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1、边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平平行行四四边边形形的的性性质质 O平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形四边形ABCD是平行边形是平行边形 OA=OC,OB=OD 两组对边分别两组对边分别平行的四边形叫做平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形。=/四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB CD，AD BC=/四边形四边形ABCD是平行边形是平行边形 A= C， D= B A+ B= 180, A+ D=180ADCBBA将线段将线段AB沿着所给的方向和距离沿着所
2、给的方向和距离,平移到平移到AB,顺次连接顺次连接点点A,B,BA,构成一个一组对边平行且相等的四边形构成一个一组对边平行且相等的四边形ABBA,你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能用一句话概括你的发现吗？你能用一句话概括你的发现吗？BA知知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABABDC,AB=DC.DC,AB=DC.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四
3、边形是平行四边形.证明：连接证明：连接DB。 CDB= ABD在在CDB与与ABD中中 CD=AB CDB= ABD DB=BDABD CDB ADB= CBD AD判定定理判定定理1 1 一组对边平行且一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。相等的四边形是平行四边形。常用符号常用符号“ ”表示表示“平行平行且相等且相等 AB “CD”读作读作“AB平行且等于平行且等于CD”.CBAD=/=/ 如图，过点如图，过点A画两条线段画两条线段AB,AD,以点以点B为圆为圆心，心，AD长为半径画弧，再以点长为半径画弧，再以点D为圆心，为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点长为半径画弧，两弧相交于点C,
4、连接连接BC,DC.这这样画出的四边形样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等，的两组对边分别相等，它是平行四边形吗？为什么？它是平行四边形吗？为什么？ABDC如图，已知：如图，已知：AB=CD,AD=CB.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明：连接证明：连接BD, 在在ABD和和CDB中中AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABD CDB,ABD=CDB,AB/DC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.判定定理判定定理2 两组对边分两组对边分别相等的四边形是平行别相等的四边形是平行四边形四边形.如图，作两条直线如图，作两条直线l1,l2相交于点相交于点O,
5、在直线在直线l1上上截取截取OA=OC,在直线在直线l2上截取上截取OB=OD,连接连接AB,BC,CD,DA.这样画出的四边形这样画出的四边形ABCD的对角线的对角线互相平分，它是平行四边形吗？为什么？互相平分，它是平行四边形吗？为什么？l1l2ODCBA如图，已知：四边形如图，已知：四边形ABCD中，中，对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O,且且OA=OC,OB=OD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明：在证明：在OAB和和OCD中中OA=OC,AOB=COD, OB=OD,OAB OCD,AB=CD.同理可证同理可证AD=BC.四边形四边形ABCD是平行四
6、边形是平行四边形.判定定理判定定理3 对角线互相对角线互相平分的四边形是平行四平分的四边形是平行四边形边形.从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平两组对角分别相等的四边形是平行四边形行四边形（本教材没有给出）（本教材没有给出） 从对角从对角线来判定线来判定 两条对角线互相平分的四边形是两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行
7、四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1.在四边形在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O,AB/CD,AD/BC,AD=BC,AO=OC,DO=BO,AB=CD.从这六个条件中任选两个，能判定四边形从这六个条件中任选两个，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有是平行四边形的共有 种种.2. 如图，在如图，在 ABCD中，中，E、F分别是分别是AD、BC的中点的中点. 求证：求证：BE=DF.CFBDEA3.如图，已知如图，已知E、F是四边形是四边形ABCD的对角线的对角线AC上的两上的两点，点，AE=CF,DF=BE,DF/BE.求证：四边形求证：四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.ADCFEB4.如图，如图，E、F是是 ABCD的对角线的对角线AC上的两点，且上的两点，且BE/DF.求证：（求证：（1）ABC CDF;（2）1=2.21FEDCBA