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1、2.3.3-2.3.4直线与平面、直线与平面、平面与平面平面与平面垂直的性质垂直的性质云阳中学高一数学组云阳中学高一数学组复习引入复习引入问题：问题：若一条直线与一个平面垂直，则若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？平面垂直呢？讲授新课讲授新课BDCABADC (1)如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD中，中，棱棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直所在直线都垂直于平面于平面ABCD，它们之间是有什么位置关，它们之间是有什么位置关系？系？ 讲授新课讲授新课 (2)如图，已知直线如图，已知直线a 、b ，那么直线那么直线
2、a、b一定平行吗？我们能否一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确性呢？证明这一事实的正确性呢？ab 已知：已知：求证：求证：a平面平面 ，b平面平面 ，aba b已知：已知：求证：求证：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bO已知：已知：求证：求证：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bbO已知：已知：求证：求证：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bb O已知：已知：求证：求证：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bbc O已知：已知：求证：求证：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bbc O(反证法反证法)已知：已知：求证：求证：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bbc O(反证法反证法
3、)定理定理 垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行. 练习练习1. 两个平面互相垂直两个平面互相垂直,下列命题正确下列命题正确的是的是 ( )A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的任意一条直线个平面内的任意一条直线B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的无数条直线个平面内的无数条直线C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于一个平面内的任意一条直线必垂直于 另一个平面另一个平面D. 过一个平面内任意点作交线的垂线，过一个平面内任意点作交线的垂线， 则此垂线必垂直于另一个平面则此垂线必垂直于另
4、一个平面. 练习练习1. 两个平面互相垂直两个平面互相垂直,下列命题正确下列命题正确的是的是 ( )A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的任意一条直线个平面内的任意一条直线B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的无数条直线个平面内的无数条直线C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于一个平面内的任意一条直线必垂直于 另一个平面另一个平面D. 过一个平面内任意点作交线的垂线，过一个平面内任意点作交线的垂线， 则此垂线必垂直于另一个平面则此垂线必垂直于另一个平面. 练习练习2. 教材教材P.71练习练习第第1、2题题
5、若在两个平面互相垂直的条件下，又会得若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？的直线？若在两个平面互相垂直的条件下，又会得若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？的直线？定理定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直.思考思考 设平面设平面 平面平面，点，点P在平面在平面 内，内，过点过点P作平面作平面的
6、垂线的垂线a，直线，直线a与平面与平面 具有什么位置关系？具有什么位置关系？ DCBPa例例 如图，已知平面如图，已知平面 ， ，直线，直线a满足满足a， a ，试判断直线，试判断直线a与平面与平面 的位置关系的位置关系.ba 练习练习3. 教材教材P.73练习练习第第1、2题题练习练习4.下列命题中，正确的是下列命题中，正确的是 ( )A. 平面外一点，可作无数条直线和这个平面外一点，可作无数条直线和这个 平面垂直平面垂直B. 过一点有且仅有一个平面和一条定直过一点有且仅有一个平面和一条定直 线垂直线垂直C. 若异面，过一定可作一个平面与垂直若异面，过一定可作一个平面与垂直D. 异面，过不在
7、上的点，一定可以作一异面，过不在上的点，一定可以作一 个平面和都垂直个平面和都垂直. 练习练习5. 如图，如图，P是是ABC所在平面外一点，所在平面外一点，PAPB，CB平面平面PAB，M是是PC的中的中点，点，N是是AB上的点，上的点，AN3NB.求证：求证：MNAB.PABCMN练习练习5. 如图，如图，P是是ABC所在平面外一点，所在平面外一点，PAPB，CB平面平面PAB，M是是PC的中的中点，点，N是是AB上的点，上的点，AN3NB.求证：求证：MNAB.PABCMNQ课堂小结课堂小结1. 请归纳一下本节学习了什么性质定理，请归纳一下本节学习了什么性质定理， 其内容各是什么？其内容各是什么？2. 类比两个性质定理，你发现它们之间类比两个性质定理，你发现它们之间 有何联系？有何联系？3. 直线、平面垂直的性质有哪些？直线、平面垂直的性质有哪些？4. 线线、线面、面面之间的关系的转化线线、线面、面面之间的关系的转化 是解决空间图形问题的重要思想方法是解决空间图形问题的重要思想方法.课后作业课后作业1. 复习本节课内容，理清脉络；复习本节课内容，理清脉络； 2. 习案习案第十六课时第十六课时.