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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市头道营子镇中学内蒙古自治区赤峰市头道营子镇中学 2021-20222021-2022 学年高二数学学年高二数学文月考试卷含解析文月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. “mn0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的（）A充分必要条件B既不充分也不必要条件C充分而不必要条件 D必要而不充分条件参考答案：参考答案：D【考点】
2、必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”?“mn0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线”即可判断出结论【解答】解：“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”?“mn0”，反之不成立，可能是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线”“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的必要不充分条件故选：D2. 空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略3. 已知命题 p:若实数满足,则全为 0；命题 q:若，
3、下列为真命题的是（）A. pqB. pqC.pD. (p)(q)参考答案：参考答案：B4. 已知 f（x）=x2+2x?f（1），则 f（0）=（）A0B4 C2 D2参考答案：参考答案：B【考点】导数的运算【分析】首先对 f（x）求导，将 f（1）看成常数，再将 1 代入，求出 f（1）的值，化简 f（x），最后将 x=0 代入即可【解答】解：因为 f（x）=2x+2f（1），令 x=1，可得f（1）=2+2f（1），f（1）=2，f（x）=2x+2f（1）=2x4，当 x=0，f（0）=4故选 B5. 已知直线的方向向量为=(1,3),直线的方向向量=(-1,),若直线经过点(0,5)且，
4、则直线的方程为 ( )A.x+3y-5=0 B.x+3y-15=0 C.x-3y+5=0 D.x-3y+15=0参考答案：参考答案：D6. 对任意实数 x，若不等式|x+2|+|x+1|k 恒成立，则实数 k 的取值范围是（）Ak1Bk=1 Ck1Dk1参考答案：参考答案：D【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式【分析】若不等式|x+2|+|x+1|k 恒成立，只需 k 小于|x+2|+|x+1|的最小值即可由绝对值的几何意义，求出|x+2|+|x+1|取得最小值 1，得 k1【解答】解：若不等式|x+2|+|x+1|k 恒成立，只需 k 小于|x+2|+|x+1|的最小值即可由绝对值的几何意义
5、，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点 x 到2，1 点的距离之和当点 x 在2，1点之间时（包括1，2 点），即2x1 时，|x+2|+|x+1|取得最小值 1，k1故选 D7. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；选项：，当时，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来
6、求解单调性的问题.8. 已知 a=(3,2) , b=(-1,y),且 ab ,则 y=( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：A9. 空间中到 A、B 两点距离相等的点构成的集合是( ) (A)线段 AB 的中垂线 (B)线段 AB 的中垂面 (C)过 AB 中点的一条直线 (D)一个圆参考答案：参考答案：B略10. d 为点 P(1,0)到直线 x2y+1=0 的距离，则 d=（）ABCD参考答案：参考答案：B由点到直线距离公式可知，根据题意，故选二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知为上的连续可
7、导函数，且，则函数在上的零点个数为参考答案：参考答案：012.下列命题中：函数的图象与的图象关于 x 轴对称；函数的图象与的图象关于 y 轴对称；函数的图象与的图象关于 x 轴对称；函数的图象与的图象关于坐标原点对称；正确的是_参考答案：参考答案：略13. 把边长为 的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：16.略14. 如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图 估计这批产品的中位数为_参考答案：参考答案：22.5根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5；中位
8、数应在 2025内，设中位数为 x，则0.3+(x?20)0.08=0.5，解得 x=22.5；这批产品的中位数是 22.5.故答案为：22.5.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：众数：最高小长方形底边中点的横坐标；中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.15. 在曲线 上，极角为的点的直角坐标是_；参考答案：参考答案：略16. 棱长为 1 的正四棱锥的体积为参考答案：参考答案：17. 以下列结论中：(1)(2)(3) 如果,那么与的夹角为钝角(4) 若是直线 l 的方向向量，则也
9、是直线 l 的方向向量(5)是的必要不充分条件正确结论的序号是_.参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C1：(x3)2(y1)24和圆 C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线 l 过点 A(4,0)，且被圆 C1截得的弦长为 2，求直线 l 的方程；Word 文档下载后（可任意编辑）(2)设 P为平面上的点，满足：存在过点 P的无穷多对互相垂直的直线 l1和 l2，它们分别与圆 C1和圆 C2相交，且
10、直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P的坐标参考答案：参考答案：(1)由题意知直线 l 的斜率存在，故设直线 l 的方程为 yk(x4)，即 kxy4k0.由题可知圆心 C1到直线 l 的距离 d1，结合点到直线的距离公式，得1，化简得 24k27k0，k0，或 k.求得直线 l 的方程为：y0 或 y(x4)，即 y0 或 7x24y280.(2)由题知直线 l1的斜率存在，且不为 0，设点 P的坐标为(m，n)，直线 l1、l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即直线 l1：kxynkm0，直线 l2：xyn0.因为直线 l1被
11、圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，知圆心 C1到直线 l1与圆心 C2到直线 l2的距离相等故有，化简得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.因为关于 k的方程有无穷多解，所以有或解之得点 P的坐标为或.19. 椭圆 E 的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为点 P（1，）、A、B 在椭圆 E 上，且（mR）（1）求椭圆 E 的方程及直线 AB 的斜率；（2）当 m3 时，证明原点 O 是PAB 的重心，并求直线 AB 的方程参考答案：参考答案：(1)，；(2)证明见解析，试题解析：（1）由=及解得 a2=4，b2=3，椭圆方程为；设
12、 A（x（x1,y1）、B2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即又，两式相减得;（2）由（1）知，点 A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足，点 P 的坐标为（1，）, m=-3，于是 x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，因此PAB 的重心坐标为（0，0）即原点是PAB 的重心Word 文档下载后（可任意编辑）x1+x2=-1，y1+y2=-，AB 中点坐标为（，），又，两式相减得;直线 AB 的方程为 y+=（x+）,即 x+2y+2=0考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质
13、、直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到向量的运算、直线与圆锥曲线的点差法的应用、直线的斜率公式和直线方程的求解，解答中合理运用椭圆的方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题20. 四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是DAB=60的菱形，侧面 PAD 为正三角形（1）ADPB；（2）若 E 为 PB 边的中点，过三点 A、D、E 的平面交 PC 于点 F，证明：F 为 PC 的中点参考答案：参考答案：考点： 棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： （1）取 AD 的中点 M，连
14、PM，BM，只要证明 AD平面 PBM 即可；（2）充分利用底面是菱形以及 E 为 PB 边的中点，利用线面平行的判定和性质，只要得到EFBC 即可解答： 证明：（1）取 AD 的中点 M，连 PM，BM，则侧面 PAD 为正三角形，PMAD，又底面 ABCD 是DAB=60的菱形，三角形 ABD 是等边三角形，ADBM，AD平面 PBM，ADPB（7 分）；（2）底面 ABCD 是菱形，ADBC，又 AD?平面 PBC，BC?平面 PBC，AD平面 PBC，AD?平面 ADFE，平面 ADFE平面 PBC=EF，ADEF，ADBCBCEF，又 E 为 PB 的中点，故 F 为 PC 的中点（
15、14 分）点评： 本题考查了几何体棱锥中的线面关系；考查了线面平行的判定和性质的运用；熟练掌握线面平行的判定定理和性质定理是解答问题的关键21. （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是参考答案：参考答案：略22. 如图,四棱锥中,G 为 PD 的中点Word 文档下载后（可任意编辑）,连接并延长交于.(1)求证:;(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.（3）在线段 BP 上是否存在一点 H 满足，使得 DH 与平面 DPC 所成角的正弦值为？若存在，求出的值，不存在，说明理由。参考答案：参考答案： (2)以点为坐标原点建立如图所示的坐标系,则,故设平面的法向量,则 ,解得,即.设平面的法向量,则,解得,Word 文档下载后（可任意编辑）即.从而平面与平面的夹角的余弦值为. 10分略