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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市四道湾子中学内蒙古自治区赤峰市四道湾子中学 20222022 年高二数学理联考试年高二数学理联考试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 关于 x 方程|=的解集为（）A0 Bx|x0，或 x1Cx|0 x1D（，1）（1，+）参考答案：参考答案：B【考点】R4：绝对值三角不等式【分析】利用绝对值的意义，即可得出方程的解集【解答】解：由题意，0
2、，x0，或 x1，方程|=的解集为x|x0，或 x1，故选：B2. 函数函数的导数为的导数为( ( ) )A.A. B. B. C. C. D. D.参考答案：参考答案：B略3. 命题“若 x，y 都是偶数，则 x+y 也是偶数”的逆否命题是（）A若 x+y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数B若 x+y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数C若 x+y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数D若 x+y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数参考答案：参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】若命题为“若 p 则 q”，命题的逆否命题为“若非 q，则非 p”，而 x，y 都是偶数的否定应为
3、x 与 y 不都是偶数【解答】解：若命题为“若 p 则 q”，命题的逆否命题为“若非q，则非 p”，所以原命题的逆否命题是“若 x+y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数”故选 C【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化4. 我校 15 届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（）参考答案：参考答案：C5. 如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A7cm2 B8cm2 C9cm2 D11cm2参考答案：参考答案：C6. 函数 yxx 的图像大致为()Word 文档
4、下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A7. 函数?（x）=2x3-3x2-12x+5 在0,3上的最大值和最小值分别是（）A.5，-15 B.5，-4 C.-4，-15 D.5，-16参考答案：参考答案：A略8. 已知抛物线的焦点是 F，其上一点，其中，则 p=（）A. 8 B.4 C.D.参考答案：参考答案：B9. 在等差数列中，已知，则（*）.A BCD参考答案：参考答案：B略10. 过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的应用【分析
5、】过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B 两点，先看直线 AB 斜率不存在时，求得横坐标之和等于 2，不符合题意；进而设直线 AB 为 y=k（x1）与抛物线方程联立消去 y，进而根据韦达定理表示出 A、B 两点的横坐标之和，进而求得 k得出结论【解答】解：过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B 两点，若直线 AB 的斜率不存在，则横坐标之和等于 2，不适合故设直线 AB 的斜率为 k，则直线 AB 为 y=k（x1）代入抛物线 y2=4x 得，k2x22（k2+2）x+k2=0A、B 两点的横坐标之和等于 5，则这样的直线有且仅有两条，故选 B二、二、
6、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知，观察以上等式，若均为实数），则 _参考答案：参考答案：12.已知函数，则_.参考答案：参考答案：略13. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中，异面直线 AE与 BD1所成角的余弦值是；若，则 x=参考答案：参考答案：，如图建立空间坐标系，设正方体棱长为4Word 文档下载后（可任意编辑）易得：，异面直线与所成角的余弦值是由可得：即，故答案为：，14. 已知定义在 R 上的函数满足：且, 则方程在区间上的所有实根之和为_参考答案：参考答案：略15. 已知函数，函数在处
7、的切线方程为；参考答案：参考答案：y=2x-e略16. 已知在中，则角 A B C 的大小关系参考答案：参考答案：CAB17. 设 F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点 M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为参考答案：参考答案：11【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义表示出|PA|+|PF1|，通过利用三点共线求出最大值【解答】解：将 M 的坐标代入椭圆方程可得，即 M 在椭圆内，连结 PF2、MF2F1（3，0），F2（3，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，则|PM|+|P
8、F1|=|PF1|+|PF2|+|PM|PF2|=2a+|PM|PF2|MF2|PM|PF2|MF2|=1则|PM|+|PF1|的最大值为 2a+1=11故答案为：11【点评】本题考查椭圆的定义以及第二定义的应用，表达式的几何意义的应用，考查转化思想与计算能力属于中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程参考答案：参考答案：解： 椭圆方程可写为2 分将直线方程代入椭圆方程，消去 y，整理得依韦达定理得6 分Wor
9、d 文档下载后（可任意编辑）解得 c1 a23，b22 椭圆方程为12 分略19. （本题满 12 分）已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.参考答案：参考答案：略20. （13 分）已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为 2 且F1B1F2为的菱形的四个顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点 F2,斜率为()的直线 与椭圆相交于两点,A 为椭圆的右顶点,直线,分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.参考答案：参考答案：21. 如图，在四棱锥 S- ABCD中，正SBD所在平面与矩形 ABCD所在平面垂直Word 文
10、档下载后（可任意编辑）（1）证明：S在底面 ABCD的射影为线段 BD的中点；（2）已知，E为线段 BD上一点，且，求三棱锥 E-SAD 的体积参考答案：参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）设线段 BD的中点为 O，连接 SO，可证明平面 ABCD，从而得出 S在底面 ABCD的射影为线段 BD的中点（2）利用等体积转化法求三棱锥的体积【详解】证明：设线段 BD的中点为 O，连接 SO，如图因为SBD为正三角形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，即在底面的射影为线段的中点（2）解：在 RtBCD中，则，因为，所以，即，则，从而，即所以由（1）知平面，且，所以【点睛】立体几何的证明求值是高考的重要考点 ，求某几何体的体积可以用等体积转化法，证明线面垂直可以通过面面垂直的性质定理证明。22. 对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略