《2022年中考数学试题分类汇编-压轴题2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学试题分类汇编-压轴题2 .pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中考数学试题分类汇编压轴题 (二) 24. ( 金华卷 ) 如图，把含有30 角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A，B 两点坐标分别为 （3，0）和(0，33 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动， 点 P 在 AO，OB，BA 上运动的速度分别为1，3 ，2 (长度单位 /秒) 一直尺的上边缘l 从 x 轴的位置开始以33(长度单位 /秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx 轴） ，且分别与OB， AB交于 E， F 两点设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t秒， 当点 P 沿折线 AO- OB- BA运动一周时，直线l 和动点 P 同时停止运动请解答下
2、列问题：（1）过 A，B 两点的直线解析式是；（2）当 t 4 时，点 P 的坐标为；当 t ，点 P与点 E 重合；（ 3）作点 P 关于直线EF 的对称点P . 在运动过程中，若形成的四边形PEP F 为菱形，则t 的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点Q，使得 FEQ BEP ?若存在,求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）333xy； 4 分（2） （0,3） ，29t； 4 分（各 2 分）（3）当点P在线段AO上时，过F作FG x 轴，G为垂足（如图1）FGOE,FPEP,EOPFGP90EOP FGP，PGOP又tFGOE33,A60 ,tFGAG3160tan0
3、而tAP，tOP3,tAGAPPG32由tt323得59t；1 分当点 P 在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点 P 在线段BA上时，过 P 作PHEF，PMOB，H、M分别为垂足（如图2）tOE33,tBE3333,3360tan0tBEEF6921tEFEHMP， 又)6(2 tBPB F A P E O x y G P(图 1) B F A P E O x y M PH （图 2) B F A P E O x y l( 第 24题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页在 RtBMP中，MPBP060c
4、os即6921)6(2tt，解得745t1分存在理由如下：2t，332OE,2AP，1OP将BEP绕点E顺时针方向旋转90 ，得到ECB（如图 3）OBEF，点B在直线EF上，C 点坐标为（332，332 1）过F作 FQ CB，交EC于点 Q, 则FEQ ECB由3QECEFEEBFEBE，可得 Q 的坐标为（32，33）1分根据对称性可得，Q 关于直线 EF 的对称点 Q （32，3）也符合条件1分24.( 绍 兴 市 ) 如图 , 设抛物线C1:512xay, C2:512xay, C1与 C2的交点为 A, B, 点 A 的坐标是)4,2(, 点 B 的横坐标是 2. （1）求a的值及
5、点B 的坐标；（2）点 D在线段 AB上 , 过D作x轴的垂线 , 垂足为点 H, 在DH的右侧作正三角形DHG.记过 C2顶点的直线为l, 且l与x轴交于点 N. 若l过 DHG 的顶点 G, 点 D 的坐标为(1, 2)，求点 N 的横坐标； 若l与 DHG的边 DG相交 , 求点 N的横坐标的取值范围.解： （1）点 A)4 ,2(在抛物线C1上，把点 A 坐标代入512xay得a=1. 抛物线 C1的解析式为422xxy, 设 B( 2, b)，b4,B(2, 4) .（2）如图1，y B F A P E O x Q BQ C C1D1(图 3) 第 24 题图精选学习资料 - - -
6、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页M(1, 5)，D(1, 2), 且 DH x 轴，点 M 在 DH 上， MH=5. 过点 G 作 GE DH, 垂足为 E,由 DHG 是正三角形 , 可得 EG=3, EH=1，ME4.设 N ( x, 0 ), 则 NHx1, 由 MEG MHN, 得HNEGMHME, 1354x, x1345, 点 N 的横坐标为1345 当点移到与点A 重合时 , 如图 2，直线l与 DG 交于点 G, 此时点的横坐标最大过点,作 x 轴的垂线 ,垂足分别为点, F, 设（x，0） ，A (2, 4), G
7、(322, 2), NQ=322x，F =1x, GQ=2, MF =5. NGQ NMF ，MFGQNFNQ, 521322xx, 38310 x.当点 D 移到与点B 重合时 , 如图 3，直线l与 DG 交于点 D, 即点 B, 此时点 N 的横坐标最小 .B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4), 设 N（x，0） ， BHN MFN ， MFBHFNNH，5412xx, 32x. 点 N 横坐标的范围为32x38310.第 24 题图 3图 4 第 24 题图 1 第 24 题图 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
8、 3 页，共 23 页24. (丽水市卷 )ABC 中，A=B=30 ，AB= 2 3 把 ABC 放在平面直角坐标系中，使 AB的中点位于坐标原点O(如图 )， ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转(1)当点 B 在第一象限，纵坐标是62时，求点B 的横坐标；(2)如果抛物线2yaxbxc (a0 )的对称轴经过点C，请你探究：当54a，12b，3 55c时， A，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设 b=- 2am，是否存在这样的m 的值，使A，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由解：3tan30313OCOB 1 分由此，可求得点C
9、的坐标为 (55，255)， 1 分点 A 的坐标为 (2 155，155)，A，B 两点关于原点对称，点 B 的坐标为 (2 155，155)将点 A的横坐标代入()式右边， 计算得155，即等于点 A 的纵坐标；将点 B的横坐标代入()式右边，计算得155，即等于点 B 的纵坐标在这种情况下，A， B 两点都在抛物线上 2 分情况 2：设点 C 在第四象限 (如图乙 )，则点 C 的坐标为 (55，-2 55)，点 A 的坐标为 (2 155，155)，点 B 的坐标为 (2 155，155)经计算， A，B 两点都不在这条抛物线上 1 分(情况 2 另解：经判断，如果A，B 两点都在这条
10、抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以A，B 两点不可能都在这条抛物线上) 存在 m 的值是 1 或- 1 2 分(22()ya xmamc，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以 - 1m1当 m= 1时，点 C 在 x 轴上，此时A，B 两点都在y 轴上因此当m= 1 时， A，B 两点不可能同O y x C B A (甲) 1 1 - 1 -1 O y x C B A (乙) 1 1 - 1 -1 O y x C B A (第 24 题) 1 1 - 1 - 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 2
11、3 页时在这条抛物线上) 20. （益 阳 市 ）如图 9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C 三点的坐标分别为A（ 2，0） ，B（6，0） ，C（0，3） . (1) 求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；(2) 过点作 CD 平行于x轴交抛物线于点D，写出 D 点的坐标，并求AD、BC 的交点 E的坐标；(3) 若抛物线的顶点为，连结C、D，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.解：由于抛物线经过点)3, 0(C，可设抛物线的解析式为)0( 32abxaxy，则036360324baba，解得141ba抛物线的解析式为3412xxy4 分D的坐标为)3 ,4(D5 分直线AD的解析
12、式为121xy直线BC的解析式为321xy由321121xyxy求得交点E的坐标为)2,2(8 分连结PE交CD于F，P的坐标为)4,2(PACDEBoxy1119图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页又E)2,2(，)3 ,4(),3 ,0(DC, 1EFPF2FDCF，且PECD四边形CEDP是菱形12 分26( 丹东市 ) 如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（8，0） ，点N的坐标为（ 6， 4） （ 1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转 180的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标 （
13、点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C） ；（ 2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（ 3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（ 4）在（ 3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由解： （1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC 1 分 A，B，C 三点与 M，N，H 分别关于点O 中心对称， A（0，4） ，B（6，4
14、） ，C（8，0） 3 分（写错一个点的坐标扣1 分）O M N H A C E F D B 8 (6， 4) x y xyOMN （-6，-4）H （-8，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页（ 2）设过 A， B，C 三点的抛物线关系式为2yaxbxc，抛物线过点A（0，4） ，4c则抛物线关系式为24yaxbx 4 分将 B（ 6，4） ， C（8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840abab， 5 分解得1432ab， 6 分所求抛物线关系式为：213442yxx 7 分（ 3） OA=4，OC
15、=8， AF=4m，OE=8m 8 分AGFEOFBECEFGBABCOSSSSS四边形梯形21OA（AB+OC）12AF AG12OE OF12CE OAmmmmm421)8(21)4(2186421）（2882mm（ 0m4） 10 分2(4)12Sm 当4m时， S的取最小值又 0m4，不存在m 值，使 S的取得最小值 12 分（4）当22 6m时， GB=GF，当2m时， BE=BG 14 分25.（ 威 海 市 12 分）（1）探究新知：如图，已知ADBC，AD BC，点 M， N 是直线 CD 上任意两点求证： ABM 与ABN 的面积相等如图，已知ADBE，AD BE，AB CD
16、EF，点 M 是直线 CD 上任一点，点G 是直线 EF 上任一点试判断ABM 与 ABG 的面积是否相等，并说明理由A B D C M N 图 C A B D M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页（ 2）结论应用 ：如图，抛物线cbxaxy2的顶点为C（ 1，4） ，交 x 轴于点 A（3，0） ，交 y 轴于点 D 试探究在抛物线cbxaxy2上是否存在除点C 以外的点E， 使得 ADE 与ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E 的坐标，若不存在，请说明理由 友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“ 探究
17、新知 ” 中的结论 解： 1证明：分别过点M， N 作 MEAB，NFAB，垂足分别为点E，F ADBC，ADBC， 四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD ME= NFSABMMEAB21，SABNNFAB21， SABM SABN1 分相等理由如下：分别过点D，E 作 DH AB，EKAB，垂足分别为H，K则 DHA =EKB=90 ADBE， DAH =EBK ADBE， DAH EBK DH =EK2 分 CDABEF，SABMDHAB21，SABGEKAB21，SABM SABG. 3 分2答：存在4 分解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为4) 1(2
18、xay. A B D C M N 图 E F H C 图A B D M F E G K A 图C D B O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得41302a，解得1a. 该抛物线的表达式为4)1(2xy，即322xxy5 分 D 点坐标为（ 0，3） 设直线 AD 的表达式为3kxy，代入点A 的坐标，得330k，解得1k. 直线 AD 的表达式为3xy过 C 点作 CG x 轴，垂足为G，交 AD 于点 H则 H 点的纵坐标为231 CHCGHG4 22
19、6 分设点 E 的横坐标为m，则点 E 的纵坐标为322mm过 E 点作 EFx 轴，垂足为F，交 AD 于点 P，则点 P 的纵坐标为m3，EFCG由 1可知：若EPCH，则 ADE 与 ADC 的面积相等若 E 点在直线AD 的上方如图-1，则 PF=m3，EF322mm EPEF PF)3(322mmm=mm32232mm解得21m，12m 7 分当2m时， PF=32 1，EF= 1+23 E点坐标为（ 2，3） 同理当 m=1 时， E 点坐标为（ 1，4） ，与 C 点重合8 分若 E 点在直线AD 的下方如图2, 3，则mmmmmPE3)32()3(229 分232mm解得217
20、33m，21734m10 分当2173m时， E 点的纵坐标为2171221733；当2173m时， E 点的纵坐标为2171221733 在抛物线上存在除点C 以外的点E，使得 ADE 与 ACD 的面积相等， E 点的坐标为E1（2，3） ；)21712173(2，E；)21712173(3，E 12 分其他解法可酌情处理A 图 3 C D B O x y HG F P E A 图 2 C D B O x y HG F P E A 图 - 1 C D B O x y HG F P E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共
21、23 页24(荆门市 本题满分12 分)已知：如图一次函数y12x1 的图象与x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B；二次函数y12x2bxc 的图象与一次函数y12x1 的图象交于B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为 (1， 0) (1)求二次函数的解析式；(2)求四边形 BDEC 的面积 S；(3)在 x 轴上是否存在点P，使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由解： (1)将 B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y12x2bxc 得1,10.2cbc得解析式y12x232x13分(2)设 C(x0，y0)，则有00
22、200011,2131.22yxyxx解得004,3.xyC(4，3)6分由图可知： S SACESABD又由对称轴为x32可知 E(2， 0)S12AEy012ADOB124 312 31928分第 24 题图第 24 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页当 P 为直角顶点时，如图：过C 作 CFx 轴于 FRtBOPRtPFC，BOOPPFCF即143aa整理得 a24a30解得 a1 或 a3 所求的点P 的坐标为 (1，0)或(3，0) 综上所述：满足条件的点P 共有二个12分(3)设符合条件的点P 存
23、在，令P(a，0) ：23 （济宁市 10 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧） . 已知A点坐标为（0，3）. （ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（ 3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积 . 解： （1）设抛物线为2(4)1ya x. 抛物线经过点A（0， 3） ，23(04)1a.14a
24、. 抛物线为2211(4)12344yxxx. 3 分(2) 答：l与C相交 . 4分证明：当21(4)104x时，12x，26x. AxyBOCD( 第 23 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页B为（ 2，0） ，C为（ 6，0）.223213AB. 设C与BD相切于点E，连接CE，则90BECAOB. 90ABD，90CBEABO. 又90BAOABO，BAOCBE.AOBBEC. CEBCOBAB.62213CE.8213CE.6 分抛物线的对称轴l为4x，C点到l的距离为2. 抛物线的对称轴l与C相
25、交 .7 分(3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q. 可求出AC的解析式为132yx.8 分设P点的坐标为（m，21234mm） ，则Q点的坐标为（m，132m）. 2211133(23)2442PQmmmmm. 22113327()6(3)24244PACPAQPCQSSSmmm, 当3m时，PAC的面积最大为274. 此时，P点的坐标为（3，34）.10 分22（ 中山市 ） 如图（1） ，（2） 所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6， BC=4， 点 F 在 DC 上，DF =2 动点 M、N 分别从点D、B 同时出发，沿射线DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点M
26、 可运动到 DA 的延长线上） ，当动点 N 运动到点A 时，M、N 两点同时停止运动连接 FM、FN，当 F、N、M 不在同一直线时，可得FMN ，过 FMN 三边的中点作PWQ设动点 M、N 的速度都是1 个单位 /秒， M、N 运动的时间为x 秒试解答下列问题：（1）说明 FMN QWP；（2）设 0 x4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 试问 x 为何值时，PWQ 为直角三角AxyBOCD( 第 23 题) EPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页形？当 x 在何范围时，PQW 不为直角三角形？（
27、3）问当 x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值24 （青岛市 本小题满分12 分）已知：把RtABC和 RtDEF按如图（ 1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E） 、F在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45，AC = 8 cm，BC = 6 cm ，EF = 9 cm 如图（ 2） ，DEF从图（ 1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s 的速度沿BA向点A匀速移动 . 当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时
28、间为t（s） （0t4.5 ） 解答下列问题：（ 1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（ 2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2） ，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由（ 3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由 （图（ 3）供同学们做题使用）第 22 题图（ 2）A B C D F 第 22 题图（ 1）A B M C F D N W P Q M N W P Q A B C 图（ 3）A D B C F （E）图（ 1）A D B C F E 图
29、（ 2）P Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页解： （1）点A在线段PQ的垂直平分线上，AP = AQ. DEF = 45 ，ACB = 90，DEFACBEQC = 180 ，EQC = 45 . DEF =EQC. CE = CQ. 由题意知：CE = t，BP =2 t，CQ = t. AQ = 8 t. 在 RtABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 则AP = 10 2 t. 102 t = 8 t.解得：t = 2. 答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4 分（2）过
30、P作PMBE，交BE于M，90BMP. 在 RtABC和 RtBPM中， sinACPMBABBP，8210PMt . PM = 85t . BC = 6 cm ，CE = t，BE = 6 t. y = SABCS BPE =12BC AC 12BE PM = 1682186tt25=24242455tt = 2484355t. 405a，抛物线开口向上. 当t = 3 时，y最小=845. 答：当t = 3s 时，四边形APEC的面积最小，最小面积为845cm2. 8 分（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上. 过P作 PNAC ，交AC于N，90ANPACBPNQ.
31、PANBAC ，PAN BAC. PNAPANBCABAC. 1026108PNtAN. 665PNt ，885ANt . NQ = AQ AN，NQ = 8 t (885t ) = 35t ACB = 90，B、C（E） 、F在同一条直线上，QCF = 90，QCF = PNQ.FQC = PQN，C E A D B F 图（ 3）P Q N 图（ 2）Q A D B C F E P M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页QCFQNP . PNNQFCCQ. 636559tttt. 0t663595tt解得：t
32、= 1. 答：当t = 1s ，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12 分22、 （南充市 ）已知抛物线2142yxbx上有不同的两点E2(3,1)kk和F2(1,1)kk（1）求抛物线的解析式（2）如图，抛物线2142yxbx与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点A 和 B，M 为 AB的中点， PMQ 在 AB 的同侧以 M 为中心旋转， 且 PMQ45 ，MP 交 y 轴于点 C，MQ 交x 轴于点 D设 AD 的长为 m（ m 0） ，BC 的长为 n，求 n 和 m 之间的函数关系式（3）当 m，n 为何值时，PMQ 的边过点F解： （1）抛物线2142yxbx的对称轴为122bxb
33、.（1 分）抛物线上不同两个点E2(3,1)kk和 F2(1,1)kk的纵坐标相同，点 E 和点 F 关于抛物线对称轴对称，则(3)(1)12kkb，且 k 2B A M C D O P Q x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页抛物线的解析式为2142yxx .（2 分）（2）抛物线2142yxx与 x 轴的交点为A（4，0） ，与 y 轴的交点为B（0， 4） ，AB4 2，AM BM2 2.（ 3分）在 PMQ 绕点 M 在 AB 同侧旋转过程中，MBC DAM PMQ45，在 BCM 中， BMC B
34、CM MBC 180 ，即 BMC BCM135 ，在直线 AB 上， BMC PMQ AMD 180 ，即 BMC AMD 135 BCM AMD 故BCM AMD .（4 分）BCBMAMAD，即2 22 2nm，8nm故 n 和 m 之间的函数关系式为8nm（m0） .（5 分）（3）F2(1,1)kk在2142yxx上，221(1)(1)412kkk，化简得，2430kk，k11，k23即 F1（ 2，0）或 F2（ 4， 8） .（6 分） MF 过 M（2，2）和 F1（ 2，0） ，设 MF 为ykxb，则2220.kbkb，解得，121.kb，直线 MF 的解析式为112yx直
35、线 MF 与 x 轴交点为（ 2，0） ，与 y 轴交点为（ 0，1） 若 MP 过点 F（ 2，0） ，则 n413， m83；若 MQ 过点 F（ 2，0） ，则 m4（ 2） 6，n43.（7 分） MF 过 M（2，2）和 F1（ 4， 8） ，设 MF 为ykxb，则2248.kbkb，解得，534.3kb，直线 MF 的解析式为5433yx直线 MF 与 x 轴交点为（45，0） ，与 y 轴交点为（ 0，43） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页若 MP 过点 F（ 4， 8） ，则 n 4（43）
36、163，m32；若 MQ 过点 F（ 4， 8） ，则 m445165，n52.（8 分）故当118,33,mn226,4,3mn333,2163mn或4416,552mn时， PMQ 的边过点F24. (（衢州卷）本题12 分) ABC 中， A=B=30 ，AB=2 3 把 ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O(如图 )， ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转(1)当点 B 在第一象限，纵坐标是62时，求点B 的横坐标；(2)如果抛物线2yaxbxc (a0 )的对称轴经过点C，请你探究：当54a，12b，3 55c时， A，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
37、设 b=- 2am，是否存在这样的m 的值，使A，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由3tan30313OCOB 1 分由此，可求得点C 的坐标为 (55，255)， 1 分点 A 的坐标为 (2 155，155)，A，B 两点关于原点对称，点 B 的坐标为 (2 155，155)将点 A的横坐标代入()式右边， 计算得155，即等于点 A 的纵坐标；将点 B的横坐标代入()式右边，计算得155，即等于点 B 的纵坐标在这种情况下，A， B 两点都在抛物线上 2 分情况 2：设点 C 在第四象限 (如图乙 )，则点 C 的坐标为 (55，-2 55)
38、，O y x C B A (甲) 1 1 - 1 -1 O y x C B A (乙) 1 1 - 1 -1 O y x C B A 1 1 - 1 - 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页解： (1)点 O 是 AB 的中点，132OBAB 1 分设点 B 的横坐标是x(x0)，则2226()(3)2x， 1 分解得162x，262x(舍去 )点 B 的横坐标是62 2 分(2)当54a，12b，3 55c时，得2513 5425yxx () 25513 5()4520yx 1 分以下分两种情况讨论情况 1：
39、设点 C 在第一象限 (如图甲 )，则点 C 的横坐标为55，点 A 的坐标为 (2 155，155)，点 B 的坐标为 (2 155，155)经计算， A，B 两点都不在这条抛物线上 1 分(情况 2 另解：经判断，如果A，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以A，B 两点不可能都在这条抛物线上) 存在 m 的值是 1 或- 1 2 分(22()ya xmamc，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以 - 1m1当 m= 1时，点 C 在 x 轴上，此时A，B 两点都在y 轴上因此当m= 1 时， A，B 两点不可能同时在这条抛物线上) 24. （莱 芜 市
40、 本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0,6(),0,2(BA两点，交y轴于点)32,0(C.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线xy2交于点 D，作 D 与 x 轴相切， D 交y轴于点E、F 两点，求劣弧EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x轴，垂足为点G，试确定P 点的位置，使得PGA 的面积被直线AC 分为 12 两部分 . x y O A C B D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页解： （1）抛物线
41、cbxaxy2经过点)0,2(A，)0,6(B，)320( ，C320636024ccbacba， 解得3233463cba.抛物线的解析式为：32334632xxy.3 分（2）易知抛物线的对称轴是4x. 把 x=4 代入 y=2x 得 y=8，点 D 的坐标为（ 4,8） D 与 x 轴相切， D 的半径为84 分连结 DE、 DF，作 DMy 轴，垂足为点M在 RtMFD 中， FD =8，MD =4 cosMDF =21 MDF =60， EDF=1206 分劣弧 EF 的长为：31681801207 分（ 3）设直线AC 的解析式为y=kx+b. 直线 AC 经过点)32,0(),0
42、 ,2(CA.3202bbk，解得323bk.直线 AC 的解析式为：323xy. 8 分设点)0)(3233463,(2mmmmP，PG 交直线 AC 于 N，则点 N 坐标为)323,(mm. GNPNSSGNAPNA:. 若 PNGN=12，则 PGGN=32，PG=23GN.即32334632mm=）（32323m.解得： m1=3， m2=2（舍去） . x y O A C B D E F P G N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页当 m=3 时，32334632mm=3215.此时点P 的坐标
43、为)3215,3(.10 分若 PNGN=21，则 PGGN=31， PG=3GN.即32334632mm=）（3233m.解得：121m，22m（舍去） . 当121m时，32334632mm=342.此时点P 的坐标为)342,12(.综上所述，当点P 坐标为)3215,3(或)342,12(时， PGA 的面积被直线AC 分成12 两部分12 分24. （舟山卷本题 12 分)ABC 中， A=B=30 ，AB= 2 3 把 ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O(如图 )， ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转(1)当点 B 在第一象限，纵坐标是62时，求点B 的横
44、坐标；(2)如果抛物线2yaxbxc (a0 )的对称轴经过点C，请你探究：当54a，12b，3 55c时，A，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设 b=- 2am，是否存在这样的m 的值，使A，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由解： (1)点 O 是 AB 的中点，132OBAB 1 分设点 B 的横坐标是x(x0)，则2226()(3)2x， 1 分解得162x，262x(舍去 )O y x C B A (第 24 题) 1 1 - 1 - 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
45、 20 页，共 23 页点 B 的横坐标是62 2 分(2)当54a，12b，3 55c时，得2513 5425yxx () 25513 5()4520yx 1 分以下分两种情况讨论情况 1：设点 C 在第一象限 (如图甲 )，则点 C 的横坐标为55，3tan30313OCOB 1 分由此，可求得点C 的坐标为 (55，255)， 1 分点 A 的坐标为 (2 155，155)，A，B 两点关于原点对称，点 B 的坐标为 (2 155，155)将点 A的横坐标代入()式右边， 计算得155，即等于点 A 的纵坐标；将点 B的横坐标代入()式右边，计算得155，即等于点 B 的纵坐标在这种情况
46、下，A， B 两点都在抛物线上 2 分情况 2：设点 C 在第四象限 (如图乙 )，则点 C 的坐标为 (55，-2 55)，点 A 的坐标为 (2 155，155)，点 B 的坐标为 (2 155，155)经计算， A，B 两点都不在这条抛物线上 1 分(情况 2 另解：经判断，如果A，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以A，B 两点不可能都在这条抛物线上) 存在 m 的值是 1 或- 1 2 分(22()ya xmamc，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以 - 1m1当 m= 1时，点 C 在 x 轴上，此时A，B 两点都在y 轴上因此当m= 1 时
47、， A，B 两点不可能同时在这条抛物线上) O y x C B A (甲) 1 1 - 1 -1 O y x C B A (乙) 1 1 - 1 -1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页25(2010 十堰 ) （本小题满分10 分）已知关于x 的方程 mx2-(3 m1) x+2m 2=0 （ 1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根. （ 2）若关于x 的二次函数y= mx2-(3 m1) x+2m2 的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式. （ 3）在直角坐标系xoy 中，画出（ 2）中
48、的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（ 2）中的函数图象只有两个交点时，求b 的取值范围 . 解： （1）分两种情况讨论：当 m=0 时，方程为x2=0， x=2 方程有实数根当 m0 时，则一元二次方程的根的判别式= （ 3m 1）24m（2m2）=m2+2m+1=（m+1）2 0 不论 m 为何实数，0 成立，方程恒有实数根综合，可知m 取任何实数，方程mx2-(3 m1) x+2m2=0 恒有实数根 . （2）设 x1，x2为抛物线y= mx2-(3 m1) x+2m2 与 x 轴交点的横坐标. 则有 x1+x2=31mm，x1x2=22mm由| x1x2|=21212()4
49、xxx x=2314(22)()mmmm=22(1)mm=1|mm，由| x1x2|=2 得1|mm=2，1mm=2 或1mm=2 m=1 或 m=13所求抛物线的解析式为：y1=x22x 或 y2=13x2+2x83即 y1= x（ x2）或 y2=13（x2） （x4）其图象如右图所示 . （3）在（ 2）的条件下，直线y=x+b 与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b 的取值范围 . 212yxxyxb，当 y1=y 时，得 x23x b=0， =9+4b=0，解得 b=94；同理2218233yxxyxb，可得 =94（ 8+3b）=0，得 b=2312. 观察函数图象可知当b2312时，直线y=x+b 与（ 2）中的图象只有两个交点. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页由2122218233yxxyxx当 y1=y2时，有 x=2 或 x=1 当 x=1 时， y= 1 所以过两抛物线交点（1， 1） ， （2，0）的直线y=x2，综上所述可知：当b2312或 b=2 时，直线y=x+b 与（ 2）中的图象只有两个交点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页