为 5，则的值为。参考答案：参考答案：17. 在（1+x）5（1+x）6的展开式中，含 x3的项的系数是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考
8、答案：10考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：分别在（1+x）5的展开式的通项 Trr+1=C5xr（1+x）6展开式的通项 Tkk+1=C6xk，令 r=3，k=3 可求解答： 解：（1+x）5的展开式的通项 Tr+1=Cr5xr令 r=3 可得，T334=C5x的展开式的通项 Tkk+1=C6xk，令 k=3 可得 T4=C36x3含 x3的项的系数是 C35C36=1020=10故答案为：10点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定的项，属于基础试题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解
9、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，O 和O相交于 A，B 两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C，D 两点，连结 DB 并延长交O 于点 E.证明：(1)ACBDADAB； (2)ACAE.参考答案：参考答案：略19. 已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为（1）求的值；（2）在中，若，且，求参考答案：参考答案：解：（1） 4 分而的最小正周期为，为正常数， 由解之，得6 分（2）由（1）得若是三角形的内角，则，Word 文档下载后（可任意编辑）8分令，得，或，解之，得或由已知，是的内角，且，10 分又由正弦定理，得12分20. （13 分）已知数列的前项和，满足：.（）
10、求数列的通项；（）若数列的满足，为数列的前项和，求证：.参考答案：参考答案：21. （本小题满分 12分）某高校在 2010 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（II）在（I）的前提下，学校决定在这 6 名学生中，随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？参考答案：参考答案：解： （I）因为第 3、4、5 组共有
11、60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为:第 3 组：人,第 4 组：人, 第 5 组人.所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人.4 分Word 文档下载后（可任意编辑）（II）设第 3 组的 3 位同学为，第 4 组的 2 位同学为，5 组的 1 位同学为,则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能:、.8 分其中第 4 组的 2 位同学为至少有一位同学入选的有:、9 种可能.10 分所以其中第 4 组的 2 位同学为至少有一位同学入选的概率为.12 分略22. 数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.（）求的值；（）求证：；（）求数列的通项公式.参考答案：参考答案：证明：（I）在已知式中，当时，因为，所以,所以，解得() 当时，当时，得，因为所以，即因为适合上式所以(nN+)（）由（I）知当时，得因为,所以所以数列是等差数列，首项为 1，公差为 1，可得略