《四川省成都市四川化工总厂子弟中学高二数学理下学期期末试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市四川化工总厂子弟中学高二数学理下学期期末试卷含解析.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市四川化工总厂子弟中学高二数学理下学期期末四川省成都市四川化工总厂子弟中学高二数学理下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列特称命题中，假命题是AxZ，x2-2x-3=0B至少有一个 xZ，x能被 2和 3 整除C存在两个相交平面垂直于同一条直线 Dxx是无理数，x2是有理数参考答案：参考答案：C2. 如图是函数 y=f（x）的导函数
2、 y=f（x）的图象，则下列判断正确的是（）A在区间（3，1）上 y=f（x）是增函数B在区间（1，3）上 y=f（x）是减函数C在区间（4，5）上 y=f（x）是增函数D在 x=2 时 y=f（x）取到极小值参考答案：参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；数形结合；导数的综合应用【分析】由图象可判断导数的正负，从而确定函数的增减性及极值，从而确定答案即可【解答】解：由图象可知，当3x 时，f（x）0；当 x2 时，f（x）0；当 2x4 时，f（x）0；当 4x5 时，f（x）0；故函数 y=f（x）在（3， ），（2，4）上是减函数，在（ ，2），（4，5）上是增函数
3、；在 x=2 时取得极大值；故选：C【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题3. 经过圆的圆心 C，且与直线垂直的直线方程是 （）Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10参考答案：参考答案：C4. 下列命题正确的是（）Aacbc?abBa2b2abC ?ab D?ab参考答案：参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】应用题【分析】当 c0 时，根据不等式的性质由 acbc 推出 ab，可得 A 不正确 当 a=2，b=1时，检验可得 B 不正确当 a=2，b=1 时，检验可得 C 不正确由 0成立，平方可得 ab，从而得到 D 正确【解答】解：当 c0 时，由
4、 acbc 推出 ab，故 A 不正确当 a=2，b=1 时，尽管 a2b2，但 ab 不正确，故 B 不正确当 a=2，b=1 时，尽管，但不满足 ab，故 C 不正确当时，一定有 ab，故 D 正确Word 文档下载后（可任意编辑）故选：D【点评】本题主要考查不等式的基本性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法5. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）参考答案：参考答案：B略6. 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于 80 分）为（）A92% B24% C56%
5、 D5.6%参考答案：参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距，求出这次测验的优秀率【解答】解：这次测验的优秀率（不小于80 分）为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率（不小于 80 分）为 56%故选 C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是7. 如图，矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（0,1），B（,1），C（,1），D（0,1），正弦曲线和余弦曲线在矩形 ABCD内交于点 F，向矩形 ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概
6、率是（）A B C D参考答案：参考答案：B8. 对于任意的且，函数的图象必经过点（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D9. 若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：B10. 设函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，且 f(x2)f(2x)，当 x2，0时，f(x)，则在区间(2，6)上关于 x的方程 f(x)log8(x2)0的解的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B【分析】把原方程转化为与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，再在同一坐标系下，画出两函数的图象，结合图象，即可
7、求解【详解】由题意，原方程等价于与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，作出在上的图象，再根据是偶函数，图象关于轴对称，结合对称性，可得作出在上的图象，如图所示再在同一坐标系下，画出的图象，同时注意其图象过点，由图可知，两图象在区间内有三个交点，从而原方程有三个根，故选 B【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4
8、分分, ,共共 2828 分分11. 已知向量，向量，（其中，）定义：若，则_；若，则_，_（写出一组满足此条件的和即可）参考答案：参考答案：（ ）令，,（），又，是方程组的一组解，12. 若ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是，且，则 cosB等于参考答案：参考答案：13. 在三棱锥 PABC 中，侧棱 PA，PB，PC 两两垂直，Q 为底面 ABC 内一点，若点 Q 到三个侧面的距离分别为 3、4、5，则过点 P 和 Q 的所有球中，表面积最小的球的表面积为参考答案：参考答案：50【考点】球的体积和表面积【专题】球【分析】根据题意，点 Q 到三个侧面的垂线与侧棱 PA、PB、PC 围成
9、一个棱长为 3、4、5 的长方体，分析可知以 PQ 为直径的球是它的外接球，此时过点P 和 Q 的所有球中，表面积最小的球，即可求解【解答】解：根据题意：点 Q 到三个侧面的垂线与侧棱 PA、PB、PC 围成一个棱长为 3、4、5 的长方体，内部图形如图则其外接球的直径即为 PQ 且为长方体的体对角线，过点 P 和 Q 的所有球中，此时外接球的表面积最小Word 文档下载后（可任意编辑）2r=r=由球的表面积公式得：S=4r2=50故答案为：50【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系判断长方体的对角线是过P 和 Q 的所有球中，最小的球是解题的关键14. 840 和 1764
10、的最大公约数是。参考答案：参考答案：略15. 已知 a、b 是不同的直线，、是不同的平面，给出下列命题：若，a，则 a若 a、b 与所成角相等，则 ab若、，则若 a, a，则其中正确的命题的序号是_ 参考答案：参考答案：16. 已知 ，（，），tan，tan是二次方程 x2+x+1+=0的两实根，则+=参考答案：参考答案：利用韦达定理求得 tan（+）的值，再根据 +的范围，求得 + 的值解：，（，），tan，tan是二次方程 x2+x+1+=0的两实根，tan+tan=，tan?tan=+1，tan（+）=1，结合 +（，），+=，或 +=，当 +=时，不满足 tan+tan=，故舍去，检
11、验 +=，满足条件综上可得，+=，故答案为：17. 某企业共有职工 627 人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成段抽取参考答案：参考答案：62【考点】系统抽样方法【专题】集合思想；做商法；概率与统计【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可【解答】解：由于抽取 10%，即抽取比例为 10：1，则每 10 人一组，62710=62+7，应该分成 62 段，故答案为：62；【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说
12、明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数（i 是虚数单位，），且为纯虚数（是 z的共轭复数）.（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）；（2）.分析：根据复数的概念及其分类，求解（1）求得，再根据复数的模的计算公式，即可求解；（2）由（1）可求得，根据复数对应的点位于第一象限，列出方程组，即可求解实数的取值范围详解：z=1+mi，又为纯虚数，解得 m=3z=13i（1），；（2）z=13i，又复数 z2所对应的点在第 1象限，点睛：复数代数形式的加减乘除
13、运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为19. 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 y 在轴上，焦距为，且过点 M（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，且 N 恰好为 AB 中点，能否在椭圆 C 上找到点 D，使ABD 的面积最大？若能，求出点 D 的坐标；若不能，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）
14、法一：利用椭圆的定义和参数 a，b，c 的关系即可得出；法二：代入椭圆的标准方程，利用待定系数法即可得出；（2）法一：利用“点差法”，直线与椭圆相切得到=0即可得出；法二：联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为，则，椭圆两个焦点为，2a=|MF1|+|MF2|=4，a=2b2=a2c2=1，椭圆 C 的方程为Word 文档下载后（可任意编辑）法二：依题意，设椭圆方程为，则，即，解之得，椭圆 C 的方程为（2）法一：设 A、B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，得，设与直线 AB 平行且与椭圆相切的直线方程为 l：2x+y+
15、m=0，联立方程组，消去 y 整理得 8x2+4mx+m24=0，由判别式=16m232（m24）=0 得，由图知，当时，l与椭圆的切点为 D，此时ABD 的面积最大，xD=，D 点的坐标为法二：设直线 AB 的方程为，联立方程组，消去 y 整理得，设 A、B 两点的坐标分 别为（x1，y1），（x2，y2），则，k=2直线 AB 的方程为，即 2x+y2=0（以下同法一）【点评】熟练掌握椭圆的定义、标准方程、参数a、b、c 的关系、待定系数法、“点差法”、直线与椭圆相切得到=0、直线与椭圆相交问题联立方程并利用根与系数的关系是解题的关键20. 某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室
16、内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，没前侧内墙保留 3的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？参考答案：参考答案：解：设矩形的长为米，由题意知矩形的宽为米，蔬菜种植部分的长为：（）米，宽为：Word 文档下载后（可任意编辑）21. 设 x0,y0 且 x+y=1，求证：9.参考答案：参考答案：证明:证法一（综合法）：（2+2+3+2=9）左边.证法二（分析法）：要证9 成立，因为 x0,y0，且 x+y=1，所以 y=1-x0.只需证明9，即证(1+x）(2-x)9x(1-x)，即证 2+x-x29x-9x2，即证 4x2-4x+10.即证(2x-1)
17、20，此式显然成立，所以原不等式成立.略22. 如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点，点在轴上方，且的周长为 8.（1）求椭圆的方程；（2）当、成等比数列时，求直线的方程；（3）设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.参考答案：参考答案：解：（1）因为,即而,所以,而所求椭圆方程为（2）、成等比数列，又，是等边三角形直线的倾斜角为，直线的方程为(3)由,由Word 文档下载后（可任意编辑）设存在,则由可得,由于对任意故存在定点略,符合题意.恒成立,所以联立解得.