233-234直线与平面、平面与平面垂直的性质选用.ppt

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1、直线与平面直线与平面平面与平面平面与平面垂直的性质垂直的性质问题提出问题提出 1.1.直线与平面垂直的定义是什么?直线与平面垂直的定义是什么?如何判定直线与平面垂直?如何判定直线与平面垂直? 2. 2.直线与平面垂直的判定定理,直线与平面垂直的判定定理,解决了直线与平面垂直的条件问题;解决了直线与平面垂直的条件问题;反之,在直线与平面垂直的条件下,反之,在直线与平面垂直的条件下,能得到哪些结论?能得到哪些结论?如果直线如果直线a a,b b都垂直于同一条直线都垂直于同一条直线l,那么直线那么直线a a,b b的位置关系如何?的位置关系如何?ab blab blab b l复习引入复习引入问题:

2、问题:若一条直线与一个平面垂直,则若一条直线与一个平面垂直,则可得到什么结论?若两条直线与同一个可得到什么结论?若两条直线与同一个平面垂直呢?平面垂直呢?( (二二) ) 线面垂直性质定理的探究线面垂直性质定理的探究五、过程设计五、过程设计讲授新课讲授新课BDCABADC (1)如图,长方体如图,长方体ABCD-ABCD中,中,棱棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直所在直线都垂直于平面于平面ABCD,它们之间有什么位置关系?,它们之间有什么位置关系? 讲授新课讲授新课 (2)如图,已知直线如图,已知直线a 、b ,那么直线那么直线a、b一定平行吗?我们能否一定平行吗?我们能否证明这一事实的正

3、确性呢?证明这一事实的正确性呢?ab 已知:已知:求证:求证:a平面平面 ,b平面平面 ,aba b已知:已知:求证:求证:a平面平面 ,b平面平面 ,aba bO已知:已知:求证:求证:a平面平面 ,b平面平面 ,aba bbO已知:已知:求证:求证:a平面平面 ,b平面平面 ,aba bb O已知:已知:求证:求证:a平面平面 ,b平面平面 ,aba bbc O已知:已知:求证:求证:a平面平面 ,b平面平面 ,aba bbc O(反证法反证法)已知:已知:求证:求证:a平面平面 ,b平面平面 ,aba bbc O(反证法反证法)定理定理 垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两

4、条直线平行. ab线面垂直性质定理:线面垂直性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行/aabbab垂直垂直于同一条直线的两条直线于同一条直线的两条直线平行平行平面中空间中B1C1D1A1ABCD设直线a, b分别在正方体ABCD-ABCD中两个不同的面所在平面内,欲使a/b, a, b应该满足什么条件?a, b分别在正方体的两个相对面内,此时直线a, b必为这两个面与第三个平面交线.a, b分别在正方体的两个相邻面内,此时直线a, b必与这两个面的交线平行.)(相相垂垂直直垂垂直直,则则这这两两条条直直线线互互另另一一条条直直线线与与这这个个平平面面)一一条条直直

5、线线在在平平面面内内,()(两两条条直直线线平平行行)垂垂直直于于同同一一个个平平面面的的()(两两个个平平面面互互相相平平行行)垂垂直直于于同同一一条条直直线线的的(:判判断断下下列列命命题题是是否否正正确确练练习习:.3.2.1. 1._,. 2的的位位置置关关系系是是与与,则则且且和和平平面面已已知知直直线线 bababa a b bb或或,/小试牛刀理论迁移理论迁移 例例1 1 如图,已知如图,已知 于点于点A A, 于点于点B B, 求证:求证: . .,l CACB,aaAB/alA AB BC Cla(2 2)若)若 ,求证:,求证:MN MN 面面PCDPCD例例2 2 如图,

6、已知如图,已知 矩形矩形ABCDABCD所所在平面,在平面,M M、N N分别是分别是ABAB、PCPC的中点的中点求证:求证: (1 1)PA ;MNCD45PDAP PA AB BC CD DMN NE EA1D1B1C1CBAD面面垂直的性质面面垂直的性质如果如果(1) 里的直线都和里的直线都和垂直吗?垂直吗?DEF(2)什么情况下什么情况下里的直线和里的直线和垂直?垂直?面面垂直的性质面面垂直的性质 面面垂直性质定理面面垂直性质定理:两个平面垂直,则一:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。垂直。面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直

7、aAllaala定理剖析定理剖析1)1)面面垂直面面垂直线线面垂直面垂直;(线线是一个平面内垂直于两平面交线的是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线)一条直线)CDAB2)它为判定和作出线面垂直提供依据)它为判定和作出线面垂直提供依据。线在平面内;线在平面内; 关键点:关键点:线垂直于交线。线垂直于交线。例例 如图,已知平面如图,已知平面 , ,直线,直线a满足满足a, a ,试判断直线,试判断直线a与平面与平面 的位置关系的位置关系.ba 练习练习1. 教材教材P.73练习练习第第1、2题题练习练习2.下列命题中,正确的是下列命题中,正确的是 ( )A. 过平面外一点,可作无数条直线和这过平

8、面外一点,可作无数条直线和这 个平面垂直个平面垂直B. 过一点有且仅有一个平面和一条定直过一点有且仅有一个平面和一条定直 线垂直线垂直C. 若若a、b异面,过异面,过a一定可作一个平面一定可作一个平面 与与b垂直垂直D. 若若a、b异面,过不在异面,过不在a、b上的点,一上的点,一 定可以作一个平面和定可以作一个平面和a、b都垂直都垂直. 求证:求证:若两个相交平面都垂直于另一个平面,若两个相交平面都垂直于另一个平面,则这两个平面的交线垂直于这个平面则这两个平面的交线垂直于这个平面.a已知:已知:, , = ,求证:求证: a a.拓展提高拓展提高例例 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平

9、面垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知:已知:, , = ,求证:求证: a.证法一:证法一:abcPMN设设 =b, =c,在在 内任取一点内任取一点P,作作PM b于于M,PN C于于N. 因为因为 , , 所以所以 PM , PN . 因为因为 = a, 所以所以 PM a, PN a, 所以所以 a.线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直a已知:已知:, , = ,求证:求证: a.证法二:证法二:Pb任取任取Pa,过点,过点P作作b. 因为因为 , 所以所以b , 因为因为 , 因此因此b , 故故 = b. 由已知由已知 = a, 所以所以a与与 b重合,重合, 所以所以a

10、.同一法a已知:已知:, , = ,求证:求证: a.证法三:证法三:bcbc设设于于b, 于于c.在在内作内作 b b, 所以所以 b .同理在同理在内作内作c c,有有c ,所以所以 b c,又又b , c , 所以所以 b .又又 b , =a,所以所以 b a,故故 a .线线平行线线平行线面垂直线面垂直课堂小结课堂小结1. 请归纳一下本节学习了什么性质定理,请归纳一下本节学习了什么性质定理, 其内容各是什么?其内容各是什么?2. 类比两个性质定理,你发现它们之间类比两个性质定理,你发现它们之间 有何联系?有何联系?3. 直线、平面垂直的性质有哪些?直线、平面垂直的性质有哪些?4. 线线、线面、面面之间的关系的转化线线、线面、面面之间的关系的转化 是解决空间图形问题的重要思想方法是解决空间图形问题的重要思想方法.课后作业课后作业P74 习题习题2.3 B组组 第第1题题

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