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1、鹿邑三高鹿邑三高 史琳史琳bab a，一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直lnlmlBnm m n 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面1.利用判定定理我们证明了一个重要的结论，也请一个同学叙述一下如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面2.请将上述命题用数学符号表示出来.若ab，a，则b这个例题可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理。现在请同学们交换这个定理的题设和结论，写出新的命题若a，b，则ab下面就让我们看看这个命题是否正确？ 如图，已知直线如图，已知直线a,ba,b和平面和平面，如果，
2、如果a,ba,b那么，直线那么，直线a,ba,b一定平行吗？一定平行吗？研探新知研探新知: :请同学们写出已知、求证并结合题意画出图形.已知：a， b 求证：ab分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？答：否定结论推出矛盾肯定结论引导：第一步，我们做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想
3、起例题1，在这个例题的已知条件中，平面有一条垂线，垂线有一条平行线，因此需要添加一条辅助线层层推进，得出证明过程如下:证明：假定b与a不平行设bO，b是经过点O与直线a平行的直线， ab，a，b所以,经过同一点O的两条直线b，b都垂直于平面。显然这是不可能的因此，ab由此，我们得到：由此，我们得到：直线和平面垂直的性质定理直线和平面垂直的性质定理: :如果两条直线如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行同垂直于一个平面，那么这两条直线平行指出:判定两条直线平行的方法很多，直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行
4、”与“垂直”之间的内在联系。学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，我们再来看看点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离例题分析例题分析, ,巩固新知巩固新知: :例例1 1：设直线：设直线a,ba,b分别在正方体分别在正方体ABCDA B C D中两个不同的平面内，欲使中两个不同的平面内，欲使a/ba/b，a,ba,b应满足什应满足什么条件？么条件？分析：结合两直线平行的判定定理，考虑a，b满足的条件。解：a，b满足下面条件中的任何一个，都能使ab，（1）a，b同垂直于正方体一个面；（2）a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；（3
5、）a，b平行于同一条棱；（4）如图，E，F，G，H分别为BC，CC，AA，AD的中点，EF所在的直线为a，GH所在直线为b，等等。 a a. AB CD : . EB , EACD,=: 求证已知巩固深化、发展思维巩固深化、发展思维思考:已知平面、和直线a，若，a，则直线a与平面具有什么位置关系？归纳小结归纳小结: :本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，以及点到平面的距离的定义定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法，直接证法常依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何的知识；用直接法证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接证法.作业作业: :P73P73页页A A组组5,65,6题题