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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新津县华润高级中学四川省成都市新津县华润高级中学 2021-20222021-2022 学年高二数学文学年高二数学文模拟试卷含解析模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布,若,则（）A0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977参考答案：参考答案：C略2. 在等差数列中，若，则的值（）ABCD参考答案：参考答案
2、：C3. 已知圆 C:, 直线.圆 C上恰有 4 个点到直线 l 的距离等于 1, 则 b的取值范围是()学 A, B C D参考答案：参考答案：D4. 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到 n(n3)维向量，n 维向量可用（x1，x2，x3，x4，,xn）表示.设 =(a1, a2, a3, a4，, an)，=（b1, b2, b3,b4,bn），规定向量与夹角 的余弦为当=(1，1，1，1，1)，=(1, 1, 1, 1,1)时，= () A B CD参考答案：参考答案：D5. 不等式组表示的平面区域是 ( ) A 矩形 B. 三角形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形
3、参考答案：参考答案：D略6. 已知过定点的直线与抛物线交于两点，且，为坐标原点，则该直线的方程为A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：A略7. “ “” ”是是“ “方程方程表示椭圆表示椭圆” ”的（的（）ks5uks5uA A充分而不必要条件充分而不必要条件 B B必要而不充分条件必要而不充分条件C C充分必要条件充分必要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B8. 已知数列alog*n满足3an+1=log3an+1（nN ），且 a2+a4+a6=9，则 log（a5+a7+a9）的值是（）AB5 C5D参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任
4、意编辑）B【考点】数列递推式【分析】数列an满足 log3an+1=log3a*n+1（nN ），可得 an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又 a2+a4+a6=9，a5+a7+a39=3 9，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an满足 log3an+1=log*3an+1（nN ），an+1=3an0，数列an是等比数列，公比 q=3又 a2+a4+a6=9，=a355+a7+a9=3 9=3 ，则 log（a5+a7+a9）=5故选；B【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 曲线 y=x3+x-2 在点 P
5、0处的切线平行于直线 y=4x，则点 P0的坐标是（ ） A(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)参考答案：参考答案：B略10. 在中，已知，则该的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为 1的项，依此构成数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前 4
6、6项和为_.参考答案：参考答案：2037【分析】根据“杨辉三角”的特点可知次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行，从而得到第行去掉所有为 1的项的各项之和为：；根据每一行去掉所有为 的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第 11行结束，数列共有 45项，则第 46项为，从而加和可得结果.【详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行则“杨辉三角”第行各项之和为：第行去掉所有为 的项的各项之和为：从第行开始每一行去掉所有为 的项的数字个数为：则：，即至第行结束，数列共有项第 46项为第 12行第 1个不为 1的数，即为：前 46项的和为：本题正确结果：2037【点睛】本题
7、考查数列求和的知识，关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题.12. 以抛物线 y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为参考答案：参考答案：y=x【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的实半轴的长，利用离心率求解c，得到 b，即可得到双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线 y2=4x的焦点（1，0），可得 a=1，离心率为 2的双曲线，可得 c=2，则 b=，双曲线的焦点坐标在 x轴上，可得：双曲线的渐近线方程为：y=xW
8、ord 文档下载后（可任意编辑）故答案为：y=x13. 已知直线 l1：y=mx+1和 l2：x=my+1相交于点 P，O为坐标原点，则 P点横坐标是（用 m表示），|的最大值是参考答案：参考答案：，【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两条直线方程组成方程组，求出交点P的坐标，再计算向量以及的最大值【解答】解：直线 l1：y=mx+1和 l2：x=my+1相交于点 P，x=m（mx+1）+1，解得 x=，y=m+1=，P点横坐标是；=（，），=+=2，且 m=0时“=”成立；的最大值是故答案为：，【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题目14. 圆与圆的公
9、切线有_条参考答案：参考答案：略15. 设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则参考答案：参考答案：1816. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是参考答案：参考答案：17. 已知定义在 R上的函数 f(x)，满足，当时，则函数 f(x)在区间0,6上的零点个数是_.参考答案：参考答案：9【分析】令，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断在区间上零点的个数。【详解】由于定义在上的函数满足，函数为奇函数，则在上必有，当，由得，即，可得：，故，函数为周期为 3的奇函数，此时有 3个零点，又,，Word 文档下载后（可任意编辑），此时有 1，2，4，5四个零点；当，故，即，此时有两个零
10、点综上所述：函数在区间上的零点个数是 9.【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点的个数，做到不重不漏，综合性较强，属于中档题。三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点 P 的轨迹方程为（x+1）2+（y2）2=1，直线 l 与点 P 的轨迹相切，且 l 在 x 轴 y 轴上的截距相等，（1）若截距均为 0，是否存在这样的直线，若存在，求直线l 的方程（2）若截距不为 0，是否存在这样的直线，若存在，求直线l 的方程参考答案
11、：参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设 P 点坐标为（x，y），N 点坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式有，用未知点表示已知点，代入已知关系式中得到结论（2）因直线 l 在 x 轴、y 轴上截距相等，故 l 的斜率存在且不为 0，当直线 l 在 x 轴、y 轴截距都为0 时，设直线 l 的方程为：y=kx，并结合线圆相切得到斜率k 的值，进而得到结论【解答】解：（1）设 P 点坐标为（x，y），N 点坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式有N 点在圆 x2+y2=4 上，即为点 P 的轨迹方程6 分（2）因直线 l 在 x 轴、y 轴上截
12、距相等，故 l 的斜率存在且不为 0，当直线 l 在 x 轴、y 轴截距都为 0 时，设直线 l 的方程为：y=kx，即 kxy=0直线 l 与（x+1）2+（y2）2=1 相切，9 分当 l 在 x 轴、y 轴上的截距均不为 0 时，设直线 l 的方程为，即 x+ya=0直线 l 与（x+1）2+（y2）2=1 相切，故直线 l 的方程为或综上可知 l 的方程为：或或12 分【点评】本试题主要是考查了利用相关点法求解轨迹方程，以及利用直线与圆相切，确定参数的值，并利用直线在两坐标轴上截距相等得到直线的方程19. 在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28 人，不会晕机的也是 28
13、人，而女乘客晕机为 28 人，不会晕机的为 56 人（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？(参考数据：时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联；时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联；时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联.Word 文档下载后（可任意编辑）参考公式：)参考答案：参考答案：（1）解：22 列联表如下：晕机不晕机合计男乘客282856女乘客285684合计5684140（2）假设是否晕机与性别无关，则的观测值又知 k3.8883.841，所以有 95的把握认为是否晕机与性别有关20. 平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆的离心率为，左右焦
14、点分别为 F1和F2，以点 F1为圆心，以 3为半径的圆与以点 F2为圆心，以 1为半径的圆相交，且交点在椭圆 C上（1）求椭圆 C的方程（2）设椭圆，P为椭圆 C上任意一点，过点 P的直线交椭圆 E于 A、B两点，射线 PO交椭圆 E于点 Q求的值（理科生做）求面积的最大值（文科生做）当时，面积的最大值参考答案：参考答案：见解析解：（1）设两圆的一个交点为，则，由在椭圆上可得，则，得，则，故椭圆方程为（2）椭圆为方程为，设，则有，在射线上，设，代入椭圆可得，解得，即，（理）由可得为中点，在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，故，联立，可得，则，联立，得，Word 文档下载后（可任意编辑
15、），当且仅当时等号成立，故最大值为（文）此时直线方程为，由可得为的中点，而在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，则，联立，可得，则，联立，得，故最大值为21. 已知：a0，b0，a+4b=4（1）求 ab 的最大值；（2）求+的最小值参考答案：参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出（2）变形+=（a+4b）=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）a0，b0，a+4b=42，化为 ab1，当且仅当 a=2，b=时取等号ab 的最大值为 1（2）a0，b0，+=（a+4b）=，当且仅当 a=b=时取等号+的最小值为22.（2015秋?枣庄校级月考）已
16、知等差数列an满足：a6=13，a2+a4=14，an的前 n项和为 Sn（）求 an及 Sn（）令 bn=，（nN*），求数列bn的前项和 Tn参考答案：参考答案：解：（）设等差数列an的公差为 d，a6=13，a2+a4=14，a1+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1，Sn=3n+2=n2+2n；Word 文档下载后（可任意编辑）（）由（I）可知 bn=Tn=b1+b2+bn=1 + + =1= ，（nN*），=考点;数列的求和；等差数列的通项公式专题;等差数列与等比数列分析;（）通过设等差数列an的公差为 d，利用 a1+5d=13、2a1+4d=14计算可得首项与公差，进而可得结论；（）通过（I）裂项可知 bn= ，（nN*），并项相加即得结论解答;解：（）设等差数列an的公差为 d，a6=13，a2+a4=14，a1+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1，Sn=3n+2=n2+2n；= ，（nN*），（）由（I）可知 bn=Tn=b1+b2+bn=1 + + =1=点评;本题考查数列的通项及前 n 项和，裂项、并项相加是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题