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1、宿州九中宿州九中 陈真陈真从刚才拼角的过程你能从刚才拼角的过程你能想出证明想出证明“三角形内角三角形内角和等于和等于180”的办法吗的办法吗? ?想一想想一想ABCBCABCCBBBBCAAAA证明证明:三角形内角和等于三角形内角和等于180已知：如图已知：如图, ABC求证：求证：A+B+C=180CBAABCBCAAab已知：如图已知：如图, , ABCABC求证：求证：A+B+C=180A+B+C=180CBAE1（1）如果我们只把）如果我们只把A移到移到1的位置，你能说明这的位置，你能说明这个结论吗？个结论吗？ 1如果不实际移动如果不实际移动A，那么你还有什么方法可以达到，那么你还有什
2、么方法可以达到同样的效果？同样的效果？（2）请你写出这一证明过程）请你写出这一证明过程.ABCBCAAab已知：如图已知：如图, , ABCABC求证：求证：A+B+C=180A+B+C=180CBAE1 1证明证明:过过C作作CEAB，则，则 A=1， （两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）ECB+B=180（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补） ECB= 1+ACB1+ACB+B=180 （等量代换等量代换）A+ACB+B=180 （等量代换等量代换）ABCBCAAab已知：如图已知：如图, , ABCABC求证：求证：A+B+C=180A+B+C=180CBAE1
3、 1证明证明（方法二）（方法二）：作：作ECA=ECA=A A 则有则有EC/AB EC/AB （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） ECB+BECB+B =180 =180 （两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补） ECB=ECA+ECB=ECA+ACBACB =A+=A+ACB ACB （等量代换等量代换）A+ACB+B=180A+ACB+B=180 （等量代换等量代换）CBBAA21EDCBA已知：如图已知：如图, , ABCABC求证：求证：A+B+C=180A+B+C=180（1）如果我们把）如果我们把A移到移到1的位置，的位置，B移到移到2的位置的位置，你能
4、说明这个你能说明这个结论吗？结论吗？如果不实际移动如果不实际移动A和和B ，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？ 1 2abB（2）你能用比较简洁的语言写出这一证明过程）你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？吗？CBBAA 证明：证明：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作射线作射线CEBACEBA，则，则A=A=11（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） B=B=22（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） 又又1+2+1+2+ACB=180 ACB=180 （平角的定义平角的定义） A+B+ A+B+ACB=180ACB=1
5、80（等量代换等量代换）21EDCBA已知：如图已知：如图, , ABCABC求证：求证：A+B+C=180A+B+C=180 1 2abBBCABC已知：如图已知：如图, , ABCABC求证：求证：A+B+C=180A+B+C=180CBA1、议一议：把议一议：把 三个角三个角“凑凑”到点到点A处，处，该怎样作辅助线？该怎样作辅助线？PQ2、说出你的证明过程。、说出你的证明过程。3、还有其他、还有其他“凑凑”角的方法吗？角的方法吗？ 我们通过推理证明的过程，说明了“三角形内角和等于180”是真命题，这时称它为定理定理。三角形内角和三角形内角和定理：定理：三角形内三角形内角和等于角和等于18
6、0 1.求出下列图中求出下列图中x的值的值: : x x x x =60比比谁最快比比谁最快x x x =452 x x x =30知识应用 直角三角形两个锐角互余直角三角形两个锐角互余.等边三角形的每个内角都是等边三角形的每个内角都是60 2.如图，在如图，在ABC中，中，B= 40， C= 60，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，求求ADB的度数。的度数。BCAD 归纳总结，深化目标归纳总结，深化目标1、三角形的内角和等于、三角形的内角和等于18002、用、用多种方法证明了三角形内角和定理。多种方法证明了三角形内角和定理。 认识了辅助线及其作用认识了辅助线及其作用3、数学中的转化思想。、数学中的转化思想。 为了证明三个内角和为为了证明三个内角和为180,转化转化为一个平角或同旁内为一个平角或同旁内角角,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法。作业必做题： P180第2,3,4题 选做题：P180第5题再再 见见再再 见见祝同学们学习进步，学有所成