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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新津县五津中学四川省成都市新津县五津中学 20212021 年高二数学理期末试题含年高二数学理期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：（x3）2+（y4）2=25m 外切，则 m=（）A9B19 C21 D11参考答案：参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用圆 C21：x2+y =1 与圆
2、C2：（x3）2+（y4）2=25m 外切，可得圆心距等于半径的和，即可得出结论【解答】解：圆 C22221：x +y =1 与圆 C2：（x3） +（y4） =25m 外切，32+42=（1+）2，m=9，故选 A【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断与应用，考查计算能力，属于基础题2. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（）A35 B20 C18 D9参考答案：参考答案：C【考点】程序
3、框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的 x=2，n=3，故 v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=1不满足进行循环的条件，故输出的 v 值为：故选：C3. 下列命题中正确的有（）个若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补四面体的四个面中，最多有四个直角三角形Word 文档下载后（可任意编辑）若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面
4、的无数条直线A1B2C3D4参考答案：参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何【分析】结合空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交，平行，或异面，故错误空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，由平行角定理可得正确四面体的四个面中，最多有四个直角三角形，如下图中四面体故正确若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内垂直于两面交线的直线，这样的直线有无数条，故正确故正确的命题个数是 3 个，
5、故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征等知识点，难度中档4. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D5. 将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第一营区，从 301到 495 在第二营区，从 496 到 600 在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为 （）A. 52，32，16B. 50，34，16C. 50，33
6、，17D. 49，34，17参考答案：参考答案：C6. 当为任意实数时，直线恒过定点 P，则过点 P 的抛物线的标准方程是（）A或B或C或D或参考答案：参考答案：C7. 已知平行四边形 ABCD，点 P为四边形内部或者边界上任意一点，向量xy，则 0 x，0y的概率是()A BC D参考答案：参考答案：A8. 4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得分，答错得分；选乙题答对得 分，答错得分若 4 位同学的总分为 0，则这 4位同学不同得分情况的种数是()Word 文档下载后（可任意编辑） A48 B44 C36 D24参考答案：参考答案
7、：B略9. 将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A BC D参考答案：参考答案：C略10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（）A BC D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 从区间0，1内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为参考答案：参考答案：【考点】几何概型【分析】设取出的两个数分别为 x、y，可得满足“x、y（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方
8、形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得 0 x1 且 0y1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，其面积为S=11=1，若两数之和小于，即 x+y，对应的区域为直线 x+y=下方，且在正方形内部，面积为 S=1=由此可得：两数之和小于概率为 P=故答案为：12. 若函数的单调减区间为，则，。参考答案：参考答案：13. 数列满足：，若=64，则 n= .参考答案：参考答案：7略14. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大
9、小是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：15. 在ABC中，A =60，b=1，面积为，则的值是参考答案：参考答案：16. 设,函数,则的值等于参考答案：参考答案：817. 已知偶函数在区间上单调递增且满足，给出下列判断：（1）;（2）在上是减函数；（3）函数没有最小值；（4）函数在处取得最大值；（5）的图像关于直线对称.其中正确的序号是 .参考答案：参考答案：（1）（2）（4）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图 1，在直角梯形 ABCD
10、 中，ABCD，ABAD，且 AB=AD=CD=1现以 AD 为一边向梯形外作正方形 ADEF，然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折，使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直，M 为 ED 的中点，如图2（1）求证：AM平面 BEC；（2）求证：BC平面 BDE；（3）求点 D 到平面 BEC 的距离参考答案：参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）欲证 AM平面 BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM 与平面 BEC 内一直线平行，取 EC 中点 N，连接 MN，BN，根据中位线定理和条件可知 MNAB，且 MN=AB
11、，从而得到四边形 ABNM 为平行四边形，则 BNAM，BN?平面 BEC，且 AM?平面 BEC，满足定理所需条件；（2）欲证 BC平面 BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC 与平面 BDE 内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知 ED平面 ABCD，则 EDBC，根据勾股定理可知 BCBD，满足定理所需条件；（3）过点 D 作 EB 的垂线交 EB 于点 G，则 DG平面 BEC，从而点 D 到平面 BEC 的距离等于线段 DG 的长度，在直角三角形 BDE 中，利用等面积法即可求出 DG，从而求出点 D 到平面 BEC 的距离【解答】解：（1）证明：取 EC 中点 N，连
12、接 MN，BNWord 文档下载后（可任意编辑）在EDC 中，M，N 分别为 EC，ED 的中点，所以 MNCD，且由已知 ABCD，所以 MNAB，且 MN=AB所以四边形 ABNM 为平行四边形所以 BNAM又因为 BN?平面 BEC，且 AM?平面 BEC，所以 AM平面 BEC（2）在正方形 ADEF 中，EDAD又因为平面 ADEF平面 ABCD，且平面 ADEF平面 ABCD=AD，所以 ED平面 ABCD所以 EDBC在直角梯形 ABCD 中，AB=AD=1，CD=2，可得在BCD 中，所以 BD2+BC2=CD2所以 BCBD所以 BC平面 BDE（3）由（2）知，BC平面 B
13、DE又因为 BC?平面 BCE，所以平面 BDE平面 BEC过点 D 作 EB 的垂线交 EB 于点 G，则 DG平面 BEC所以点 D 到平面 BEC 的距离等于线段 DG 的长度在直角三角形 BDE 中，所以所以点 D 到平面 BEC 的距离等于19. 已知点是某直线 上的点，以为圆心作圆所作的圆与轴交于和两点，记、的横坐标分别为、其中（1）证明是常数，并求数列的通项公式；（2）若 l 的方程为中是否存在直角三角形，若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：解：（1）因这顶点的等腰三角形，（1）从而由（2）（1）得，显然分别成等差数列Word 文档下载后（可任意编辑）（
14、2）当 n 为奇数时，当 n 为偶数时，作轴于要使（）当时，方程（）无解当 n 为偶数时，有综上所述，当时，存在直角三角形20. 设函数在，处取得极值，且（）若，求 b的值，并求 f(x)的单调区间；（）若，求 b的取值范围参考答案：参考答案：解：（）当时，由题意知为方程的两根，所以由，得从而，当时，；当时，故在单调递减，在，单调递增（）由式及题意知为方程的两根，所以从而，由上式及题设知考虑，故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为所以，即的取值范围为21. （13 分）如图，在正方体 ABCD中，棱长为 a,E为棱 CC1上的的动点（1）求
15、证：A1EBD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）证明：（1）连 AC,A1C1正方体 AC1中，AA1平面 ABCDAA1BDABCD 是正方形，ACBD，又 ACAA1=A，BD平面 ACC1A1ECC1A1E平面 ACC1A1BDA1E（2）设 ACBD=O，则 O 为 BD 的中点，连 A1O,EO由（1）得 BD平面 A1ACC1BDA1O,BDEO即为二面角 A1-BD-E 的平面角AB=a，E 为 CC1中点A1O=，A1E=，EO=A2221O +OE =A1EA1OOE平面 A1BD平面BDE13 分22. (1)已知，求的值；(2)化简：参考答案：参考答案：分略 6