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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市三联中学内蒙古自治区呼和浩特市三联中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文学年高二数学文模拟试卷含解析模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 是虚数单位，集合，则为（）A. B. C.D.参考答案：参考答案：D2. 已知点(4a，2b)(a0，b0)在圆 C: x2+y2=4 和圆 M: (x2)2+(y2)2=4 的公
2、共弦上，则的最小值为（）A1B2C4D8参考答案：参考答案：D根据题意，圆的方程为，圆的方程为，则其公共弦的方程为，又由点在两圆的公共弦上，则有，即，即的最小值为 故选3. 设复数，若为纯虚数，则实数 A B C D参考答案：参考答案：A略4. 等比数列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，则 a6=（）A16 B32 C64 D128参考答案：参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a6【解答】解：等比数列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，解得 a=2，q=2，a6=225=64故选：C5. 圆 x2+y2-4x-
3、2y-5=0 的圆心坐标是：（）A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).参考答案：参考答案：B6. 如图，一个边长为 4 的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B7. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.参考答案：参考答案：B设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太
4、极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选 B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.8. 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于 80 分）为（）A92% B24% C56% D5.6%参考答案：参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距，求出这次测验的优秀率【
5、解答】解：这次测验的优秀率（不小于80 分）为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率（不小于 80 分）为 56%故选 C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是9. 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5名同学参加 2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）A. 每人都安排一项工作的不同方法数为B. 每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为D. 每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都
6、能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是参考答案：参考答案：D【分析】选项 A中每人有四项工作可安排，5人应该是，选项 A错误；选项 B中先每项工作分一人，再安排另一人会有重复，选项 B错误；选项 C中先分组再分配中括号内的分组有重复，错误；选项D中分两类司机 1人和司机 2人，分类安排再相加正确.【详解】解：每人有四项工作可以安排，所以五人都安排一项工作的不同方法数为,选项 A错误；每项工作至少有一人参加，则有一项工作安排两人，其他三项工作各一人，所以共有，选项Word 文档下载后（可任意编辑）B中是先每项工作安排一人，还剩下一人在四项工作选择，这样会有重复，比如：“甲、乙、丙、丁分别安排翻译
7、、导游、礼仪、司机，然后戊安排翻译”与“戊、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，然后甲安排翻译”重复计算了，选项 B错误；选项 C中是先分组后分配，代表的是 5人分成 3人、1人、1人三组，代表的是 5人分成 2人、2人、1人三组，然后三组人分配三项工作，乘以，然而分组的过程中和都有重复，比如：3人、1人、1人分组中先选择了甲、乙、丙三人一组，剩下丁、戊分两组只有一种分发，而不是种，选项 C错误；选项 D分两类考虑，第一类：司机安排一人为，另外 4人分 3组（4人选 2人为一组，另外两人分两组只有一种分法），然后三组人安排司机除外的三项工作，共，第二类：司机安排两人，剩下 3人安排另三项
8、工作，共，两类相加得，选项 D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查排列组合中的分组分配问题，分组分配问题尽量采用先分组后分配相对不容易重复或遗漏，不过要注意分组中如果有平均分组需除以，以避免重复分组.10. 教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线()A.平行B.相交 C.异面D.垂直参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 现有如下四个命题：若动点 P 与定点 A（4，0）、B（4，0）连线 PA、PB 的斜率之积为定值，则动点 P 的轨迹为双曲线的一部
9、分设 m，nR，常数 a0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2（mn）2，若 x0，则动点的轨迹是抛物线的一部分已知两圆 A：（x+1）2+y2=1、圆 B：（x1）2+y2=25，动圆 M 与圆 A 外切、与圆 B 内切，则动圆的圆心 M 的轨迹是椭圆已知 A（7，0），B（7，0），C（2，12），椭圆过 A，B 两点且以 C 为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为（请写出其序号）参考答案：参考答案：【考点】曲线与方程【分析】利用直译法，求选项中动点P 的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆
10、与圆的位置关系，利用定义法判断选项中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断中动点的轨迹即可【解答】解：设 P（x，y），因为直线 PA、PB 的斜率存在，所以 x4，直线 PA、PB 的斜率分别是k1=，k2=，化简得 9y2=4x264，即（x4），动点 P 的轨迹为双曲线的一部分，正确；m*n=（m+n）2（mn）2，=2，设 P（x，y），则 y=2，即 y2=4ax（x0，y0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，正确；由题意可知，动圆 M 与定圆 A 相外切与定圆 B 相内切MA=r+1，MB=5rMA+MB=6AB=2动圆圆心 M 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆，正确；设此椭圆的另一
11、焦点的坐标 D （x，y），椭圆过 A、B 两点，则 CA+DA=CB+DB，15+DA=13+DB，DBDA=2AB，椭圆的另一焦点的轨迹是以 A、B 为焦点的双曲线一支，错误故答案为：12. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是_参考答案：参考答案：略13. 在中，角所对的边分别为，若面积则_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：7略14. 过双曲线的右焦点 F 作直线 与双曲线交于 A、B 两点，若则这样的直线 有_条。参考答案：参考答案：2略15. 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为参考答案：参考答案：71
12、6.已知 PD 矩形 ABCD 所在的平面，则图中相互垂直的平面有_对参考答案：参考答案：5略17. 已知函数，则_；参考答案：参考答案：【分析】直接求导即可【详解】因为，进行求导得.将代入得.故.【点睛】此题是关于求导运算的基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）已知：等差数列中，=14，前 10 项和（1）求；（2）数列满足求此数列的前项和参考答案：参考答案：(1)、由2 分4 分6 分(2)、由已知，8 分12 分19. （本小题满分 12
13、 分）已知等腰梯形 OABC 的顶点 A、B 在复平面上对应的复数分别为，且 O 是坐标原点，OA/BC，求顶点 C 所对应的复数。参考答案：参考答案：设2 分由，得，4 分即10 分，舍去12 分Word 文档下载后（可任意编辑）20. 已知数列是等比数列，首项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且求数列的通项公式及前项和.参考答案：参考答案：（2）略21. 已知 sin=，0，求 cos 和 sin（+）的值参考答案：参考答案：【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求得 sin（+）的值【解答】解：因为：sin=，0，所以：cos=，（3）所以：sin（+）=sin=（6 分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题22. （本小题满分 12 分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是 2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：参考答案：解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时,当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=略