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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市通江职业中学高二数学理下学期期末试卷含解四川省成都市通江职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若函数，则是（）A仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数参考答案：参考答案：C2. 如果 f(x)=mx2+(m1)x+1 在区间上为减函数，则 m 的取值范围（）A （0，B C D
2、（0，）参考答案：参考答案：C解析解析：依题意知，若 m=0,则成立；若 m0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得 C。3. 已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则A.B.C.D.参考答案：参考答案：A略4. y=的值域为0，+），则 a的取值范围是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C1，2D0，2参考答案：参考答案：D【考点】函数的值域【分析】令 t=2ax2+4x+a1，则 y=，由函数 y的值域为0，+），则函数 t 的值域为0，+），然后分类讨论，当 a=0时，函数 t的值域为0，+），当 a0时，要使函数 t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），则，求解即可得 a
3、的取值范围【解答】解：令 t=2ax2+4x+a1，则 y=，函数的值域为0，+），函数 t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），当 a=0 时，t=4x1，由 4x10，得函数 t=4x1的值域为0，+），当 a0时，要使函数 t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），则，即，解得 0a2，a的取值范围是0，2故选：D5. 九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC BC，若 A1A=AB=4，当阳马 B -A1ACC1体积最大时，
4、则堑堵 ABC-A1B1C1的体积为（）Word 文档下载后（可任意编辑）AB16 CD32参考答案：参考答案：B设 AC=x，BC=y，由题意得 x0，y .0，x2+y2=16，当阳马 BA1ACC1体积最大，V=4xy=取最大值，xy=8，当且仅当 x=y=时，取等号，当阳马 BA1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵 ABCA1B1C1的体积 V=SABC?AA1=故选：B6. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A B C D参考答案：参考答案：D7. 已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充
5、分也不必要条件参考答案：参考答案：A8. 已知一个算法，其流程图如图所示，则输出的结果是（）A3B9C27 D81参考答案：参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件a30，跳出循环，计算输出 a 的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环a=31=3；第二次循环 a=33=9；第三次循环 a=39=27；第四次循环 a=327=81，满足条件 a30，跳出循环，输出 a=81故选：D9. 已知椭圆的离心率为过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则（）.参考答案：参考答案：B略Word 文档下载后（可任意编辑）10. 设向量 a，b 满足|a|b|1，ab，
6、则|a2b|()A BC D参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设 e e1 1、e e2 2是两个不共线的向量,则向量 b be e1 1e e2 2与向量 a a2e e1 1e e2 2共线的充要条件是=_参考答案：参考答案：12. 在北纬 45圈上的甲、乙两地，甲在东经 30，乙在西经 60处，若地球半径为 R，则甲、乙两地的球面距离是参考答案：参考答案：13. 用 0 到 9这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为参考答案：参考答案：328略14. 在中，
7、所对的边分别是，若，则参考答案：参考答案：略15. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则参考答案：参考答案：316. 已知椭圆内部的一点为，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则的最小值为 参考答案：参考答案：右准线方程为，设 M到右准线的距离为 d，由圆锥曲线定义知，dMF.MAMFMAd.由 A向右准线作垂线，垂线段长即为MAd的最小值MAd21.答案：21点睛：本题利用椭圆的第二定义进行转化，即，所以 dMF.即 MAMFMAd，由A向右准线作垂线，垂线段长即为 MAd的最小值17. 已知定义在上的偶函数的图象关于直线对称，若函数在区间上的值域为，则函数在区间上的值域为_.参考答案：参考答案：
8、17 由条件知，是周期为 2 的周期函数，当时，.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分别是（0，），（0，），且 AC，BC 所在直线的斜率之积等于Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求顶点 C 的轨迹 M 的方程；（2）当点 P（1，t）为曲线 M 上点，且点 P 为第一象限点，过点 P 作两条直线与曲线 M 交于 E，F 两点，直线 PE，PF 斜率互为相反数，则直线 EF 斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，
9、请说明理由参考答案：参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）C 点坐标为（x，y），运用直线的斜率公式，化简整理，可得所求轨迹方程，注意去除y 轴上的点；（2）设 E（x1，y1），F（x2，y2），令直线 PE：y=k（x1），联立椭圆方程，运用韦达定理求得 E 的坐标，同理将 k 换为k，可得 F 的坐标，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值【解答】解：（1）令 C 点坐标为（x，y），则直线 AC 的斜率 k1=，直线 BC 的斜率 k2=，因为两直线的斜率之积为，所以有，化简得到，所以轨迹 M 表示焦点在 x 轴上的椭圆，且除去（0，），（0，）两点；（2）由题意曲线
10、 M 为+=1（x0），点 P（1，），设 E（x1，y1），F（x2，y2），令直线 PE：y=k（x1），联立椭圆方程，得（3+4k2）x2+8k（k）x+4（k）212=0，则 x1xP=，故 x1=，同理 x2=，kEF=，故直线 EF 斜率为为定值19. 已知函数 f（x）=x3+mx2m2x+1（m为常数，且 m0）有极大值 9（）求 m的值；（）若斜率为5的直线是曲线 y=f（x）的切线，求此直线方程参考答案：参考答案：考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程专题：计算题分析：（I）求出导函数，求出导函数等于 0的两
11、个根，列出 x，f（x），f（x）的变化情况的表格，求出极大值，列出方程求出 m的值（II）将（I）求出的 m的值代入导函数，利用曲线在切点处的导数值是切线的斜率，令导数等于5，求出 x即切点横坐标，将横坐标代入f（x）求出切点坐标，利用直线方程的点斜式写出切线方程解答：解：（）f（x）=3x2+2mxm2=（x+m）（3xm）=0，则 x=m或 x= m，当 x变化时，f（x）与 f（x）的变化情况如下表：从而可知，当 x=m时，函数 f（x）取得极大值 9，即 f（m）=m3+m3+m3+1=9，m=2（）由（）知，f（x）=x3+2x24x+1，Word 文档下载后（可任意编辑）依题意知
12、 f（x）=3x2+4x4=5，x=1或 x= 又 f（1）=6，f（ ）=，所以切线方程为 y6=5（x+1），或 y=5（x+ ），即 5x+y1=0，或 135x+27y23=0点评：本题考查利用导数求函数的极值的步骤：求出导数；令导数为0求出根；列出表格判断根左右两边导函数的符号；求出极值考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，为中点，现将梯形沿着折起到.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为.证明：平面；求二面角的平面角的正切值.参考答案：参考答案：(1)略（2）在平行四边形 ABCD 中，得.又因为 GE 与平面 ABCD 所
13、成角为，所以 AF 与平面 ABCD 所成角为，所以 F 到平面 ABCD 的距离为3.所以平面；（3）由（2）知,所以过点 G 作,垂足为 H，则,所以即为所求二面角的平面角，在所以所求二面角的正切值为。略21. 某校高三共有 800名学生，为了解学生 3月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了 200名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图（1）若成绩不低于 60分的为及格，成绩不低于 80分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？（2）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不低于 80分的男女生人数之比 2:3，试估计总体中男生和女生人
14、数的比例参考答案：参考答案：解：（1）根据频率分布直方图可知，总体中及格的人数估计为，总体中优秀的人数估计为，所以估计总体中及格的有 640人，优秀的有 160人（2）由题意可知，样本中分数不小于 80的学生人数为，所以样本中分数不小于 80的女生人数为，所以样本中的女生人数为，男生人数为，男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为Word 文档下载后（可任意编辑）22. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知1）求2）若1 的解集为的值；求证：.已知得最小值时参考答案：参考答案：解：解：为正实数，且的值。，求的最小值及取1）由 不等式可化为得2分m=1,n=2, m+n=34分2）若解：由柯西不等式得7 分 11 分当且仅当所以当时等号成立，此时时，取得最小值 36 14 分