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1、1.1.定义定义: : 有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。叫做平行四边形。2.2.记作记作: :ABCDABCD 3.3.读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDA AB BC CD D复习复习平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补。平行四边形的对角相等；邻角互补。边：边：角：角：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD ADBCABCD ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C B=DA=C B=DA+B=180A+B=180B
2、+C=180B+C=180复习复习ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么? ? A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A结论结论你能证明你能证明 它吗它吗?平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后与自身重
3、合，后与自身重合，这时我们说这时我们说 ABCDABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。 3.对角线对角线平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.OA AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=O
4、C，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.在在AODAOD和和COBCOB中中12，ADCB，34 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的的大小关系并说明理由。大小关系并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究一探究一O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2) 在上述问题中，若直线在上述问题中，若直线EFE
5、F绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长线延长线交于点交于点E E、F F，（如图，（如图2 2），上述结论是否），上述结论是否仍然成立？试说明理由。仍然成立？试说明理由。 在上述问题中，若将直线在上述问题中，若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图（图（3 3）的位置时，上述结论是否仍然成立？）的位置时，上述结论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)M MN
6、 N小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。O若这边长为，则若这边长为，则x的取值范围是什么？的取值范围是什么？已知：已知：如图，在如图，在 中，中，AC与与BD相交于点相交于点OABCD探究二探究二 2 2、如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围的取值范围是是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9例例1在平行四
7、边形中，周长等于在平行四边形中，周长等于48，已知已知AB=14，求各边的长。，求各边的长。 已知已知AB=2BC，求各边的长。，求各边的长。已知对角线已知对角线AC、BD交于点交于点O，AOD与与AOB的周长的差的周长的差是是10，求各边的长，求各边的长DCABO1、如图，在、如图，在 ABCD中中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周长是多少？的周长是多少？ 说明理由？说明理由？（ 2） ABC与与 DBC的周长哪个长，的周长哪个长， 长多少？长多少？A AB BC CD D3 3、 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F.F.求证求证:OE=OF:OE=OFOFABCDE1 13 34 42 21 13 3祝同学们愉快！祝同学们愉快！