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1、七年级数学冀教版（下）9.29.2三角形的内角和外角三角形的内角和外角第一课时第一课时泊头市第四中学王艳辉复习提问复习提问平行线的性质平行线的性质？两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等问题情境问题情境甲：我的面积比你大，我甲：我的面积比你大，我的内角和也一定比你的大的内角和也一定比你的大乙：那可不一定哟，你乙：那可不一定哟，你自己用量角器量一量自己用量角器量一量，看看什么结果？看看什么结果？在小学
2、，我们已经学习了在小学，我们已经学习了三角形的三个内角之和是三角形的三个内角之和是180同学们，还记得我们是同学们，还记得我们是用什么方法发现的这个用什么方法发现的这个结论吗？结论吗？简拼法简拼法验证：三角形的三个内角的和是验证：三角形的三个内角的和是180180图1图2ABCCBABCAB动手操作动手操作 解答疑难几何图形问题时，在原图基础之上解答疑难几何图形问题时，在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段叫另外所作的具有极大价值的直线或者线段叫辅助线辅助线。温馨提示温馨提示 解题时添加的辅助线要画成解题时添加的辅助线要画成虚线虚线EF证明：证明：B=1 C=22+1+BAC=18
3、00 BAC+B+C=180021推理论证推理论证 EF BCBB验证：三角形的三个内角的和是验证：三角形的三个内角的和是180180ABC已知：已知：ABC求证：求证：A+B+C=180（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）（平角定义）（平角定义）（等量代换）（等量代换）过点过点A作作EF BCcA即即A+B+C=180请同学们讨论一下：请同学们讨论一下：结合刚才的拼图，还有没有其他方法，结合刚才的拼图，还有没有其他方法，来验证来验证三角形内角和是三角形内角和是180呢？呢？开动脑筋开动脑筋ABC图2ABCABDE推理论证推理论证已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180
4、证明：证明：延长延长BC，CE AB A=121 B=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）2+1+BCA=1800 B+A+BCA=1800（平角定义）（平角定义）（等量代换）（等量代换）过点过点C作作CE AB即即A+B+C=180明辨是非明辨是非小明的做法：小明的做法：所以可以借助所以可以借助两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁内角互补互补来解决此问题来解决此问题因为因为互补互补的两个角和是的两个角和是180ABCDABCD已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180过点过点A作作AD BC证明：证明：1 AD B
5、C B=1DAC+C=1800 B+BAC+C=1800即即A+B+C=180（）（）（）明辨是非明辨是非即即 1+BAC+C=1800三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的内角的和等于三角形的内角的和等于180得出结论得出结论 三角形内角和定理应用一三角形内角和定理应用一：在三角形中，已知：在三角形中，已知两两个角的度数个角的度数，可求第三个角的度数。，可求第三个角的度数。请同学们讨论一下：三请同学们讨论一下：三角形内角和定理有什么角形内角和定理有什么用途呢？用途呢？ABC例：如图，在例：如图，在ABCABC中中,A=35,A=35,B=65B=65，求求 C C的度数的度数 解：解：
6、A+A+B+B+C=180C=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）C=180C=180-A-A-B BA=35A=35,B=65B=65 C=180C=180-35-35-65-65 =80=80（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）（等式性质）（等式性质）学以致用学以致用已知：三角形三个内角的度数之比为已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x+3x+5x=180 x+3x+5x=180解得解得x=20 x=20所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别为 2020,60,
7、60,100,100。由三角形内角和为由三角形内角和为180得得变式一变式一，5x5x3x3xx x，变式二变式二在在ABCABC中中,A=75,A=75,B-B-C=15C=15，则，则 C=C=。4545应用二应用二：在三角形中，已知：在三角形中，已知各角之间的各角之间的数量关系数量关系，利用，利用方程方程的思想，可求各角。的思想，可求各角。在在ABCABC中中,A=75,A=75 B+B+C=180C=180-A=105-A=105 B-B-C=15C=15C=45C=45（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35,B=43B=43，则则 C=C=。（3 3）在）在ABCABC
8、中中,A:B:,A:B:C=2:3:7C=2:3:7则则C=C=。小试身手小试身手102105（4 4）在）在ABCABC中中,A+B=,A+B=C C，则则C=C=90（5 5）在）在ABCABC中中,则则C=C=90（2 2）在）在ABCABC中中,C=40,C=40,A=A=B,B,则则 B=B=。70归纳小结归纳小结三角形的三个内角的和是三角形的三个内角的和是180应用：应用：1、在三角形中，已知在三角形中，已知两个角的度数，两个角的度数，可求另一个角的度数。可求另一个角的度数。2、在三角形中，已知在三角形中，已知各角之间的数各角之间的数量关系量关系，利用，利用方程方程的思想，可求各角。的思想，可求各角。三角形内角和定理：三角形内角和定理：归纳小结归纳小结 4、将三角形内角和问题转化熟悉的平角将三角形内角和问题转化熟悉的平角或两平行直线的同旁内角问题，这就是数或两平行直线的同旁内角问题，这就是数学中常用的学中常用的转化思想转化思想。3、作平行线作平行线是把角从一个位置转移到另是把角从一个位置转移到另一个位置的重要手段一个位置的重要手段完成课本完成课本105页页B组题组题作业作业谢谢大家！谢谢大家！