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1、 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都有有唯唯 一确定一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x是是自变量自变量 ，y是是x的的函数函数。 一、函数的概念：一、函数的概念：知识回顾：函数知识回顾：函数二：一次函数、正比例函数的定义是什么？二：一次函数、正比例函数的定义是什么？三：一元二次方程的一般形式是什么？三：一元二次方程的一般形式是什么？ 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间
2、的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cm(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为y合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :(3)一个温室的平面图如图一个温室的平面图如图,温室外围是一温室外围是一个矩形，周长为个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸室内通道的尺寸如图如图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。1113x合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :
3、1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :2、定义：一般地，形如、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫的函数叫做做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3 ）等式的右边最高次数为
4、）等式的右边最高次数为 ，可以，可以没有一次项和常数项，但没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数如果是实际问题呢？如如果是实际问题呢？如何确定自变量取值范围？何确定自变量取值范围？v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项
5、为常数项,又例：又例：y=x + 2x 3函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数a a一次项系数一次项系数b b常数项常数项 c c2yx2242yxx258112yxx 0024215811221132yxx12130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试试一试: :二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中中a0,a0,而而b b、c c可以为可以为0.0.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy先化简后判断先化简后判
6、断、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy) 3)(2() 3(xxy满足什么条件时当，是常数其中数.3cb,a,)cb,a,c(bxaxy2函(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?4. y=(m+3)x (1) 4. y=(m+3)x (1) mm取什么值时取什么值时, ,此函数是正比例函数此函数是正比例函数? ? (2) m(2) m取什么值时取什么值时, ,此函数是二次函数此函数是二次函数? ? mm2 27
7、7看谁算得快看谁算得快!1.函数函数 是一次函数，求是一次函数，求k的值。的值。122)21(kkxky02.函数函数 是二次函数，是二次函数， 求求m的值。的值。1) 1(2mxxmymm23.函数函数 是二次函数，是二次函数， 求求m的值的值mmxmmy2)(22注意注意: :二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零5.5.已知二次函数已知二次函数 y=xy=x+px+q+px+q, ,当当x=1x=1时时, ,函数函数值为值为4, 4, 当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为 -5 , -5 , 求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式. .6.已知二次函数已知二
8、次函数4) 1( 22 xy（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋开动脑筋 注意注意: :当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时, ,还必须根据还必须根据题意确定自变量的取值范围题意确定自变量的取值范围. .例如：圆的面积例如：圆的面积 y( )y( )与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 2cmy =x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范
9、围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？回味无穷回味无穷小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .其中其中, ,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0
10、,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .知识运用知识运用 1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y
11、=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次的二次函数的例子函数的例子练一练练一练: :（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。3写出下列各函数关系，并判断它们是什么写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数类型的函数（1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S（ ）与正方体棱长）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；）之间的函数关系；（2）写出圆的面积）写出圆的面积y（ ）与它
12、的周长）与它的周长x（cm）之）之间的函数关系；间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面，求菱形的面积积S（ ）与一对角线长）与一对角线长x（cm）之间的函数关系）之间的函数关系2cm2cm2cm（4）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其长增加厘米，如果将其长增加x厘米，厘米，宽增加宽增加2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y平方厘米，试写出平方厘米，试写出y与与x的关系式的关系式 4: :若函数若函数 为二次函数，求为二次函数，求mm的值。的值。mm221)x(my5: mm取何值时，函数取何值时，函数y= (m+1) +(m-3)x+m 是二次函数是二次函数？ 2x6:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x, 矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?