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1、 如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条两条相交直线相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. .一、直线一、直线和平面垂直的判定定理和平面垂直的判定定理: :.,lnmAnmnlml则若符号语言:线线垂直线线垂直 线线面垂直面垂直Anml图形语言: :引申结论：引申结论： 如果两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一如果两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面条也垂直于这个平面. . 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角锐角(即斜射角即斜射角)，叫做，叫做。 1一条直线垂直与平
2、面，它们一条直线垂直与平面，它们；一条直线和平面平行，或在平面内，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们。直线直线和平面所成角的范围是和平面所成角的范围是二、直线和平面所成的角二、直线和平面所成的角简称：简称：线面角线面角斜线斜线和平面所成角的范围是和平面所成角的范围是la如何找线面角如何找线面角?1)确定斜足；确定斜足；2)找找(作作)线面垂直；线面垂直；3)指出射影，确定线面角；指出射影，确定线面角；4)求解求解一作二证三算一作二证三算OPOPABC , 垂垂足足为为外外，在在内内，点点在在平平面面已已知知 心心的的是是，则则若若 )1(ABCOPCPBPA 心心的的是是则则三三边边距距
3、离离相相等等，到到若若 )2(ABCOABCP 心心的的是是则则，若若 , )3(ABCOACPBBCPA OBACPDE_.ABCOPA,PCPC,PBPB,PA)4(的的是是则则点点、若若 外外垂心垂心垂垂内内ABCDA1B1C1D1(1)如图如图,长方体中长方体中,棱棱AA1,BB1, CC1,DD1所在直线都垂直于平面所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间它们之间具有什么位置关系具有什么位置关系?(2)如图如图,已知直线已知直线a,b和平面和平面.如果如果a ,b ,那么那么,直线直线a,b一定平行吗一定平行吗? ab练习练习:判断题判断题1.垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条
4、直线的两条直线平行. 2.垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行. 3.垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行. 4.一条直线在平面内一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂另一条直线与这个平面垂直直,则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直.直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理定理定理:垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行. abbaba:,:求证求证已知已知 Obc证明证明:假设假设b不平行于不平行于a, ,ba/因此反证法反证法作用：证线线平行作用：证线线平行平行的直线平行的直线与直线与直线是经过点是经过点a
5、bObO, , /baba，这这是是不不可可能能的的垂垂直直于于平平面面都都的的两两条条直直线线即即经经过过同同一一点点 ,Obb直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理垂垂直于同一个平面的两条直线平行直于同一个平面的两条直线平行. . ab作用：证线线平行作用：证线线平行知识探究知识探究:直线与平面垂直的性质探究直线与平面垂直的性质探究 结论结论1:垂直于同一直线的两平面平行垂直于同一直线的两平面平行.l作用：作用：证面面平证面面平行行结论结论2：过直线与平面的垂足作该直线的垂线一定在此平面内过直线与平面的垂足作该直线的垂线一定在此平面内思考思考: :设设a，b为直线，为直线，为平面
6、，若为平面，若a，b/，则，则a与与b的位置关系的位置关系如何？为什么？如何？为什么？abl结论结论3:若直线垂直于平面若直线垂直于平面,则直线垂直于该平面则直线垂直于该平面的任意一条平行线的任意一条平行线.作用：证作用：证线线垂直线线垂直思考思考: :设设a，b为直线，为直线，为平面，若为平面，若a，b/a，则，则b与与的位置关系如何？的位置关系如何？为什么？为什么？ab 结论结论4:若两条平行线中有一条垂直于一平面若两条平行线中有一条垂直于一平面,则则另一条也垂直于该平面另一条也垂直于该平面.作用：证作用：证线面垂直线面垂直思考思考: :设设l为直线，为直线，为平面，若为平面，若l，/，则
7、，则l与与的位置关系的位置关系如何？为什么？如何？为什么？lab bab结论结论5 5: :若直线垂直于两平行平面中的一个若直线垂直于两平行平面中的一个,则则直线也垂直另一个平面直线也垂直另一个平面.作用：证作用：证线面垂直线面垂直思考思考:证明证明：线线平行，线面平行，面面平行线线平行，线面平行，面面平行， 线线垂直，线面垂直，面面垂直线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定定理，判定性质及有效结论有哪些？的判定定理，判定性质及有效结论有哪些？ 例例1 1 如图，已知如图，已知 于点于点A A， 于点于点B B， 求证：求证： . .,l CACB,aaAB/alA AB BC Clac/cbab
8、ABaABbaAB求证：，平面，平面，且，是异面直线，和练习：已知直线ABab1BcABCDE1A1C1B1D./EF.DAAC,EFDCBA-ABCD2111111BD求证：求证：都垂直相交都垂直相交异面直线异面直线与与中，中，：如图，正方体：如图，正方体例例FPCDMN45PDA(2)CDMN(1)PCAB,NM,ABCDPA3.0面面，求证：，求证：若若求证：求证：的中点的中点分别为分别为所在平面，所在平面，矩形矩形已知已知例例 ABCDPMNECaaEFGHBCDBPQBQAPBDQAHP,A4. 求证：求证：上，上，在在上，上，在在点点的棱长为的棱长为正方体正方体例例RABCDQPEGFH