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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学高三数学文月考试卷含解内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学高三数学文月考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）设 f：xln|x|是集合 M 到集合 N 的映射，若 N=0，1，则 M 不可能是（）B【考点】1D：并集及其运算【分析】先求出集合 M，N，再根据并集的定义求出即可【解答】解：集合 M=x|x24x0=（0，4），N=
2、x|x|2=2.2MN=2，4），故选：BA1，e B1，1，eC1，e，eD参考答案：参考答案：D考点： 映射专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意知|x|=1，|x|=e；从而解得解答： N=0，1，|x|=1，|x|=e；故 A，B，C 正确，D 不正确；故选 D点评： 本题考查了映射的概念与应用，属于基础题2. 设集合 M=0，1，2，-1，N=0， 1，2，3，则 MN=A.1，2 B.0，1，2C.0，1 D. 0，1，-1参考答案：参考答案：B3. 已知集合 M=x|x24x0，N=x|x|2，则 MN=（）A（2，4）B2，4） C（0，2）D（0，2参考答案：参考答案
3、：，1，e4. 设变量满足约束条件的取值范围是A. B. C. D.参考答案：参考答案：C做出约束条件表示的可行域如图，由图象可知。的几何意义是区域内的任一点到定点的斜率的变化范围，由图象可知，所以，即，所以取值范围是，选 C.5. 设，则（）0Word 文档下载后（可任意编辑）A B C D参考答案：参考答案：C6. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 吨，硝酸盐 18吨；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 吨，硝酸盐 15 吨现库存磷酸盐 10 吨，硝酸盐66 吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产1 车皮甲种肥料产生的利润为 12 0
4、00 元，生产 1车皮乙种肥料产生的利润为 7 000 元，那么可产生的最大利润是（）A29 000 元 B31 000 元 C38 000 元 D45 000 元参考答案：参考答案：C【考点】7D：简单线性规划的应用；7C：简单线性规划【分析】分别设出甲乙两种肥料的车皮数，根据两种原料必须同时够用列出不等式组，得到线性约束条件，列出利润与甲乙两种肥料车皮数的函数，利用线性规划知识求得利润的最大值【解答】解：设 x、y 分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数由题意，得工厂的总利润 z=12000 x+7000y由约束条件得可行域如图，由，解得：，所以最优解为 A（2，2），则当直线 12000
5、 x+7000yz=0 过点 A（2，2）时，z 取得最大值为：38000 元，即生产甲、乙两种肥料各 2 车皮时可获得最大利润故选：C7. 已知点 P 为双曲线=1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I 为三角形 PF1F2的内心，若 S=S+S成立，则 的值为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设PF1F2的内切圆半径为 r，由|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用PF1F2的边长和 r 表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出 【解答】解：设PF1F2的内切圆半径为 r，由双曲线的定义得|PF1|PF2|=
6、2a，|F1F2|=2c，SIPF1=|PF1|?r，SIPF2=|PF2|?r，SIF1F2=?2c?r=cr，由题意得： |PF1|?r=|PF2|?r+cr，Word 文档下载后（可任意编辑）故 =，|F1F2|=，=故选 D8. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为( )(A) (B)8 (C)9 (D) 12参考答案：参考答案：C略9. 函数的零点所在区间为A B C D参考答案：参考答案：C10. 定义在上的函数满足，则的值为 A B C D参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共
7、2828分分11. 设实数满足=4,则的最小值为 .参考答案：参考答案：12. 如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则= .参考答案：参考答案：13. 随机变量的分布列如右：其中成等差数列，若，则的值是_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略14. 设 m是常数，若点 F(0,5)是双曲线的一个焦点，则 m= .参考答案：参考答案：16本题主要考查双曲线的基本量之间的关系，难度较小.由题意可知，该双曲线焦点在 y轴上，且，因为，所以，解得 m=16.15.若向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+2|参考答案：参考答案：略16. 函数的递增区间是_.参考
8、答案：参考答案：略17. 已知方向上的投影为。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数，时，求证：参考答案：参考答案：（1）由解得或 5 分（2），又及， 10 分考点：1.绝对值不等式.2.求差法比较两个数的大小.略19. 中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上的椭圆 E 经过两点分别过椭圆 E 的焦点 F1、F2的动直线 l1，l2相交于 P 点，与椭圆 E 分别交于 A、B 与 C、D 不同四点，
9、直线 OA、OB、OC、OD 的斜率 k1、k2、k3、k4满足 k1+k2=k3+k4（1）求椭圆 E 的方程；（2）是否存在定点 M、N，使得|PM|+|PN|为定值若存在，求出 M、N 点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆的方程为 mx2+ny2=1（m0，n0，mn），则由题意有，即可求椭圆 E 的方程；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）当直线 l1或 l2斜率不存在时，P 点坐标为（1，0）或（1，0）当直线 l1、l2斜率存在时，设斜率分别为 m1，m2
10、可得 l1的方程为 y=m1（x+1），l2的方程为 y=m2（x1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），与椭圆方程联立即可得出根与系数的关系，再利用斜率计算公式和已知即可得出 m1与 m2的关系，进而得出答案【解答】解：（1）设椭圆的方程为 mx2+ny2=1（m0，n0，mn）（1 分）将代入有（3 分）椭圆 E 的方程为=1（4 分）（2）焦点 x、y 坐标分别为（1，0）、（1，0）当直线 l1或 l2斜率不存在时，P 点坐标为（1，0）或（1，0）当直线 l1、l2斜率存在时，设斜率分别为 m1，m2l1的方程为 y=m1（x+1），l2的方程
11、为 y=m2（x1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），联立 l221与椭圆方程，得到（2+3m1）x+6m1x+3m2216=0，x1+x2=，x1x2=同理 x3+x4=，x3x4=（*）k1=m1+，k2=m1+，k3=m2，k4=m2又满足 k1+k2=k3+k42m1+m1?=2m2m2?，把（*）代入上式化为 m1m2=2设点 P（x，y），则，（x1）化为+x2=1，（x1）由当直线 l1或 l2斜率不存在时，P 点坐标为（1，0）或（1，0）也满足，点 P 在椭圆上，则存在点 M、N 其坐标分别为（0，1）、（0，1），使得|PM|+|P
12、N|=2为定值（12 分）【点评】熟练掌握椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得出根与系数的关系、斜率计算公式等是解题的关键20. 已知 a0，b0，且 a+2b=+（1）证明 a+2b4；（2）若（a1）（b1）0，求+的最小值参考答案：参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）根据基本不等式即可证明，（2）根据对数的性质求出 log2a+log2b=1，根据基本不等式即可求出【解答】解：（1）证明：由（a0，b0）得，即 ab=2，当且仅当 a=2b=2 时取等号（2）log2a+log2b=log2（ab）=log22=1，（a1）（b1）0，0a1，0b1
13、或 a1，b1，则，即的最小值为21. 设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，是否存在整数 m，使不等式恒成立？若存在，求整数 m 的值；若不存在，请说明理由；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）关于 x 的方程在0,2上恰有两个相异实根，求实数 a 的取值范围。参考答案：参考答案：（1）函数的递增区间是；减区间是；（2）存在整数，使不等式恒成立；（3）实数 m 的取值范围是试题分析：（1）先求出函数的定义域，再求出其导函数，令导函数大于0 得到函数的增区间，考虑自变量取值最后得到单调区间即可；（2）根据（1）求出函数的最值，不等式恒成立意味着，求出解集得到的整数解即可；（3）在0,2
14、上，由和条件相等得到，即，然后令求出其导函数，由得；由得；所以在0,1上单调递减，在1,2上单调递增，得到和都大于等于 0，小于 0，列出不等式组，求出解集即可得出实数a 的取值范围试题解析：（1）由得函数的定义域为，。由得由函数的递增区间是；减区间是；（2）由（）知，f（x）在上递减，在上递增；又且时，不等式恒成立，即是整数，存在整数，使不等式恒成立（3）由得令则由在0,1上单调递减，在1,2上单调递增方程在0,2上恰有两个相异实根函数在和上各有一个零点，实数 m 的取值范围是考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数与方程的综合运用22. 已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水
15、平测试成绩抽样统计如下表：XABC人数YA144010Ba36bC28834若抽取学生 n 人，成绩分为 A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设 x，y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有 14+40+10=64 人，数学成绩为 B 等级且地理成绩为C 等级的有 8 人已知 x 与 y 均为 A 等级的概率是 0.07Word 文档下载后（可任意编辑）（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求 a，b 的值；（2）已知 a8，b6，求数学成绩为 A 等级的人数比 C 等级的人数多的概率参考答案：参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由频率=，能求出 a，b 的值（2）由 14+a+2810+b+34，得 ab+2由此利用列举法能求出所求概率【解答】解：（1）由频率=，得到，故 a=18，而 14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，b=12（2）a+b=30 且 a8，b6，由 14+a+2810+b+34，得 ab+2（a，b）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），（24，6）共 17 组，其中 ab+2 的共 8 组，故所求概率为：