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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市宇宙地镇中学内蒙古自治区赤峰市宇宙地镇中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理学年高二数学理月考试卷含解析月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知，是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：参考答案：B【分析】在 A中，根据线面平行的判定判断正误；在
2、 B中，由平面与平面平行的判定定理得；在 C中，当时，不妨令，则，在 D中，据线面平行的判定判断正误；【详解】对于 A，若，则或，故 A错；对于 B，若，则由平面与平面平行的判定定理得，故 B正确；对于 C，当时，不妨令，则，故 C错误；对于 D，若，则或，故 D错，故选 B【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于中档题.2. 下面几种推理过程是演绎推理的是下面几种推理过程是演绎推理的是( () )(A)(A)某校高三有某校高三有 8 8 个班个班,1,1 班有班有 5151 人人,2,2 班有班有 5353 人人,3,
3、3 班有班有 5252 人人, ,由此推测各班人数都超过由此推测各班人数都超过 5050人人(B)(B)由三角形的性质由三角形的性质, ,推测空间四面体的性质推测空间四面体的性质(C)(C)平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分, ,菱形是平行四边形菱形是平行四边形, ,所以菱形的对角线互相平分所以菱形的对角线互相平分(D)(D)在数列在数列aan n 中中,a,a1 1=1,a=1,an n= =, ,由此归纳出由此归纳出aan n 的通项公式的通项公式参考答案：参考答案：C略3. 集合，则两集合 M，N关系为（A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】根据集合表示的元素特
4、点可得两集合的关系.【详解】为所有整数，为奇数本题正确选项：【点睛】本题考查集合之间的关系判断问题，属于基础题.4. 双曲线的两条渐近线所成的锐角是（）A30B45C60参考答案：参考答案：C5. 下列四个命题中：“等边三角形的三个内角均为 60”的逆命题；）D75Word 文档下载后（可任意编辑）“若 k0，则方程 x2+2xk=0 有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ab0，则 a0”的否命题其中真命题的序号是（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】，逆命题：三个内角均为60的三角形是等边三角形；，原命题为真，其逆否命题与原命题
5、同真假；，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；，“若 ab=0，则 a=0 或 b=0”【解答】解：对于“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题：三个内角均为 60的三角形是等边三角形，故为真命题；对于，“若 k0，则方程 x2+2xk=0 的=4+4k0，有实根”，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于，“若 ab0，则 a0”的否命题：“若 ab=0，则 a=0”，故为假命题故选：D【点评】本题考查了命题的四种形式的转换，及真假判定，属于基础题6. 已知命题 p：是有理数，
6、命题 q：x23x+20的解集是（1，2）给出下列结论：（1）命题 pq是真命题（2）命题 p（q）是假命题（3）命题（p）q是真命题（4）命题（p）（q）是假命题其中正确的是（）A（1）（3）B（2）（4）C（2）（3）D（1）（4）参考答案：参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题考查复合命题的真假，先判断命题p和命题 q的真假，然后判断P和q的真假，由此判断复合命题“pq”，“pq”，“pq”和“pq”的真假【解答】解：命题 p：是有理数，是假命题，命题 q：x23x+20的解集是（1，2）是真命题，P是真命题，q是假命题，（1）命题 pq是真命题错误（2）命题 p（q）是假
7、命题，正确（3）命题（p）q是真命题，正确（4）命题（p）（q）是假命题，错误故选：C7. 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为 2，则球的表面积是( )A B C D参考答案：参考答案：B8. 4个男生与 3个女生站成一排照相，则男生和女生互相间隔排列的方法有（）A144种B72种C24种D6种参考答案：参考答案：A9. （5 分）若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap 或 q 为假Bq 假Cq 真D不能判断 q 的真假参考答案：参考答案：B考点： 复合命题的真假专题： 规律型分析： 根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p 为真；再根据“pq”为假，
8、判断q 为假解答： 解：因为“?p”为假，Word 文档下载后（可任意编辑）所以 p 为真；又因为“pq”为假，所以 q 为假对于 A，p 或 q 为真，对于 C，D，显然错，故选 B点评： 本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“pq”全真则真；：“pq”全假则假；“?p”与 p 真假相反10. 已知直线 3x+2y-3=0和直线 6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A4 B. CD参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 曲线 y=ln（2x1）上的点
9、到直线 2xy+3=0的最短距离是参考答案：参考答案：【考点】导数的运算；点到直线的距离公式【分析】直线 y=2x+3在曲线 y=ln（2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2xy+3=0的距离即为所求的最短距离由直线 2xy+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可【解答】解：因为直线 2xy+3=0的斜率为 2，所以令 y=2，解得：x=1，把 x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为 2，则（1，0）到直线 2xy+3
10、=0的距离 d=，即曲线 y=ln（2x1）上的点到直线 2xy+3=0的最短距离是故答案为：12. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为参考答案：参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：m2+11，则椭圆的焦点在 x 轴上，椭圆的离心率 e=，解得：m2=3，它的长半轴长 2a=4【解答】解：由题意可知：m2+11，则椭圆的焦点在 x 轴上，即 a2=m2+1，b=1，则 c=m2+11=m2，由椭圆的离心率 e=，解得：m2=3，则 a=2，它的长半轴长 2a=4，故答案为：413. 抛物线与直线所围成平面图形的面积为_.参考答案：参考答案：略14. 设、满足条件，则的最小值是
11、 .参考答案：参考答案： 1Word 文档下载后（可任意编辑）15. 对不同的且,函数必过一个定点 A,则点 A的坐标是_.参考答案：参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数 f（x）必过的定点坐标【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令 42x0，x2，f（2）+34，点 A的坐标是（2，4）故答案为：（2，4）【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题16. 对于非零实数 a,b,以下四个命题都成立：；若，则;若，则,那么；对于非零复数 a、b，仍然成立的命题是所有序号是_。参考答案：参考答案：略17. 曲线与坐标轴围成的面积是参考答
12、案：参考答案：3三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=x3+3x2+a（1）求 f（x）的单调递减区间；（2）若 f（x）在区间2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值参考答案：参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出导函数，令导函数小于零，求出x 的范围即可；、（2）求出导函数，根据导函数得出函数的单调性，进而判断函数的最值【解答】解：（1）f（x）=3x2+6x令 f（
13、x）0，解得 x0，或 x2，函数 f（x）的单调递减区间为（，0）和（2，+）（2）f（2）=8+12+a=20+a，f（2）=8+12+a=4+a，f（2）f（2）在（0，2）上 f（x）0，f（x）在（0，2上单调递增又由于 f（x）在2，0上单调递减，因此 f（0）是 f（x）在区间2，2上的最小值，f（2）=20+a=20，a=0，f（x）=x3+3x2f（0）0，即函数 f（x）在区间2，2上的最小值为 019. （本小题满分 10 分）现有 5 名男司机，4 名女司机，需选派 5 人运货某地(1)如果派 3 名男司机、2 名女司机，共多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，
14、共多少种不同的选派方法？参考答案：参考答案：（1）利用分步乘法原理：,（2）利用分类加法与分步乘法原理：20. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的 10 位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，Word 文档下载后（可任意编辑）还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1 名进
15、行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：参考答案：解：(1) 列联表补充如下：-4 分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）-8 分有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-9 分（3）从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1 名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：基本事件的总数为 12，-11分用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由共
16、3 个基本事件组成，所以，-13分由对立事件的概率公式得.-14 分略21. 如图，已知平面 平面 =直线 a，直线 b?，直线 c?，ba=A，ca求证：b 与 c 是异面直线参考答案：参考答案：【考点】LN：异面直线的判定【分析】假设 b 与 c 共面，设 b 与 c 确定的平面为 ，推导出 a，从而 ab，与 ab=A 矛盾，由此能证明 b 与 c 是异面直线【解答】证明：（利用反证法）假设 b，c 不是异面直线，即 b 与 c 共面，设 b 与 c 确定的平面为 ，则 =b，=cac，a?，a又a?，且 =b，ab，这与 ab=A 矛盾因此 b 与 c 不可能共面，故 b 与 c 是异面直线22. 已知函数在处有极值（1）求 a,b的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.参考答案：参考答案：解：（1），则，.。5分（2）由（1）知，其定义域为，令，则或1（舍去）当时，单调递减，当时，单调递增. 在上递减，递减区间是；在上递增，递增区间是.。12分