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1、2.3.3 2.3.3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质1.1.掌握直线与平面垂直的性质定理；（掌握直线与平面垂直的性质定理；（重点重点）2.2.能运用性质定理解决一些简单问题；（能运用性质定理解决一些简单问题；（难点难点）3.3.了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。 路边两棵树与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？路边两棵树与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？ 如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1
2、所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的位置关系如何？它们彼此之间具的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？有什么位置关系？B1C1D1A1ABCD垂直垂直 平行平行ab 如图，已知直线如图，已知直线a,ba,b和平面和平面，如果，如果 a, ,b, ,那那么，直线么，直线a,ba,b一定平行吗？一定平行吗？.反证法反证法ab 记直线记直线b b和和的交点为的交点为O, , 则可过则可过O作作 b ba.a.证明：证明：假设假设a a与与b b不平行不平行. .acac,bc,bc,又又bba a，bc.bc.这样在平面这样在平面内过点内过点O有两条直线有两条直线b b和和bb都垂
3、直直线都垂直直线c , c , 这不可能这不可能! !a , ba , bab.ab.直线直线b b 与与b b确定平面确定平面， 设设=c=c反证法的步骤1.1.否定结论否定结论2.2.正确推理正确推理3.3.导出矛盾导出矛盾肯定结论肯定结论cb.Oab垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线平行平行.符号语言：符号语言：/ /abab，作用：作用：判断线线平行判断线线平行ab线面垂直线面垂直线线平行线线平行线面垂直的性质定理平行于同一直线的平行于同一直线的 两直线平行两直线平行垂直于同一个平面的垂直于同一个平面的 两条直线平行两条直线平行空间中的平行ab交换交换“平行平行”与与
4、“垂直垂直”a a,b ba ab ba ab bla ,a ,b b a a b b 如图，已知如图，已知 则则 与与 的位置如何？的位置如何？.bmn/ / ,ab a ，bO线面垂直线面垂直线线平行线线平行ab设直线设直线a,ba,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a/ba/b，a,ba,b应满足什么条件？应满足什么条件？a a，b b满足下面条件中的任何满足下面条件中的任何一个，都能使一个，都能使abab，（1 1）a a，b b同垂直于正方体一个面；同垂直于正方体一个面；（2 2）a a，b b分别在正方体两个相对的分别在正方体两个相对的 面内
5、且共面；面内且共面；（3 3）a a，b b平行于同一条棱平行于同一条棱. .D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A 例例1 1 如图，已知如图，已知=l，CACA于点于点A A，CBCB于点于点B B， 求证：求证：aal. .,aaABA AB BC Cla分析：分析：,.lABC aABC平面平面,.,.,., CAlCAlCBlCACBClABCCAaCAaaAB ABACAaABClABCalal同理可得面又面又面证明：证明：A AB BC Cla如图如图, ,已知已知PAPA矩形矩形ABCDABCD所在平面所在平面,M,N,M,N分别是分别是AB,
6、PCAB,PC的中的中点点. . (1)(1)求证求证:MNCD;:MNCD;(2)(2)若若PDA=45PDA=45, ,求证求证:MN:MN平面平面PCD. PCD. P PA AB BC CD DM MN NE E分析分析: :(1)(1)AECD, MNAE.AECD, MNAE. (2)AEPD, (2)AEPD,则则MN PD.MN PD.1.1.给出以下命题，其中错误的是给出以下命题，其中错误的是( )( )(A)(A)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面这条直线垂直于这个平面(B)(B)垂直于同一平面的两
7、条直线互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行(C)(C)垂直于同一直线的两个平面互相平行垂直于同一直线的两个平面互相平行(D)(D)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面也垂直于这个平面解：解：选选A.AA.A中的无数条直线可能互相平行，则这条直线中的无数条直线可能互相平行，则这条直线与该平面也可能平行，故与该平面也可能平行，故A A不正确；不正确；B B、C C、D D都正确，都正确，可以当作结论应用可以当作结论应用. .2.2.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”“”，错误的画错
8、误的画“”.”.(1)(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行. ( ). ( )(2)(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行. ( ). ( )(3)(3)一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则这两条直线互相垂直这两条直线互相垂直. ( ). ( )3.3.已知直线已知直线 和平面和平面 ，且，且 则则 与与的位置关系是的位置关系是_. . , a bbb或ab,ab ab4.4.设设l为直线，为直线，为平面，若为平面，若l，/，则，则l与与的位置关系如何？的位置关系如何？lab bl2.2.转化思想：转化思想：平行关系平行关系垂直关系垂直关系1.1.直线和平面垂直的性质定理：直线和平面垂直的性质定理：一种证明直线和直线平行的方法；一种证明直线和直线平行的方法；欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。 不经一事，不长一智。