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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市三联中学内蒙古自治区呼和浩特市三联中学 20212021 年高三数学理月考试年高三数学理月考试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）ABCD参考答案：参考答案：A2. 设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：()
2、（）（）（）（）参考答案：参考答案：【解】：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则：这两个圆的面积比值为：故选 D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；3. 已知集合，则（）A1,1 B1,0,1 CD参考答案：参考答案：C集合，所以.故选 C.4. 已知向量 =（3，1）， =（sin，cos），且 ，则 tan2=( )AB CD参考答案：参考答案：D考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；二倍角的正弦专题：平面向量及应用分析：由 可得 tan=3，利用二倍角的正切公式即得结果解答： 解： =（3，1）
3、， =（sin，cos），且 ，sin=3cos，即 tan=3，所以 tan2=，故选：D点评：本题考查向量的平行及二倍角的正切公式，属于基础题5. 某次考试结束后，从考号为 1-1000 号的 1000 份试卷中，采用系统抽样法抽取 50 份试卷进行试评，则在考号区间850,949之中被抽到的试卷份数为( )A一定是 5 份B可能是 4 份C可能会有 10 份D不能具体确定Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A6. 长郡中学早上 8 点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40 至 8：00 之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5 分钟
4、到校的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】几何概型【分析】设小张到校的时间为 x，小王到校的时间为 y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为 =（x，y|40 x60，40y60是一个矩形区域，则小张比小王至少早5 分钟到校事件 A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为 y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|40 x60，40y60是一个矩形区域，对应的面积 S=2020=400，则小张比小王至少早 5 分钟到校事件 A=x|yx5作出符合题意的图
5、象，则符合题意的区域为ABC，联立得 C（55，60），由得 B（40，45），则 SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5 分钟到校的概率为=，故选：A7. 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】写出抛物线的焦点即为圆心，焦点到准线的距离即为圆的半径，可求得圆的方程.【详解】由知，焦点为，由圆与准线相切知：所以圆心为，半径为，所以圆的方程，故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的简单几何性质，圆的标准方程，属于中档题.8. 设集合，则=（A5，7B5，6）C5，6D（6，7参考答案：参考答案：B因为，所以，选 B
6、.9. 命题 p：xR 且满足 sin2x=1命题 q：xR 且满足 tanx=1则 p 是 q 的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：由 sin2x=1 得 2x=+2k，kZ，即 x=，kZ，）Word 文档下载后（可任意编辑）由 tanx=1，得 x=，kZ，p 是 q 的充要条件故选：C10. 设函数 f（x）=ln（x1）（2x）的定义域是 A，函数的定义域是 B，若 A?B，则正数 a 的取值范围是（）A a3Ba
7、3CD参考答案：参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用专题： 常规题型分析： 先求出集合 A 来，再由函数 g（x）定义域 B 且 A?B，得到函数 g（x）集合 A 上恒成立上求解解答： 解：（x1）（2x）01x2A=（1，2）函数的定义域是 B 且 A?B可转化为 ax2x+1，x（1，2）恒成立易知 y=在（1，2）上单调递减，所以 ylg3 所以 lgalg3 所以 a3 故选 B点评： 本题主要通过定义域问题来考查不等式恒成立问题，在解决时一般要经过多步转化，进而求函数的最值来解决二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每
8、小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知角的顶点在坐标原点，始边与 x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=参考答案：参考答案：略12. 若复数 z 满足 2z+=32i，其中 i 为虚数单位，则 z=参考答案：参考答案：12i【考点】复数代数形式的加减运算【专题】计算题；整体思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】设复数 z=a+bi，（a、b 是实数），则=abi，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得 a、b 的值，从而得到复数 z 的值【解答】解：设 z=a+bi，（a、b 是实数），则=abi，2z+=32i，2a+2bi+
9、abi=32i，3a=3，b=2，解得 a=1，b=2，则 z=12i故答案为：12i【点评】本题给出一个复数乘以虚数单位后得到的复数，求这个复数的值，着重考查了复数的四则运算和复数相等的含义，属于基础题Word 文档下载后（可任意编辑）13. 若复数 ( 为虚数单位) ，则 .参考答案：参考答案：因为，则。14. 已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是( )A.都有最小值 B.都没有最小值C.都有最大值 D.都没有最大值参考答案：参考答案：A15. 按照如下图给的数所呈现的规律，下一个数“？”代表参考答案：参考答案：11216. 采用系统抽样方法从 600 人中抽取 50 人做问卷调查，
10、为此将他们随机编号为001,002，.，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的 50 人中，编号落入区间的人做问卷 A，编号落入区间的人做问卷 B，编号落入区间的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为参考答案：参考答案：8【知识点】抽样【试题解析】分段间隔为抽到的第一个号码为 003，所以抽到的第 n 个号码为：因为所以第 43 至 50 个人做问卷 C，即共 50-42=8 人。故答案为：817. 已知等差数列的通项公式为 an=3n-2，等比数列bn中，b1=a1,b4=a3+1.记集合A =，B=，UAUB，把集合 U 中的元素按从小到大依次排列，
11、构成数列c。)，则数列cn)的前 50 项和 S5o=参考答案：参考答案：3321【知识点】单元综合 D5根据数列an和数列bn的增长速度，数列cn的前 50 项至多在数列an中选 50 项，数列an的前50 项所构成的集合为1，4，7，10，148，由 2n-1148 得，n8，数列bn的前 8 项构成的集合为1，2，4，8，16，32，64，128，其中 1，4，16，64 是等差数列an中的项，2，8，32，128 不是等差数列中的项，a46=136128，故数列cn的前 50 项应包含数列an的前 46 项和数列bn中的 2，8，32，128 这 4 项所以 S50=+2+8+32+1
12、28=3321【思路点拨】根据数列an和数列bn的增长速度，判断数列cn的前 50 项中包含an、bn的项的情况，再根据等差数列求和公式即可得到结果三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知（）求角 B 的大小；（）若 b=2，求 a+c 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）由正弦定理推导出，从而，由此能求出角 B（）由，得，由此利用正弦函数加法定理能求出 a+c 的取值
13、范围【解答】解：（）在ABC 中，sinC0Word 文档下载后（可任意编辑），即而 B（0，），则（） 由得，=，a+c（2，419. 如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点(1) 求证： /平面；(2) 求证：面平面；(3) 求二面角的正切值参考答案：参考答案：法一：()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中/且平面，平面()证明：因为面面平面面为正方形，平面所以平面又，所以是等腰直角三角形，且即，且、面面又面面面() 【解】：设的中点为,连结,则由()知面,，面，是二面角的平面角中，故所求二面角的正切值为法二：如图,取的中点, 连结,.Word 文档下
14、载后（可任意编辑）,.侧面底面,而分别为的中点,又是正方形,故.,.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,.为的中点, （）证明：易知平面的法向量为而,且, /平面()证明：,从而,又,而, k*s5%u平面平面() 由()知平面的法向量为.设平面的法向量为.,由可得,令,则,故,即二面角的余弦值为,所以二面角的正切值为20. 直三棱柱，棱上有一个动点满足.（1）求的值，使得三棱锥的体积是三棱柱体积的；（2）在满足（1）的情况下，若，确定上一点，使得，求出此时的值.参考答案：参考答案：解：（1）根据条件，有，即点到底面的距离是点到底面距离的，所以；（2）根据条件，易得，则当时，即有，即时
15、，有，所以略21. 几何证明选讲如图 6，直线 AB经过圆 O上一点 C，且 OA=OB,CA=CB,圆 O交直线 OB于 E,D.(1)求证：直线 AB是圆 O的切线；(2)若，圆 O的半径为 3，求 OA的长.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：(1)略； (2)5解析：（1）证明：如图 4，连接，是O的切线.（2）解：是直径，在 RtECD中，, .AB是O的切线， ，又， BCDBEC,=，设则，又，解得：, , ，.略22. 为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对 50 个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50已知在全部 5
16、0 人中随机抽取 1人抽到喜欢数学的学生的概率为。 (）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（）是否有 99.5的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（）现从女生中抽取 2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望。下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：参考答案：解：() 列联表补充如下：喜爱数学不喜数学合计男生20525女生101525合计302050（）有 99.5的把握认为喜爱数学与性别有关Word 文档下载后（可任意编辑）（）喜爱数学的女生人数的可能取值为。其概率分别为,故的分布列为:,的期望值为: