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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新津县五津中学四川省成都市新津县五津中学 20202020 年高二数学文月考试题含年高二数学文月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 以下通项公式中，不可能是数列 3,5，9，的通项公式的是（）参考答案：参考答案：D2.设 为虚数单位，复数等于( )A B C D参考答案：参考答案：D略3. 已知 x1，x+m 恒成立，则 m 的取值范围是（）A（
2、，2B（，3C2，+） D3，+）参考答案：参考答案：B【考点】基本不等式【分析】问题转化为 m（x+）min即可，根据基本不等式的性质求出（x+）的最小值即可【解答】解：若 x1，x+m 恒成立，只需 m（x+）min即可，而 x+=（x1）+12+1=3，此时 x=2 取等号，故 m3，故选：B【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题4. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 3 次，出现“2 次正面向上，1 次反面向上”的概率为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略5. 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，四面体 A-B1CD1在面 AA1D1D 上的
3、正投影图形为参考答案：参考答案：A6. 对于非零向量 a a，b b，“a a2b b0”是“a a b b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A7. 盒中有 10 只螺丝钉,其中有 3只是坏的,现从盒中随机地抽取 4只,那么等于 ( )Word 文档下载后（可任意编辑）A.恰有 2只是好的概率 B.恰有 1 只是坏的概率C.至多 2 只是坏的概率 D.4只全是好的概率参考答案：参考答案：A8. 已知 aR，命题“?x（0，+），等式 lnx=a成立”的否定形式是（）A?x（0，+），等式 lnx=a不成立B?x（，0），等式 lnx=a
4、不成立C?x0（0，+），等式 lnx0=a不成立D?x0（，0），等式 lnx0=a不成立参考答案：参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解判断【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：x0（0，+），等式 lnx0=a不成立，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础9. 在下列条件中，可判断平面 与 平行的是( )A，且 Bm，n 是两条异面直线，且 m，n，m，nCm，n 是 内的两条直线，且 m，nD 内存在不共线的三点到 的距离相等参考答案：参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位
5、置关系与距离【分析】通过举反例推断 A、C、D 是错误的，即可得到结果【解答】解：A 中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误B 中，利用平面与平面平行的判定，可得正确；C 中：如果这两条直线平行，那么平面 与 可能相交，所以 C 错误D 中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到 的距离相等，这两个平面相交，B 错误故选 B【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是基础题10. 若(ax2)9的展开式中常数项为 84，其中为常数，则其展开式中各项系数之和为（）A. 1 B. 512 C. -512 D. 0参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本
6、大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为_ .参考答案：参考答案：1212. 函数的单调递增区间是_参考答案：参考答案：略13. 已知正实数 x，y 满足（x1）（y+1）=16，则 x+y 的最小值为参考答案：参考答案：8【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】变形利用基本不等式即可得出【解答】解：正实数 x，y 满足（x1）（y+1）=16，Word 文档下载后（可任意编辑）17. 通过直线x+y=x+y
7、的最小值为 8故答案为：8【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题14. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5 天的日平均温度均不低于 22”现有甲、乙、及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程=8，当且仅当 y=3，（x=5）时取等号为参考答案：参考答案：丙、丁四地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22；乙地：5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24；丙地：5 个数据的总体均值为 24，且极差小于或等于 4；丁地：5 个数据中有一个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.8则肯定进入夏季的地区有
8、(写出所有正确编号)参考答案：参考答案：15. 设直线l：y =kx +m (k、mZ Z)与椭圆交于不同两点B、D，与双曲线交于不同两点E、F满足|DF|=|BE|的直线l有参考答案：参考答案：5略16. 给出下列命题：命题“若 b24acb0，则0”的逆否命题；“若 m1，则 mx22(m1)x(m3)0的解集为 R”的逆命题.其中真命题的序号为_.参考答案：参考答案：略略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=mx2+1，g（x）=2lnx
9、（2m+1）x1（mR），且 h（x）=f（x）+g（x）（1）若函数 h（x）在（1，f（1）和（3，f（3）处的切线互相平行，求实数 m 的值；（2）求 h（x）的单调区间参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算 h（1），h（3），以及 h（1），h（3）求出切线方程即条.可；（2）求出函数的导数，通过讨论 m 的范围求出函数的单调区间即可【解答】解：h（x）=f（x）+g（x）=mx2（2m+1）x+2lnx，h（x）=mx（2m+1）+，（x0），（1）h（1）=m（2m+1）+2=1m，h（3）=3m（2
10、m+1）+=m，由 h（1）=h（3）得：m=；（2）h（x）=，（x0），当 m0 时，x0，mx10，在区间（0，2）上，f（x）0，在区间（2，+）上，f（x）0，当 0m时，2，Word 文档下载后（可任意编辑）在区间（0，2）和（，+）上，f（x）0，在区间（2，）上，f（x）0，当 m=时，f（x）=，在区间（0，+）上，f（x）0，当 m时，02，在区间（0，）和（2，+）上，f（x）0，在区间（，2）上，f（x）0，综上：?当 m0 时，f（x）在（0，2）递增，在（2，+）递减，当 0m时，?f（x）在（0，2）和（，+）递增，在（2，）递减，m=时，f（x）在（0，+）递增
11、?；当 m时，f（x）在（0，）和（2，+）递增，在（，2）递减19. 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆的圆心为 M，过点 P（0，2）的斜率为 k 的直线与圆 M 相交于不同的两点 A、B（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在常数 k，使得向量与平行？若存在，求 k 值，若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：解析解析：（1）圆的方程可化为，直线可设为，方法一：代入圆的方程，整理得，因为直线与圆 M 相交于不同的两点 A、B，得；方法二：求过点 P 的圆的切线，由点 M 到直线的距离=2，求得，结合图形，可知（2）设，因 P（0，2），M（6，0），=，向量与平行，即由，代入式，得，由，
12、所以不存在满足要求的 k值20. 设点 M，N 的坐标分别为（2，0），（2，0），直线 MP，NP 相交于点 P，且它们的斜率之积是（）求点 P 的轨迹 C 的方程；（）设过定点 E（0，2）的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A、B，且AOB 为钝角（其中 O 为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】（I）设 P（x，y），可得?=，（x2），化简即可得出（II）设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 l 的方程为：y=kx+2与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2+16kx+12=0，0，解得 k 范围AOB 为钝角（其
13、中 O 为坐标原点），可得=x1x2+y1y20，进而得出范围【解答】解：（I）设 P（x，y），则?=，化为： +y2=1（x2）点 P 的轨迹 C 的方程为： +y2=1（x2）（II）设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 l 的方程为：y=kx+2Word 文档下载后（可任意编辑）联立，化为：（1+4k2）x2+16kx+12=0，=256k248（1+4k2）0，解得：或 kx1+x2=，x1x2=AOB 为钝角（其中 O 为坐标原点），=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，即 k2x1x2+2k（x1+x2）+40，k2?+2k?+40，化为：k21
14、，与或 k联立，解得 k1 或 k1（不经过点（2，0）直线 l 的斜率 k 的取值范围是（，1）（1，+）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 如图，在四棱锥 P-ABCD中，PA平面 ABCD，底面 ABCD是菱形，E，F分别是棱 PC，AB的中点.（1）证明：EF平面 PAD；（2）求二面角的余弦值.参考答案：参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）依据线面平行的判定定理，在面中寻找一条直线与平行，即可由线面平行的判定定理证出；(2)建系，分别求出平面，平面的法向量，根据二面角的计算公式即可求出二面角的余弦值。
15、【详解】（1）证明：如图，取中点为，连结，则，所以与平行与且相等，所以四边形是平行四边形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因为是中点，所以平面，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，在菱形中，所以，在中，则，设平面的法向量为，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由图可知二面角为锐二面角，Word 文档下载后（可任意编辑）所以二面角余弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理应用以及二面角的求法，常见求二面角的方法有定义法，三垂线法，坐标法。22. 如图，在各棱长均为 2 的三棱柱中，侧面底面，（1）求侧棱与平面所成角的大小；（2）已知点 D 满足，在直线上是否存在点，使平面？若存在，请确定点 P 的位置，或不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：解：（1）侧面底面，作于点 O，平面，又，且各棱长都相等，故以为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则、，由可得，设平面的法向量为，则，解得，由，而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，侧棱与平面所成角的大小为。（2），而，又，故点 D 的坐标为，假设存在点 P 符合条件，则点 P 的坐标可设为，平面，为平面的法向量，由，解得；又点 P 在直线上，由得，解得，又平面，故存在点 P，满足平面，其坐标为，即恰好为点。略