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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第一中学内蒙古自治区呼和浩特市第一中学 2020 2020 年高二数学理月考试年高二数学理月考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点任作一条射线交抛物线于点，以为直径的圆必与直线（）A相切 B相切 C相切 D相切参考答案：参考答案：A2. 不等式表示的区域在直线的（）A右上方B右下方C左上方D左下方参考答案：参考答案：B略
2、3.已知，且，则A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略4.的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（）A150B150C. 500D 500参考答案：参考答案：B5. 已知直线与直线互相平行，则实数 a的值为（）A. 3 B.C. 2D. 3或 2参考答案：参考答案：A【分析】根据直线平行列等式，解得结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，选 A.【点睛】本题考查两直线平行，考查基本求解能力，属基础题.6. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量= ， = ，其中 =（1，2）， =（2，1），平面区域 D 由所有满足= + ，（01）的点 P（x，
3、y）组成，点 P 使得 z=ax+by（a0，b0）取得最大值 3，则+的最小值是（）A3+2B4C2D3参考答案：参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算；7F：基本不等式【分析】由满足的关系式得，可得当 P（3，3）时 Z 取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，当且仅当 b=时“=”成立【解答】解： =（1，2）， =（2，1），平面区域 D 由所有满足= + ，点 P（x，y）即01Word 文档下载后（可任意编辑）可得当 P（3，3）时 Z 取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，当且仅当 b=时“=”成立，7.方程与的曲线在同一
4、坐标系中的示意图应是（）参考答案：参考答案：A略8. 阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（）A 1B 10C 90D 720参考答案：参考答案：D9.已知椭圆 C的方程为，如果直线与椭圆的一个交点 M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点 F，则 m的值为A. B. 2 C. D.参考答案：参考答案：C10. 若直线 y=x+b 与曲线有公共点，则 b 的取值范围是（）A，B，3C1，D，3参考答案：参考答案：D【考点】函数与方程的综合运用【分析】本题要借助图形来求参数b 的取值范围，曲线方程可化简为（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圆心为（2，3）半径为 2 的半圆，画出
5、图形即可得出参数b 的范围【解答】解：曲线方程可化简为（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圆心为（2，3）半径为 2 的半圆，如图依据数形结合，当直线 y=x+b 与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线 y=x+b 距离等于 2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得 b=3，故，Word 文档下载后（可任意编辑）故选 D【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设过点
6、 P(x,y)的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A、B 两点，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称，O 为原点，若 P 为 AB 的中点，且=1，则点 P 的轨迹方程为_参考答案：参考答案：解：由为中点可得，则，而点坐标为，则，且，则轨迹方程为12. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值参考答案：参考答案：略13. 已知在等差数列.类比上述性质，在等比数列中，则有_.参考答案：参考答案：略14. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为；参考答案：参考答案：15. 已知数列是一个公差不为 0 等差数列，且，并且成等比数列，则=_w参考答案：参考答案：16.中的满足约束条件则的最小
7、值是参考答案：参考答案：17. 设 S22222n为数列an的前 n 项之和，若不等式 n an+4Snn a1对任何等差数列an及任何正整数 n 恒成立，则 的最大值为参考答案：参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】由于不等式 n2a2222n+4Snn a1对任何等差数列an及任何正整数 n 恒成立，利用等差数列的前 n 项和公式可得+，当 a10 时，化为 ，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：不等式 n2a22n+4S2nn2a1对任何等差数列an及任何正整数 n 恒成立，+，当 a10 时，化为+1=，当= 时，上式等号成
8、立故答案为： 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n 项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6和 4名女志愿者 B1，B2，B3
9、，B4，从中随机抽取 5人接受甲种心理暗示，另 5人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的频率。（II）用 X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望 EX.参考答案：参考答案：（I）（II）见解析（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为 M，计算即得(II)由题意知 X 可取的值为：.利用超几何分布概率计算公式得 X 的分布列为X01234P进一步计算 X 的数学期望.试题解析：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为 M，则(II)由题意知 X 可取的值为：.则因此 X 的分布列为X01234PX 的数学
10、期望是=【名师点睛】本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用超几何分布的概率公式.本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.19. 已知函数 f（x）=axlnx，g（x）=ln（x22x+a），Word 文档下载后（可任意编辑）（1）若 a=0，求 F（x）=f（x）+g（x）的零点；（2）设命题 P：f（x）在，单调递减，q：g（x）的定义域为 R，若 pq 为真命题，求 a的范围参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单
11、调性；52：函数零点的判定定理【分析】（1）令 F（x）=0，求出函数的零点即可；（2）关于 p：求出函数的导数，在恒成立，求出 a 的范围，关于 q：根据二次函数的性质求出 a 的范围，取交集即可【解答】解（1）a=0，F（x）=ln（x22x）lnx，由 F（x）=0 得 x22x=x，x=0 或 x=3，又因为 F（x）的定义域x|x2，x=0 舍去，F（x）的零点为 3；（2）递减，在恒成立，a2，又因为 g（x）的定义域为 R，所以 x22x+a0 对一切实数恒成立，44a0，a1，pq 为真，1a220. 已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.参考答案：参考答案：略21. 已
12、知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：曲线在任意一点处的切线斜率均大于(）若为真命题，求的取值范围；(）若命题是假命题，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（1）若 p为真，则；（2）若 q为真，则；由题意知，p假或 q假，所以 p假：或，或 q假：或22. 已知函数在上为增函数，且.（）求函数在其定义域内的极值；（）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（）在上恒成立，即.，.故在上恒成立只须，即，又只有，得.由，解得.Word 文档下载后（可任意编辑）当故在时，；当时，.处取得极小值 1，无极大值.（）构造，求实数的取值范围.，则转化为；若在上存在，使得当立.时，在恒成立，所以在上不存在，使得成当因为时，所以，所以在恒成立.故在上单调递增，只要，解得.综上，的取值范围是.