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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市十局学校高二数学理下学期期末试卷含解析四川省成都市十局学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 与圆 C:x2+(y+5)2=3 相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( )A.2条 B.3条 C.4 条 D.6条参考答案：参考答案：C2. .函数的图象大致是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【详解】因为 2、4是函数的零点，所
2、以排除 B、C；因为时，所以排除 D,故选 A3. 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 33=9 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到 P=，
3、故选 A4. 若复数，复数 z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：B5. 在长为 10 cm的线段 AB上任取一点 P，并以线段 AP为边作正方形，这个正方形的面积介于 36cm2与 49 cm2之间的概率为( )A B C D参考答案：参考答案：B6. 不等式x2+3x+40 的解集为( )Ax|1x4Bx|x4 或 x1Cx|x1 或 x4Dx|4x1参考答案：参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等
4、式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x2+3x+40，因式分解得：（x4）（x+1）0，可化为：或，解得：x4 或 x1，Word 文档下载后（可任意编辑）则原不等式的解集为x|x4 或 x1故选 B【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题7. 在等比数列中，=24，则=（） A48 B72 C144 D192参考答案：参考答案：D8. 函数的值域为（）A.0,3 B.-1,0 C.-1,3 D.0,2参考答案：参考答案：C9.（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据定积分的几何意义，即可求出结果.【详解】因为表示圆面积的一半，
5、所以.故选 A【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记定积分的几何意义即可，属于基础题型.10. 已知命题 p：xR，使 tan x1，命题 q：x23x20 的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题，其中正确的是()ABCD参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若双曲线上一点 P 到右焦点的距离为 1，则点 P 到原点的距离是参考答案：参考答案：3【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的方程，求出实轴长，焦
6、距的长，利用已知条件求解即可【解答】解：双曲线的实轴长为：6，焦距为：8，双曲线上一点 P 到右焦点的距离为 1，满足 ca=1，所以 P 为双曲线右顶点，可得点 P 到原点的距离是：3故答案为：312. 已知点，直线上有两个动点 M,N，始终使，三角形的外心轨迹为曲线 C，P为曲线 C在一象限内的动点，设,则（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：C略13. 定积分_.参考答案：参考答案：2略Word 文档下载后（可任意编辑）14. 已知，则参考答案：参考答案：略15.零点的个数为参考答案：参考答案：4 416. 已知正实数 x，y，z满足 x+y+z=1，+=10，则 xyz 的最大值为参
7、考答案：参考答案：又条件可得 z=1（x+y），设 xy=a，x+y=b，则 xyz=，设 f（b）=，利用导数判断 f（b）的单调性，计算极值，根据 b的范围得出 f（b）的最大值解：x+y+z=1，z=1（x+y），即=10，设 xy=a，x+y=b，则 0a1，0b1，化简得 a=xyz=xy=a（1b）=（1b）?=令 f（b）=，则 f（b）=，令 f（b）=0得20b3+47b236b+9=0，即（4b3）（5b3）（1b）=0，解得 b=或 b=或 b=1（舍），当 0b或时，f（b）0，当时，f（b）0，f（b）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，当
8、 b=时，f（b）取得极大值 f（）=又 f（1）=0，f（b）的最大值为故答案为17. 在等差数列an中，若 a10=0，则有 a*1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN ）成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若 b9=1，则有参考答案：参考答案：【考点】类比推理【分析】根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比即可得出结论【解答】解：在等差数列a*n中，若 a10=0，有等式 a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN ）成立，在等比数列bn中，若 b9=1，则有等式故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应
9、写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 16分）已知函数x32x23x(x R)的图象为曲线 C（1）求过曲线 C上任意一点的切线倾斜角的取值范围；（2）求在区间1,4上的最值；（3）若在曲线 C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：(1)由题意得 f(x)x24x3，则 f(x)(x2)211，2分即过曲线 C上任意一点切线倾斜角的取值范围是4分（2）的最大值为；的最小值为9分（3）设曲线 C的其中一条切线的斜率为 k，则由(2)中条件并结合(1
10、)中结论可知，12分解得1k0或 k1，故由1x24x30)得 2sin2=2acos(a0)曲线 C 的直角坐标方程为 y2=2ax(a0)2 分Word 文档下载后（可任意编辑）直线 l 的普通方程为 y=x-24分(2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 y2=2ax 中，得 t2-2(4+a)t+8(4+a)=0设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t2则有 t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)6分|PA| |PB|=|AB|2,t21t2=(t1-t2) , 即(t1+t2)2=5t1t28 分2(4+a)2=40(4+a)，即 a2+3a-4=0解之
11、得：a=1 或 a=-4(舍去)，a 的值为 110 分22. 某产品的三个质量指标分别为 x，y，z，用综合指标 S=x+y+z 评价该产品的等级若 S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10 件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）（x，y，z）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（x，y，z）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率（2）在该样品的一等品中，随机抽取 2 件产品，用产品编号列出所有
12、可能的结果；设事件 B 为“在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标S 都等于 4”，求事件 B 发生的概率参考答案：参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）用综合指标 S=x+y+z 计算出 10 件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（2）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2 件产品的所有等可能结果；列出在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标S 都等于 4 的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：（1）计算 10 件产品的综合指标 S，如下表产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中 S4 的有
13、A1，A2，A4，A5，A7，A9，共 6 件，故该样本的一等品率 P=0.6，从而可估计该批产品的一等品率约为0.6（2）在该样本的一等品中，随机抽取2 件产品的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共 15 种在该样本的一等品中，综合指标S 等于 4 的产品编号分别为 A1，A2，A5，A7，则事件 B 发生的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共 6 种所以 P（B）=