《四川省成都市邛崃君平中学高二数学理下学期期末试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市邛崃君平中学高二数学理下学期期末试题含解析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市邛崃君平中学高二数学理下学期期末试题含解四川省成都市邛崃君平中学高二数学理下学期期末试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设集合，则CU等于（）ABCD参考答案：参考答案：B2. 若，则的值为（）A1 B7 C20 D35参考答案：参考答案：D3. 等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a2a5=2a3，且 a4与 2a7的等差中项为，则 S5=（
2、）A29 B31 C33 D36参考答案：参考答案：B【考点】等比数列的前 n 项和【分析】利用 a2?a3=2a1，且 a4与 2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an是等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，a4=2a4与 2a7的等差中项为，a4+2a7=，故有 a7=q3=，q=，a1=16S5=31故选：B【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式，属于中档题4. 已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段 AB 的
3、中点到 y 轴的距离为（）AB1CD参考答案：参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出 A，B 的中点横坐标，求出线段 AB 的中点到 y 轴的距离【解答】解：F 是抛物线 y2=x 的焦点，F（）准线方程 x=，设 A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，|AF|+|BF|=3Word 文档下载后（可任意编辑）解得，线段 AB 的中点横坐标为 ，线段 AB 的中点到 y 轴的距离为
4、 故选 C【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离5. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 ，它的对角线的长分别是 和，则这个棱柱的侧面积是（）A B C D参考答案：参考答案：D 解析：解析：设底面边长是 ，底面的两条对角线分别为，而而即6. 如果执行下边的程序框图，输入 x12，那么其输出的结果是()A9 B3C D参考答案：参考答案：C7. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）参考答案：参考答案：C略8. 曲线在点(1,1)处的切线方程是（）A或BC或D参考答案：参考答案：B切线方程是选 B9. 若点 P(1,1)
5、为圆(x3)2y29的弦 MN的中点，则弦 MN所在直线方程为()A2xy30Bx2y10Cx2y30 D2xy10参考答案：参考答案：D略10. （5 分）（2011?平阴县模拟）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A【分析】因为当原函数为增函数时，导数大于0，原函数为减函数时，导数小于0，原函数取得极值时，导数等于 0，所以只需逐一判断每个选项当原函数是增或减时，导数的正负，就可找到正确选项【解答】解：中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于 0，最后又小于 0
6、，导数的正负与原函数的单调性一致，正确中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于 0，最后又小于 0，导数的正负与原函数的单调性一致，正确中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上既有负值，又有正值，导数的正负与原函数的单调性不一致，错误中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上为负值，导数的正负与原函数的单调性不一致，错误故选 A【点评】本题借助在同一坐标系中的原函数图象与导函数的图象，判断了原函数的单调性与导数的正负之间的关系，是导数的应用二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题
7、每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 求值 .参考答案：参考答案：212. 设的展开式中的系数为 a，二项式系数为 b，则的值为_.参考答案：参考答案：4【分析】列出展开式的通项公式，可知当时，为的项，从而可确定二项式系数和系数，作比得到结果.【详解】展开式通项公式为：当，即时，【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项的系数、二项式系数的问题，属于基础题.13. (理理)已知空间四边形 ABCD中，G是 CD 的中点，则=参考答案：参考答案：略14. 设，则。参考答案：参考答案：15. 命题“若 ab,则 2a2b1”的否命题为.参考答案：参考答案：若 ab, 则 2a2b116
8、. 定积分的值等于_。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 已知正数 a,b 满足 3ab+a+b=1,则 ab 的最大值是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 14 分)已知函数 f(x)4x33x2coscos，其中 xR，为参数，且 02.(1)当 cos0时，判断函数 f(x)是否有极值；(2)要使函数 f(x)的极小值大于零，求参数 的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数 ，函数
9、 f(x)在区间(2a1，a)内都是增函数，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：(1)无;(2) (，)(，) ;(3) (，0，1)(1)当 cos0 时，f(x)4x3，则f(x)在(，)内是增函数，故无极值-2 分(2)f(x)12x26xcos，令f(x)0，得x10，x2.-3 分当 cos0 时，容易判断f(x)在(，0，)上是增函数，在0，上是减函数，故f(x)在x处取得极小值f()cos3cos.-5 分由f()0，即cos3cos0，可得 0cos.由于 02，故或.-7 分同理，可知当 cos0时，cos0，与 cos0 相矛盾，所以当 cos0 时，f(x)的极小值
10、不会大于零综上，要使函数f(x)在(，)内的极小值大于零，参数的取值范围为(，)(，)-9 分(3)由(2)，知函数f(x)在区间(，0与，)内都是增函数，由题设：函数在(2a1，a)内是增函数，则a需满足不等式组或(其中(，)(，)时，0cos)-12 分从而可以解得a0 或a1，即a的取值范围是(，0，1)-14 分19. 已知函数.()讨论函数的单调性；()设，若对任意的，恒成立，求 a的取值范围.参考答案：参考答案：() (1)若，在上单调递增；(2)若，在上单调递增；在上单调递减； ().【分析】（I）先求得函数的导数和定义域，然后对分成两类，讨论函数的单调性.（II）将原不等式恒成
11、立转化为“对任意的恒成立”，根据（I）的结论，结合函数的单调性，以及恒成立，求得的取值范围.【详解】() ,(1)若，则，函数在上单调递增；(2)若，由得；由得函数在上单调递增；在上单调递减.()由题设，对任意的恒成立即对任意的恒成立即对任意的恒成立 ,由()可知，若，则，不满足恒成立,Word 文档下载后（可任意编辑）若，由()可知，函数上单调递增；在上单调递减.，又恒成立，即,设，则函数在上单调递增，且，解得的取值范围为.20. （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）已知函数（）求函数的单调区间和最值；（）若，证明：参考答案：参考答案：（），（1 1 分）分）当时，令，即同理，令，可
12、得单调递增区间为，单调递减区间为.由此可知无最大值（4 4 分）分）当时，令，即同理，令可得单调递增区间为，单调递减区间为.由此可知此时无最小值（7 7 分）分）（）方法 1：不妨设，令，记（9 9 分）分），是减函数，即得证（1313 分）分）方法 2：不妨设，则左边右边（1010 分）分）令，则，又，左边右边，得证（1313 分）分）略21. (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PBBC，PDCD，且 PA=2，E 为 PD 中点。（12 分）（1）求二面角 BECA 的正弦值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）在线段 BC
13、上是否存在点 F，使得 E 到平面 PAF 的距离为？若存在，确定点 F 的位置，若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：（1）取 PA中点 G，连接 EG、BG，过 A 作 AHBG 于 H，连接 HE、AE。又BC面 PABAH面 GBCE易求 CE=AHE 为二面角 BECA 的平面角，易求在 RtAHE 中，（2）设存在点 F 满足题意，过 D 作 DMAF 于 M，连 PF易证：DM面 APFE 为 PD 为中点，E 到面 PAF 距离为DM=，由平 知识知 DAMAFB 求得 AF=BF=1，F 为 BC 中点，存在满足题意的点 F。22. 设an是等差数列，a1= 10，且 a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前 n项和为 Sn，求 Sn的最小值参考答案：参考答案：（）；（）.【分析】()由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；()首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】（）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（）由（）知,所以；当或者时，取到最小值.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.