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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市益民中学内蒙古自治区呼和浩特市益民中学 20212021 年高二数学理月考试年高二数学理月考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：C2. 命题 p：若 a、bR，则|a|+|b|1 是|a+b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数y=的定义域是（，13，+），则（）A“p
2、或 q”为假B“p 且 q”为真Cp 真 q 假Dp 假 q 真参考答案：参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题 p 为假又由函数 y=的定义域为 x（，13，+），q 为真命题【解答】解：|a+b|a|+|b|，若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题 p 为假又由函数 y=的定义域为|x1|20，即|x1|2，即 x12 或 x12故有 x（，13，+）q 为真命题故选 D3. 四棱锥四棱锥的侧棱长均为的侧棱长均为，底面正方形，底面正方形的边长为的边长
3、为，为为中点，则异中点，则异面直线面直线与与所成的角所成的角是是（） A A3030 B B4545 C C6060 D D9090参考答案：参考答案：C C4. 下列说法正确的是A. 一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C. 一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真参考答案：参考答案：D5. 曲线 yx32在点(1，)处切线的倾斜角为()A30 B45 C135 D150参考答案：参考答案：B6. i是虚数单位，计算 ii2i3()A. 1B. 1 C. i D. i参考答案：参考答案：A略7. 将正
4、整数排成下表：则在表中数字 2013 出现在( )A第 44 行第 78 列 B第 45 行第 78 列C第 44 行第 77 列 D第 45 行第 77 列参考答案：参考答案：D8. 设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：（；;.）Word 文档下载后（可任意编辑）其中正确命题的个数有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个参考答案：参考答案：B略9. 不等式 2x2x10 的解集是（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）参考答案：参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集【解答
5、】解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0 x1 或 x故选：D【点评】本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集10. 演绎推理是（）A特殊到一般的推理B特殊到特殊的推理C一般到特殊的推理D一般到一般的推理参考答案：参考答案：C【考点】演绎推理的意义【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，【解答】解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实故选：C【点评】本题考查演绎推理的意义，
6、演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设函数，若存在唯一的整数 ，使得，则实数的取值范围为_参考答案：参考答案：设，则由题意可知，存在唯一的整数 ，使函数的图象在函数的图象的下方，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，的最小值为，又，函数过定点，或，解得或，故实数的取值范围为12. 已知函数，其中常数，若在上单调递增，则的取值范围是 .参考答案：参考答案：13. 已知锐角三角形的三边长分别为 、，则实数的取值范围W
7、ord 文档下载后（可任意编辑）是参考答案：参考答案：14. 一个半径为 1 的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是参考答案：参考答案：如图，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为 ，作平面/ 平面，与小球相切于点，则小球球心为正四面体的中心，垂足为的中心因，故，从而记此时小球与面的切点为，连接，则考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为)相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为，如答 12 图 2记正四面体的棱长为，过作于因，有，故小三角形的边长小球与面不能接触到的部分的面积为（如答12 图 2
8、中阴影部分）又，所以由对称性，且正四面体共 4 个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为15. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为参考答案：参考答案：45【考点】MI：直线与平面所成的角；L3：棱锥的结构特征【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角【解答】解：如图，四棱锥 PABCD 中，过 P 作 PO平面 ABCD 于 O，连接 AO，则 AO 是 AP 在底面 ABCD 上的射影PAO 即为所求线面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求线面角为45故答案为 45Word 文档下载后（可任意编辑）
9、16.在三棱锥 PABC中，PA底面 ABC，ACBC，PAACBC，则异面直线 PC与 AB所成角的大小是参考答案：参考答案：6017. 某产品发传单的费用 x与销售额 y的统计数据如表所示：发传单的费用 x万元1245销售额 y万元10263549根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为_万元参考答案：参考答案：8【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到 ，进而构造不等式，可得答案【详解】由已知可得：，代入，得，令解得：，故答案为：8【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，难度不大，属于基础题在一组具有相关关系
10、的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与 Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 13 分)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点 A，过点 A 作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.(1)若点 C 的坐标为,且,
11、求椭圆的方程；(2)若求椭圆离心率 e 的值.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）19. (本题 10分)已知点 P 是圆上的动点，过点 P 作 PD轴，垂足为 D，点 M 在 DP 的延长线上，且 DM：DP=3：2；求点 M 的轨迹方程。参考答案：参考答案：20. 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为 12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在 110 以上(含 110 次)
12、为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？参考答案：参考答案：(1)前三组频率和为，前四组频率之和为，中位数落在第四小组内。3 分(2)频率为：0.08，又频率，样本容量频数/频率150.。6 分(3)由图可估计所求良好率约为：100%88%.。10 分21.参考答案：参考答案：若 p 是真命题，则 0a1,.2 分22. 已知命题 p：关于 x 的方程 x2ax+4=0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y=2x2+ax+4 在3，+）上是增函数，若“p 或 q”是真命题，“p 且 q”是假命题，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分
13、析】由已知中，命题 p：关于 x 的方程 x2ax+4=0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y=2x2+ax+4 在3，+）上是增函数，我们可以求出命题p 与命题 q 为真或假时，实数 a 的取值范围，又由“p 或Word 文档下载后（可任意编辑）q”为真，“p 且 q”为假，构造关于 a 的不等式组，解不等式组即可得到实数a 的取值范围【解答】解：若 p 真：则=a2440a4 或 a4（4 分）若 q 真：，a12（8 分）由“p 或 q”是真命题，“p 且 q”是假命题得：p、q 两命题一真一假（10 分）当 p 真 q 假时：a12；当 p 假 q 真时：4a4（12 分）综上，a 的取值范围为（，12）（4，4）（14 分）【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p 与命题 q 为真或假时，实数 a 的取值范围，是解答本题的关键