2022年中考数学模拟试卷 5.pdf

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1、中考模拟试卷数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1本试卷共6 页，满分为150 分，考试时间为120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）15 的绝对值是（ ）A5 B 5C15D152 估计某市 2015 年参加中考的考生人数约为4.60410人，则这个数

2、精确的位数为（ ）A百分位B十分位C千位D百位3下列计算，正确的是（ ）A32628xxB623aaaC222326aaaD013034 下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A4 B3 C2 D1 5 有 3 cm，6 cm，8 cm，9 cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则能组成三角形的概率为（ ）A12B14C34D 1 6函数21xyx的自变量x的取值范围是（ ）A1xB1xC2xD2x -7甲、乙两同学近期10 次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差2甲S4.2 ，乙同学成精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

3、 - - - - - - -第 1 页，共 12 页绩的方差2乙S3 0，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）A甲的成绩较稳定 B乙的成绩较稳定C甲、乙成绩的稳定性相同 D甲、乙成绩的稳定性无法比较8如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（ ）A 3B 3 C6D6 9如 图 ， 是 抛 物 线2(0)yaxbxc a图 象 的 一 部 分 已 知 抛 物 线 的 对 称 轴 为x=2，与x轴 的 一 个 交 点 是（ -1 ， 0） 有 下 列 结 论 ：2b 4ac；abc 0；4ab=0； 抛 物 线 与x轴 的 另 一 个 交 点 是（ 4， 0） ； 点（

4、 -2 ，1y） ， （ 5，2y）都 在 抛 物 线 上 ，则有1y2y 其 中 正 确 的 是 （ ）ABCD10 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， 点 E 在 CD 的 中 点 ， 连接 BE交 AC于 点 G, 过 点 C作 CF BE， 垂 足 为 F， 连 接 OF， 则 CF的 长 为2 55； 102BGCG； OFG=45； OF的 长 为105以 上 结 论 中 正 确 的 有 几 个 （ ）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题 （本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案

5、直接填写在答题卡相应位置上）11 分解因式：2228xy.12 不等式组23020 xx的解集是.13 如 图 ， 已 知 AB CD， 1=62 ， 则 2 的 度 数 是 . 14 一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则这个几何体是第 8 题第 9 题第 10 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页15如 图 ，四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ，E，F 为 对 角 线 AC 上 两 点 ，连 接 ED，EB，FD，FB给出 以 下 结 论 ： BE DF； BE=DF； AE=CF

6、 请 你 从 中 选 取 一 个 条 件 ， 能 使 1= 2 成立 的 有个 16 已 知 函 数 y=kx的 图 象 如 图 ，以 下 结 论 ：k 0； 在 每 个 分 支 上y随x的 增 大 而 增大 ； 若 点 A（ -1 ，1y） 、 点 B（ 2，2y） 在 图 象 上 ， 则1y2y； 若 点 P（x，y） 在图 象 上 ， 则 点 P1（ -x， -y） 也 在 图 象 上 其 中 正 确 是（ 填 序 号 ） . 17如图 ,A 是半径为2 的 O外一点 ,OA= 2 2,AB 是 O的切线 , 点 B是切点 , 弦 BC OA,连结 AC,则图中阴影部分的面积为. 18

7、A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点作如下移动： 第一次从原点向右移动一个单位至B，第二次从点B向左移动3 个 单 位 长 度 至 点 C， 第 三 次 从 点 C 向 右 移 动 6 个 单 位 长 度 至 点 D，第 四 次 从 点 D 向 左 移 动 9 个 长 度 至 点 E， ， 依 此 类 推 ， 这 样 移 动次 后 该 点 到 原点 的 距 离 为 101. 三、解答题（本大题共10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本小题满11 分）（1）计算：1)31(8|2|45sin2（2）先化简，再求值：21211

8、11aaaa，其中31a20 （本小题满分9 分）一次函数1ykxb和反比例函数2myx相交于 A（1,3） 、B（ 3，n）两点 .（1）求反比例函数的解析式及n的值；（2）一次函数的解析式；（3）根据图像当12yy时，直接写出对应自变量x的取值范围 .21 （本小题满分8 分）A B (5)COBA第 13 题第 16 题第 17 题第 15 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页某 市 某 中 学 对 本 校 初 中 学 生 完 成 家 庭 作 业 的 时 间 做 了 总 量 控 制 ，规 定 每 天 完 成

9、家 庭 作 业的 时 间 不 超 过 1.5小 时 ，该 校 数 学 课 外 兴 趣 小 组 对 本 校 初 中 学 生 回 家 完 成 作 业 的 时 间 做了 一 次 随 机 抽 样 调 查 ， 并 绘 制 出 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 （ 如 图 ） 的 一 部 分 时 间 （ 小 时 ）频 数 （ 人 数 ）频 率0 t 0.5 4 0.1 0.5 t 1 a0.3 1 t 1.5 10 0.25 1.5 t 2 8 b2 t 2.5 6 0.15 合 计c1 （ 1） 在 图 1 中 ，a= ，b= ，c；（ 2） 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；（

10、3） 请 估 计 该 校 1400名 初 中 学 生 中 ， 约 有 多少 学 生 在 1.5小 时 以 内 完 成 了 家 庭 作 业 22 （本小题满分8 分）一天晚上，小明帮妈妈清洗两只只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小明只好把茶杯和杯盖随机搭配在一起，求颜色搭配正确的概率23 （本小题满分8 分）如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 E 是 弧 AD 上 的 一 点 ， DBC= BED（ 1） 试 判 断 直 线 BC 与 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 已 知 AD=3， CD=2， 求 BC 的 长 精选学习资料 - - - - - - -

11、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页24 （本小题满分8 分）如图，在坡角为 30的山坡上有一铁塔AB ， 其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为 6 米，落在广告牌上的影子CD的长为 4 米，求铁塔 AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果精确到0.1 米 ） 25 （本小题满分10 分）甲、乙两车同时从M 地出发，以各自的速度匀速向N 地行驶甲车先到达N 地，停留1h 后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h 如图是两车之间的距离y( km) 与乙车行驶时间 x( h) 之间的函

12、数图象（1）甲车的速度是km/h，M、 N 两地之间相距km；（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；（3）求线段AB所在直线解析式26 （本小题满分10 分）将 ABC绕 点 B 逆 时 针 旋 转 得 到 DBE， DE 的 延 长 线 与 AC 相 交 于 点 F， 连 接 DA、 BF（ 1） 如 图 1， 若 ABC= =60 ， BF=AF 求 证 ： DA BC； 猜 想 线 段 DF、 AF 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 猜 想 ；（ 2）如 图 2，若 ABC ，BF=mAF （ m为 常 数 ） ，求DFAF的 值（ 用 含 m 、 的 式 子 表 示 ） ( 第

13、25 题）x/hy/kmOA4B100t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页27 （本小题满分12 分）如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=4 ， ACB=30， 点 O 为 对 角 线 AC 的 中 点 ， 边 长 为2 3的等边 PMN以 B 为 起 点 沿 直 线 BC 以 每 秒3个 单 位 长 度 的 速 度 平 移 到 终 点 C，设 PMN与矩 形 ABCD重 叠 部 分 图 形 的 面 积 为 S（ 平 方 单 位 ） ， PMN运 动 的 时 间 为 t （ 秒 ） （ 1） 求点 P 落

14、 在 AC 上 时 t 的 值 ； （ 2） 当 PMN在 直 线 BC 上 运 动 过 程 中 ， 求 S 与 t 之 间 的 函 数关 系 式 ； （ 3） 直 接 写 出 直 线 AP 平 分 ABC面 积 时 t 的 值 28 （本小题满分12 分）在如图所示的平面直角坐标系内，有B(1，0) ，A(0，3)，将以 A、B、O 三点为顶点的三角形绕点O 沿顺时针方向旋转 90至 COD的位置（1）求经过A、 B、C三点的抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在直接写出所有的点P的坐标；（ 3）连接BD，在抛物线上是否存在这样的点M ，使MDCD

15、BCSS，若存在请求出点M 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页2015 年中考模拟试卷数学试题参考答案与评分标准说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项A D A D C A B B C D 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）112(2 )(2 )xyxy12322x136214正方体152 16171868 三、解答

16、题（本大题共10 小题，共96 分）19 （本小题满分11 分）（1）解：原式 =222 +2 -2 2+34 分=2 2+3=3 5 分（2）解：原式 =12(1)(1)(1)(1)aaaaaa(1)a7 分=12(1)(1)(1)aaaaa=11a9 分当3 1a时，原式 =33 11 分20 （本小题满分9 分）解： （1）将 A（1 ，3）代入反比例函数2myx得3m反比例函数的解析式为23yx2分将点 B（ 3，n）代入23yx得1n 3 分（2）将 A（1 ， 3） 、B（ 3， 1）代入一次函数1ykxb， 得331kbkb解 得12kb一次函数的解析式为2yx7 分（3）当12

17、yy时，对应自变量x的取值范围是1x或30 x9 分21 （本小题满分8 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页解 ： （ 1） 抽 查 的 总 的 人 数 是 ：4400.1（ 人 ） ，a=40 0.3=12 （ 人 ） ，840b=0.2 ；故 答 案 为 ： 12 ， 0.2 ， 40 ； 3 分（ 2） 根 据 （ 1） 可 得 ： 每 天 完 成 家 庭 作 业 的 时 间 在0.5t1的人数是12，补图如左 ：5 分（ 3） 根 据 题 意 得 ：4121040 1400=910 （ 名 ）7 分答

18、： 约 有 多 少 910 名 学 生 在 1.5小 时 以 内 完 成 了 家 庭 作 业 8 分22 （本小题满分8 分）一天晚上，小明帮妈妈清洗两只只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小明只好把茶杯和杯盖随机搭配在一起，求颜色搭配正确的概率解：两只茶杯分别用字母A、B 表示，对应的杯盖分别用字母a、b 表示所有的可能结果列出树形图如下四种结果：茶杯A B 杯盖a b a b4 分颜色搭配正确的结果是：两种颜色搭配正确的概率是：128 分23 （本小题满分8 分）解： （ 1） 证 明 ： AB 是 O的 切 直 径 ， ADB=90，又 BAD= BED， BED= DBC， BAD=

19、DBC， BAD+ ABD= DBC+ABD=90， ABC=90， BC是 O 的 切 线 ； 4 分（ 2） 解 ： BAD= DBC， C= C， ABC BDC， BCCDCABC， 即 BC2=AC?CD=（ AD+CD） ?CD=10， BC=10 8 分24 （本小题满分8 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页解 ： 过 点 C 作 CE AB 于 E， 过 点 B 作 BF CD 于 F， 过 点 B作 BF CD于 F， 在 Rt BFD 中 ， DBF=30， sin DBF=12DFBC，

20、cos DBF=32BFBD BD=6 1 分 DF=3，3 3BF2 分 AB CD， CE AB， BF CD， 四 边 形 BFCE为 矩 形 BF=CE=3 3， CF=BE=CD-DF=1 5分在 Rt ACE 中 ， ACE=45， AE=CE=3 3 AB=3 3+1=3 1.732+1 6.2(m) 7 分答 ： 铁 塔 AB 的 高 为 6.2m 8 分25 （本小题满分10 分）解： （ 1） 甲 车 的 速 度 是 100 4+50=75km/h，M、 N 两 地 之 间 相 距 75 4=300km ； 2 分（ 2） 两 车 相 遇 时 乙 车 行 驶 的 时 间 即

21、 为 t ， 75（ t-1 ） +50t=300 2 解 得 t=5.44 分答 ： 两 车 相 遇 时 乙 车 行 驶 的 时 间 5.4小 时 5 分（ 3） 根 据 题 意 得 ： A（ 5， 50 ） ， B（ 5.4 ， 0）设 AB 所 在 直 线 解 析 式 为 y=kx+b （ k 0） ，将 A、 B 点 坐 标 代 入 得5505.40kbkb解 得125675kb则 AB 所 在 直 线 解 析 式 为 y=-125x+675 10 分26 （本小题满分10 分）（ 1） 证 明 ： 由 旋 转 性 质 可 知 ， DBE= ABC=60， BD=AB ABD 为 等

22、边 三 角 形 ， DAB=60， DAB= ABC， DA BC 2 分 猜 想 ： DF=2AF 3 分证 明 ： 如 答 图 1 所 示 ， 在 DF 上 截 取 DG=AF， 连 接 BG由 旋 转 性 质 可 知 ， DB=AB， BDG= BAF 在DBG与 ABF中 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页DB AB BDG BAF DG AF DBG ABF（ SAS） ，5 分 BG=BF ，DBG= ABF DBG+ GBE=60， GBE+ ABF=60， 即 GBF=60，又 BG=BF ， B

23、GF为 等 边 三 角 形 ， GF=BF， 又 BF=AF， GF=AF DF=DG+GF=AF+AF=2AF 7 分（ 2） 解 ： 如 答 图 2 所 示 ， 在 DF 上 截 取 DG=AF， 连 接 BG由 （ 1） ， 同 理 可 证 明 DBG ABF， BG=BF， GBF= 过 点 B 作 BN GF 于 点 N， BG=BF， 点 N 为 GF 中 点 ， FBN=2在 Rt BFN 中 ， NF=BF?sin FBN=BFsin2=mAFsin2 GF=2NF=2mAFsin2 DF=DG+GF=AF+2mAFsin2，DFAF=1+2msin2 10 分27 （本小题满

24、分12 分）解： （1）如图 1，过点 P作 PE MN、PF AB，垂足分别为E、F， PE=2 3sin 60 =3，AF=4-3=1，PF=1 tan60=3，BN=2 3，2 33t=2（ s）当点 P 落 在 AC 上 时，2t3 分(2)1当01t时（如图2）BN=3t，BQ=3t，S=123t3t=23 32t 5 分图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页2当12t时（如图 3）BN=3t， BM=2 333 2tt，BQ=3 2t23(23)3 34s PMN，23 322st BMQ23 3

25、23 32St7 分3当24t（如图 4）3 3S9 分综上所述S与t的函数关系式为：S=223 30123 323 3 1223 3 24ttttt10 分（3）如图 5，当直 线 AP平 分 ABC 面 积 时 ，t 的 值 是3212 分28 （本小题满分12 分）解： （1） 由旋转的性质可得点C、 D的坐标分别为 （3,0 ） ，（0,1 ）设抛物线的解析式为13ya xx，将点 B(0，3)代入上式得1a抛物线的解析式为：223yxx3 分（2） 存在这样的点P使得 ABP为直角三角形， 点 P的坐标为：1,1、(1,2)、21,3、81,3；6 分图 3 图 5 图 4 精选学习

26、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页（3）14 122BCDS1当点 M 在 DC下方时过点 B 作直线B1M，使得 B1MCD分别交y轴、抛物线于点1N、1M由 C（3,0 ） ，D（0,1 ）求的直线CD 的解析式为113yx,设直线B1M解析式为13yxb，将点 B(0，3)代入得13b直线 B1M解析式为1133yx由2231133yxxyx解得1110 xy22103139xy点1M的坐标为1013,398 分2当点 M 在 DC上方时143DN，将沿y轴直线1BM向上平移83个单位得到直线23M M,分别交y轴、抛物线于点2M、3M，直线23M M的解析式为1733yx由2231733yxxyx解得117736147318xy227736147318xy2M773 1473,618、3M773 1473,61811 分点M的坐标是1013,39、773 1473,618、773 1473,618 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页