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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市宇星中学内蒙古自治区呼和浩特市宇星中学 20202020 年高三数学理联考试年高三数学理联考试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，若，且，则A1 B C D参考答案：参考答案：D2. 在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88 若 B 样本数据恰好是 A 样本
2、数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D标准数参考答案：参考答案：D3. 若实数 x，y 满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by 在点（2，1）处取得最大值的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：D考点： 几何概型；简单线性规划专题： 应用题；概率与统计分析： 利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件函数 z=2ax+by 在点（2，1）处取得最大值时包含的基本事件数n，最后即可求出事件发生的概率解答： 解：画出不等式组表示的平面区域，函数 z=2ax+by 在点（2，1）处
3、取得最大值，直线 z=2ax+by 的斜率 k=1，即 2ab一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有66=36 个其中 2ab 的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共 30 个则函数 z=2ax+by 在点（2，1）处取得最大值的概率为= 故选：D
4、点评： 本题考查了古典概型概率的计算方法，乘法计数原理，分类计数原理，属于基础题4. 已知 a （， ），sina= ，则 tan（a）等于（）A 7BC 7D参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：根据同角三角函数关系先求出 cosa，然后根据 tana=求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可解答：解：a （， ），sina= ，cosa= ，则 tana=tan（a）=7故选 A点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题5. 某
5、班有 50 名学生，某次数学考试成绩平均分为 70分，标准差为 s；后来发现记录有误，甲同学得分 70 分误记为 40 分，乙同学得分 50分误记为 80 分，更正后重新计算的标准差为，则 s 与的大小关系为（ ）A As s B BssC Cs =s =D D不能不能确定确定参考答案：参考答案：A略6. 在花园小区内有一块三边长分别为3 米 、4 米、5 米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1 米的概率是ABCD参考答案：参考答案：B7. 已知集合，B，则 A B=（ ）A.B.C.D.或参考答案：参考答案：B试
6、题分析：又所以故答案选 B考点：集合间的运算8. 若对函数 K 定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得成立，则称此函数为“K 函数”.下列函数是“K函数”有_（将所有序号填上）.参考答案：参考答案：略9. 如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧 AP 的长为 l ，弦 AP 的长度为 d，则函数的图象大致是参考答案：参考答案：C略10.已知向量，那么向量与的夹角为A135B120C60 D45Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题
7、4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是参考答案：参考答案：答案：1.512. 设，且满足，则参考答案：参考答案：13. 已知甲射手射中目标的频率为，乙射手射中目标的频率为，如果甲乙两射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为 .参考答案：参考答案：14. 在 2013 年 3 月 15 日那天，海口市物价部门对本市的5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示：价格 x99.51010.511销量 y
8、1110865根据上表可得回归直线方程是：则_.参考答案：参考答案：4015. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点 P在其中一段弧上，角以 Ox为始边，OP为终边若，则 P所在的圆弧是 参考答案：参考答案：16. 数列的前项和为，则数列的前 50项和为_参考答案：参考答案：4917. .已知，且，则= .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）如图，直三棱柱中，分别为，的中点Word 文档下载后（可任意编辑）（
9、）求线段的长；（）求证：/ 平面；（）线段上是否存在点，使平面？说明理由参考答案：参考答案：（）证明：连接因为是直三棱柱，所以平面，1 分所以2 分因为，所以平面3 分因为，所以4 分（）证明：取中点，连接，5 分在中，因为为中点，所以，在矩形中，因为为中点，所以，所以，所以四边形为平行四边形，所以7分因为平面，平面，8分所以/ 平面9分（）解：线段上存在点，且为中点时，有平面 11 分证明如下：连接在正方形中易证又平面，所以，从而平面12 分Word 文档下载后（可任意编辑）所以13 分同理可得，所以平面故线段上存在点，使得平面14 分19. 设关于 x 的一元二次方程（1）若 a 是从4，
10、3，2，1 四个数中任取一个数，b 是从 1，2，3 三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若 a 是从区间-4，-1中任取的一个数，b 是从区间1，3中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。参考答案：参考答案：20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线 l与椭圆 C相交于 A，B两点.（1）求椭圆 C的方程；（2）若原点 O在以线段 AB为直径的圆内，求直线 l 的斜率 k的取值范围.参考答案：参考答案：(1) (2)【分析】（1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；（2）联立直线与椭圆方程
11、，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围【详解】解（1）由可得，又.Word 文档下载后（可任意编辑）故椭圆的方程为.（2）由题意知直线 方程为.联立得.由，得.设，则.原点在以线段为直径的圆外，由，解得.当原点在以线段为直径的圆外时，直线 的斜率.【点睛】本题考查椭圆方程，考查向量的运算，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、数量积的合理运用，属于中档题21. 已知函数 f（x）x2a2lnx（a0）（）讨论 f（x）的单调性；（）若 f（x）在1，e上没有零点，求 a的取值范围参考答案：参考答案：()详见解析；（）.【分析】 求出，解不等式，即可求出的单调
12、区间； 用导数求出函数在区间上没有零点，只需在上或，分类讨论，根据导数和函数的最值得关系即可求出【详解】 ，令，解得；令，解得，函数的单调增区间为，单调减区间为 要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上，当时，在区间上单调递减，则，解得与矛盾当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，解得，当时，在区间上单调递增，满足题意，综上所述，实数 a的取值范围是：【点睛】本题是导数在函数中的综合运用，考查运用导数求单调区间，求极值，求最值，考查分类讨论的思想方法，同时应注意在闭区间内只有一个极值，则一定为最值的结论的运用Word 文档下载后（可任意编辑）22. 某校从高一年级学生中随机抽取 40
13、名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数 a 的值；（）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2 名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10 的概率参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出 a（）平均分是频
14、率分布直方图各个小矩形的面积底边中点横坐标之和，由此利用频率分布直方图能求出平均分（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为 400.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为 400.1=4，这 4 人分别记为 C，D，E，F，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，由此利用列举法能过河卒子同这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10 的概率【解答】解：（）由频率分布直方图，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得 a=0.03（）由频率分布直方图得
15、到平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为 400.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为 400.1=4，这 4 人分别记为 C，D，E，F，若从数学成绩在40，50）与90，100）两个分数段内的学生中随机选取2 名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共 15 个，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共 7 个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10 的概率 P=【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用