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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市哈乐中学内蒙古自治区呼和浩特市哈乐中学 20212021 年高三数学理模拟试年高三数学理模拟试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 方程(14k)x(23k)y214k0 所确定的直线必经过点()A(2,2) B(2,2) C(6,2) D(3，6)参考答案：参考答案：A2. 函数（其中）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）
2、A向左平移个单位长度 B向左平移单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移单位长度参考答案：参考答案：C3. 若 f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间(,1)上递减,则实数 a的取值范围为（）A. 1,2) B. 1,2C.1,+)D. 2,+)参考答案：参考答案：B【分析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数在上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于 1，且内函数在上的最小值大于 0，由此联立不等式组求解【详解】解：令，其对称轴方程为，外函数对数函数是增函数，要使函数在上递减，则，即：实数的取值范围是故选：【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，
3、一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题4. 若，则的大小关系是（）A B C D参考答案：参考答案：C5. 已知全集 U=R，集合，则= A（0，2） B C D参考答案：参考答案：C6. 已知函数 f（x）=x2+bsinx，其中 b 为常数那么“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意可知函数的对称轴=0 可求 b 的值【解答
4、】解：若 f（x）=x2+bsinx 为偶函数，则 f（x）=（x）2+bsin（x）=x2bsinx=f（x）=x2+bsinx，b=0故选：C7. 已知经过曲线的一个顶点和一个焦点，圆心 M 在双曲线 S 上，则圆心 M 到双曲线 S 的中心的距离为（）ABCD参考答案：参考答案：D略8. 如图所示，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1内接于半径为的半球 O，四边形 ABCD 为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB 的长是（）A1BCD2参考答案：参考答案：D【考点】LR：球内接多面体【分析】设 AB=a，BB22231=h，求出 a =62h ，故正四棱柱的体积是 V=a h=6h2h ，
5、利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论【解答】解：设 AB=a，BB1=h，则 OB=a，连接 OB21，OB，则 OB +BB21=OB21=3，=3，a2=62h2，故正四棱柱的体积是 V=a2h=6h2h3，V=66h2，当 0h1 时，V0，1h时，V0，h=1 时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2故选：D9. 已知 A，B，C，D，E 是函数 y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，B 为 y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与 D 关于点 E 对称，在 x 轴上的投影为，则 ， 的值为（）A=2，=B=2，=C
6、=，=D=，=参考答案：参考答案：B【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出，利用 A 的坐标求出?的值即可【解答】解：因为 A，B，C，D，E 是函数 y=sin（x+?）（0，0?一个周期内的图象上的五个点，如图所示，Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】HP：正弦定理；GG：同角三角函数间的基本关系，B 为 y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与 D 关于点 E 对称，在 x 轴上的投影为，所以 T=4（）=，所以 =2，因为，所以 0=sin（+?），0?，?=故选 B10.已
7、知满足，则（ ）A B C D参考答案：参考答案：答案答案: :B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设，集合，若数集），则实数的取值范围是参考答案：参考答案：12. 已知直线和的夹角为，则的值为 .参考答案：参考答案：或13. 在ABC 中，若，C=150，BC=1，则 AB 的值为参考答案：参考答案：为实【分析】由 tanA 的值及 A 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，再由 sinC 及 BC的值，利用正弦定理即可求出 AB 的值【解答】解：tanA=，cos2A=，又 A（
8、0，30），sinA=，又 sinC=sin150=，BC=1，根据正弦定理得： =，则 AB=故答案为：14. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：.试题分析：因为，所以由基本不等式知，当且仅当即等号成立.问题恒成立转化为，即，由一元二次不等式解法知，.考点：一元二次不等式及其解法；均值不等式的应用.15. 已知函数.（1）f(x)的零点是_；（2）若 f(x)的图象与直线有且只有三个公共点，则实数 a的取值范围是_.（Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：1和【分析】(1)分段求解零点即可.(2)数形结合画出分析其与直线有三个交点的情况即可.【详解】(1)
9、由,当时,.当时,令有(2)画出的图象有因为过定点(0,?1),要使的图象与直线有且只有三个公共点,则,当时,函数的导数,函数在点(0,?1)处的切线斜率,此时直线和只有一个交点.当时,因为当时,此时直线与的图象仍有三个交点.由图象知要使的图象与直线有且只有三个公共点,则满足,故答案为：(1).或(2). (0,2)【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用,同时也考查了数形结合求解直线与函数的零点个数问题,需要利用求导求斜率分析直线与曲线的相交情况,属于中等题型.16. 九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所
10、走时数为里参考答案：参考答案：150【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由题意设比人从第二日起每日此前一日多走d 里，第一日走 a1里，由等差数列通项公式和前n 项和公式求出首项和公差，由此能求出第六日所走里数【解答】解：设该男子第一日走 a1里，后一日比前一日多走 d 里，则由等差数列的性质，得：，解得 d=10，a1=100，a6=100+50=150故答案为：150【点评】本题考查第差数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用17. 设周期函数是定义在 R 上的奇函数，若的最小正周期为 3，且满足2，m，则 m 的取值范围是参考答案：参考答案：
11、，三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC 中，sinA=sinB=cosC（1）求 A，B，C（2）若 BC 边上的中线 AM 的长为，求ABC 的面积参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；三角形的面积公式【分析】（1）由 sinA=sinB，得到 A=B，再由诱导公式得到 cosC=cos2A，代入 sinA=cosC 中，变形求出 sinA 的值，由 A 为三角形内角求出 A 的度数，即可确定出 B，C 的度数；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）设
12、 CA=CB=x，表示出 CM，在三角形 ACM 中，利用余弦定理列出方程，求出方程的解得到x 的值，确定出 CA 与 CB 的长，即可求出三角形 ABC 的面积【解答】解：（1）sinA=sinB，且 A，B 为ABC 的内角，A=B，A+B+C=，cosC=cos（2A）=cos2A，sinA=cosC=cos2A=12sin2A，即（2sinA1）（sinA+1）=0，sinA=，或 sinA=1（舍去），A=B=，C=；（2）设 CA=CB=x，则 CM=x，在ACM 中，利用余弦定理得：AM2=AC2+MC22AC?CM?cosC，即 7=x2+x2+x2，解得：x=2，则 SABC
13、=CA?CB?sinC=【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键19. 已知椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，F2也为抛物线的焦点，点 P为 C1，C2在第一象限的交点，且.(I)求椭圆 C1的方程;(II)延长 PF2,交椭圆 C1于点 Q,交抛物线 C2于点 R,求三角形 F1QR的面积.参考答案：参考答案：解:(I)也为抛物线的焦点，,由线段,得,的坐标为，代入椭圆方程得又，联立可解得,所以椭圆的方程为()由()知，所以直线方程为:,联立直线方程和椭圆方程可得联立直线方程相抛物线方程可得,到直线的距离为,三角形的面积为20. 2016年
14、 10月 21日，台风“海马”导致江苏、福建、广东 3省 11市 51个县（市、区）189.9万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额超过或不超过 500元和自身经济损失是否超过 4000元有关？（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取 1户居民，抽取 3次，记被抽取的 3户居民中自身经济损失超过 4000元的人数为
15、，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，期望 E（）和方差 D（）经济损失不超过 4000元经济损失超过 4000元总计捐款超过 500元60捐款不超过 500元10总计附：，其中 n=a+b+c+dP（K2k0）0.0500.0100.001Word 文档下载后（可任意编辑）k03.8416.63510.828从而 的分布列为P0123，21. （本小题满分 12 分）在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，参考答案：参考答案：【分析】（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过 4000元的有 70人，经济损失超过 4000元的有 30人，求出 K2，得
16、到有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到 4000元有关（）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为 0.3，将频率视为概率由题意知 的取值可能有 0，1，2，3，且 B（3，）由此能求出 的分布列，期望 E（）和方差 D（）【解答】解：（）由频率分布直方图可知，在抽取的100户中，经济损失不超过 4000元的有 70户，经济损失超过 4000元的有 30户，则表格数据如下经济损失不超过经济损失超过总计4000元4000元捐款超过 500元602080捐款不超过 500元101020总计7030100k2的观测值因为 4.7623.84
17、1，P（K23.841）=0.05所以可以在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关（）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元的居民的频率为 0.3，将频率视为概率，由题意知 的取值可能有 0，1，2，3，B（3，），侧棱 AA1面 ABC，D、E 分别是棱 A1B1、AA1的中点，点 F 在棱 AB 上，且（）求证：EF平面 BDC1；（）求二面角 EBC1D 的余弦值参考答案：参考答案：（）证明：取的中点 M，为的中点，又为的中点，在三棱柱中，分别为的中点，且，则四边形 A1DBM 为平行四边形，又平面，平面，平面5
18、分Word 文档下载后（可任意编辑）（）连接 DM，分别以、所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图空间直角坐标系，则，设面 BC1D 的一个法向量为，面 BC1E 的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，11 分故二面角 EBC1D 的余弦值为12 分22. 边长为 2 的正方体中,P是棱CC1上任一点,（1）是否存在满足条件的实数m,使平面面?若存在,求出m的值;否则,请说明理由（2）（理）试确定直线AP与平面D1BP所成的角正弦值关于m的函数,并求的值（文）是否存在实数m,使得三棱锥和四棱锥的体积相等?若存在,求出m的值;否则,请说明理由参考答案：参考答案：（1）存在满足条件的实数,使平面面,证明如下:连接AC、AC1,设对角线,则H是AC1中点,连接PH,则PH是的中位线,则PHAC,ACBD,ACBB1,故AC平面PH平面,而PH平面,平面面;（5 分）（2）（理）在线段AA1上取一点G,使得A1G=m,连接D1G,BG,则易证D1,G,B,P四点共面设点A到平面D1BP的距离为h,则由可得（7 分）在BGD1中,则则,则（10 分）而故设AP与平面D1BP所成的角为 ,则,故（13 分）（文）由条件易得,（9 分）（10 分）由可得可得,故存在实数使得三棱锥和四棱锥的体积相等（13 分）