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1、八年级数学人教版教学设计：三角形全等全等判断+八年级数学教案：正方形判定八年级数学人教版教学设计：三角形全等的全等的推断 （简要说明课题来源、学习内容、学问结构图以及学习内容的重要性） 数学八年级下册第十九章第2节第1课时。探究三角形全等的条件本节主要学习三角形全等的条件，三角形全等是初中数学中一个特别基础、较为重要的学问。重点：三角形全等条件的探究过程是本节课的重点。从设置情景提出问题，到动手操作，沟通，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经验了学问的形成过程，体会了一种分析问题的方法。难点：三角形全等条件的探究过程，特殊是创设出问题后，学生面对开放性问题
2、，要做出全面、正确得分析，并对各种状况进行探讨。 二、教学目标 （从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的详细要求，目标要明晰、详细、可操作，并说明本课题的重难点） （1）学生在老师引导下，主动主动地经验探究三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （2）驾驭三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培育学生的空间观念，推理实力，发展有条理地表达实力，积累数学活动阅历。 三、学习者特征分析 （学生对预备学问的驾驭了解状况，学生在新课的学习方法的驾驭状况，如何设计预习） 学生生理心理
3、尚未成熟，还不具备独立系统地推理论证几何问题的实力，思维受到肯定的局限，考虑问题不够全面。 四、教学过程 （设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图） （1）创设情景提出问题 怎样才能画一个三角形与他的三角形全等?我们知道全等三角形三条边分别对应相等，三个角分别对应相等，那麽，反之这六个元素分别对应，这样的两个三角形肯定全等.但是，是否肯定须要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?对学生分类中出现的问题，予以订正，对学生提出的解决问题的不同策略，要赐予确定和激励，以满意多样化的学生须要，发展学生特性思维。 （2）建立模型探究发觉 根据三角形“边、角”元素进行分类，师生共同归纳得出: 1一个
4、条件:一角，一边 2两个条件:两角；两边；一角一边 3三个条件:三角；三边；两角一边；两边一角 按以上分类依次动脑、动手操作，验证。老师收集学生的作品，加以比较，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形肯定全等。归纳总结，得出新知；巩固运用，及其推广；反思小结，提炼规律。 五、教学策略选择与信息技术融合的设计 （针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点） 老师活动预设学生活动设计意图 1）本节课的设计体现了以老师为主导、学生为主体，以学问为载体、以培育学生的思维实力为重点的教学思想。老师以探究任务引导学生自学自悟的方式，供应了学生自主
5、合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经验学问的发觉过程中，培育了学生分类、探究、合作、归纳的实力。 在课堂教学设计中，尽量为学生供应“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的学问和方法主动探究新学问，扩大认知结构，发展实力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时留意营造主动的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创建火花才会不断出现，特性才的以发展。 六、教学板书 （本节课的教学板书） 八年级数学教案：正方形的判定 本节课的内容为正方形的判定方法
6、，是在学习了平行四边形、矩形、菱形等有关学问的基础上，进一步驾驭正方形的判定方法.通过对比理解正方形判定方法与平行四边形，矩形，菱形判定方法的联系和区分，提高学生的逻辑推理实力. 教学重点：正方形的判定方法. 教学难点：正方形的判定方法的探究及应用. 教学过程（表格描述） 教学环节主要教学活动设置意图 引入复习引入： 我们已经学习了平行四边形，矩形和菱形，它们是如何判定的? 矩形和菱形都是特别的平行四边形。我们知道，把平行四边形的角特别化，使其有一个角是直角得到了矩形，边特别化使其有一组邻边相等得到了菱形。那么假如平行四边形的边和角一起特别化，使其既有一个角是直角，又有一组邻边相等能够得到什么
7、呢? 当平行四边形有一个角是直角，又有一组邻边相等时，我们会得到正方形。 我们知道正方形的定义是：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。正方形的定义既是性质也是判定。有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，由正方形，矩形，菱形的定义我们知道，判定一个四边形是正方形的关键就在于判定它既是菱形又是矩形. 下面我们来一起探究一下正方形有哪些判定方法。 复习回顾，唤起动机 新课我们一起来看一个实际问题。明明在商场中想买一块正方形纱巾，但不知是否是正方形的，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，能完全重合，重合后变成三角形，在此基础上，将另两个顶点再对折，也能完全重合.
8、阿姨认为这样能够证明是正方形，把纱巾给了明明，你认为明明手上的纱巾肯定是正方形吗? 思索：“对折两次，能够完全重合”事实上告知了我们什么?（图形演示） 答：四边相等，对角线相互垂直平分，即纱巾的两条对角线所在的直线是对称轴. 由此我们只能保证纱巾是菱形. 问题1：假如要推断纱巾是正方形，还须要检验什么?也就是要使一个菱形成为正方形，还须要添加什么条件? 答：我们由定义动身，变更菱形的角，当菱形的一个角变成直角时，菱形就变成了正方形。 假如从对角线来考虑，在菱形的基础上，对角线满意什么条件可以得到正方形?在菱形的基础上要想说明它是正方形，就须要推断它还是矩形，我们知道对角线相等是矩形的特性，那么
9、菱形加上对角线相等能否得到正方形? 猜想：对角线相等的菱形是正方形。先把文字语言转化为图形语言和符号语言，画出图形，然后写出已知和求证。已知:四边形ABCD是菱形，AC=BD.求证:四边形ABCD是正方形. 证明：四边形ABCD是菱形， 四边形ABCD是平行四边形， AC=BD， 四边形ABCD是矩形. DAB=90. 四边形ABCD是正方形. AB=AD. 由此我们得到正方形第一个判定途径，在菱形的基础上，判定有一个角是直角或对角线相等。留意这里“或”字表示二者满意其一即可，也就是在证明的时候，满意有一个角是直角或对角线相等中的一个即可。 我们将它由文字语言转化为符号语言： 四边形ABCD是
10、菱形，BAD=90度（或AC=BD）， 四边形ABCD是正方形.这是正方形的第一个判定途径. 问题2：假如要使一个矩形成为正方形，须要添加什么条件? 答：由定义动身，事实上变更矩形的边，当矩形有一组邻边相等时，就得到了正方形。 在矩形的基础上，对角线满意什么条件可以得到正方形?事实上就是让我们推断它还是菱形，我们知道对角线相互垂直是菱形的特性，那么矩形加上对角线相互垂直能否得到正方形? 猜想：对角线相互垂直的矩形是正方形.画出图形，写出已知求证。已知:四边形ABCD是矩形，ACBD.求证:四边形ABCD是正方形. 证明：四边形ABCD是平行四边形， DAB=90. ACBD， 四边形ABCD是
11、菱形，依据是对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 AB=AD. 四边形ABCD是正方形. 由此我们得到正方形其次个判定途径，在矩形的基础上：判定有一组邻边相等或者对角线相互垂直. 它的符号语言是：四边形ABCD是矩形，BA=BC（或ACBD）， 四边形ABCD是正方形. 问题3：在四边形的基础上，添加什么条件可以得到正方形?推断一个正方形的关键就是推断它既是矩形又是菱形。我们知道对角线相互平分是平行四边形的性质，对角线相等是矩形的特性，对角线相互垂直是菱形的特性，那么四边形加上对角线相等且相互垂直平分能否得到正方形? 猜想：对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形. 画出图形，写出已知求证。已知
12、:在四边形ABCD中，AC=BD，ACBD，OA=OC，OB=OD.求证:四边形ABCD是正方形. 证明：OA=OC，OB=OD， 四边形ABCD是平行四边形. AC=BD， 四边形ABCD是矩形. DAB=90. ACBD， 四边形ABCD是菱形 AB=AD， 四边形ABCD是正方形. 由此我们得到正方形第三个判定途径，在四边形的基础上：判定对角线相等，并且相互垂直平分. 它的符号语言是： AC=BD，ACBD，AO=CO，BO=DO， 四边形ABCD是正方形. 问题4： 菱形，矩形，正方形间有怎样的联系与区分? 比较菱形，矩形，正方形间的联系与区分，归纳正方形判定方法，培育归纳实力. 例题
13、例题 ：推断下列说法是否正确?为什么? （1）假如一个菱形的两条对角线相等，那么它肯定是正方形. （2）假如一个矩形的两条对角线相互垂直，那么它肯定是正方形. （3）对角线相互垂直平分且相等的四边形，肯定是正方形. （4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形. 分析：（1）在菱形基础上加对角线相等就得到了正方形.因此这道题是正确的. （2）在矩形的基础上加上对角线相互垂直就得到了正方形.因此这道题也是正确的. （3）平行四边形加上菱形的特性得到菱形，加上矩形的特性，得到矩形，矩形加菱形得到正方形。因此这道题也是正确的. （4）这样利用菱形加上矩形就得到了正方形。所以是正确的。 通过上面
14、这4道推断题，我们可以更深刻的感受到，推断一个四边形是不是正方形的关键就在于判定它既是菱形又是矩形。 例 如图，在Rt CBD中，CF为ACB的平分线，FDAC 于D，FEBC于点E，试说明四边形CDFE是正方形. 分析：要想证明四边形CDFE是正方形，关键在于判定它既是矩形又是菱形。我们来分析一下题目中的已知条件。由FDAC，FEBC，ACB=90o ，依据矩形的判定定理，我们可以判定四边形CDFE是矩形. 由此我们思索：矩形加什么条件可以得到正方形呢? 我们知道判定正方形的关键在于判定它既是矩形又是菱形。在矩形的基础上添加一组邻边相等，或对角线相互垂直可以得到正方形。 由题目我们知道CF为
15、ACB的平分线，利用角平分线定理，角平分线上一点到角两边的距离相等，可以得到FD=FE. 这样在矩形的基础上加一组邻边相等就得到了正方形。 解：EFBC，FDAC， ACB=90o 四边形EFDC为矩形. 又CF平分ACB， FD=FE . 矩形ECDF为正方形 （此题用有一组邻边相等的矩形判定） 例题 如图，在平面直角坐标系中，顺次连接点A（-2，0），B（0，-2），C（2，0），D（0，2）所得到的四边形ABCD是怎样的四边形?并说明理由. 分析：我们先猜想一下四边形ABCD的形态，通过视察图形，简单猜想四边形ABCD是正方形，那么如何验证这个猜想呢?在平面直角坐标系中， A，B，C，D
16、四个点的位置有什么关系?通过分析A，B，C，D四个点的坐标，我们可以知道这四个点到原点的距离都是2.也就是OA=OB=OC=OD=2，那么AC=OA+OC=4，BD=OB+OD也等于4。因此我们可以得到对角线AC，BD是相等的，且相互平分。假如能够证明对角线还相互垂直，就能说明四边形ABCD是正方形。事实上平面直角坐标系中，x轴和y轴相互垂直，因此我们简单得到对角线AC，BD还相互垂直。这样利用对角线相等且相互垂直平分，就可以判定四边形ABCD是正方形了。 解：A（-2，0），B（0，-2）， C（2，0），D（0，2） OA=OB=OC=OD=2 四边形ABCD是平行四边形 又AC=BD，且
17、ACBD 四边形ABCD是正方形 （此题用对角线判定）用所学学问解决问题 总结1. 本节课你学习了什么学问? 正方形的判定方法： （1）定义法：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. （2）有一个角是直角或者对角线相等的菱形是正方形. （3）有一组邻边相等或对角线相互垂直的矩形是正方形. （4）对角线相互垂直平分且相等的四边形是平行四边形. 2. 本节课你感受到了哪些数学思想方法? （1）一般到特别：随意四边形到平行四边形，再到特别平行四边形的化归. （2）用运动的观点看问题：让菱形的边运动起来，变更菱形的一个角，使其变成一个直角，菱形成为正方形.让矩形的边运动起来，使其一组邻边相等时，矩形就成了正方形. 3. 本节课你感悟到的解题思路是什么? 判定一个四边形是正方形的关键是推断它既是矩形又是菱形。矩形加有一组邻边相等或对角线相互垂直得到正方形，菱形加有一个角是直角或对角线相等得到正方形。或者利用四边形对角线相等且相互垂直平分，得到四边形是正方形。同学们在解决问题的时候要依据题目的已知条件敏捷选择解题思路，每个题目可能不只有一种方法，同学们可以多多开拓思路. 归纳提升 作业 实施应用