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1、第02讲简易逻辑在考点详解.【基础知识回顾】1、充分条件与必要条件(1)充分条件、必要条件与充要条件的概念假设p=q,那么p是q的充分条件，q是p的必要条件P是q的充分不必要条件pnq 且 q#pP是q的必要不充分条件p#q 且 qnpP是q的充要条件poqP是q的既不充分也不必要条件p#q 且 q#p(2)从集合的角度：假设条件p，q以集合的形式出现，即4 = x|p(x), B=xq(x),那么由4GB可得，p是q的充分条件，请 写出集合4 8的其他关系对应的条件p, q的关系.提示 假设人呈8,那么p是q的充分不必要条件；假设那么p是q的必要条件；假设那么p是q的必要不充分条件；假设A
2、= 8,那么p是q的充要条件；假设A&8且A辿B,那么p是q的既不充分也不必要条件.2、全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词.(2)全称命题：含有全称量词的命题.(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x,有p(x)成立”的命题，用符号简记为X/xW, p(x).3、存在量词与特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词.(2)特称命题：含有存在量词的命题.(3)特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素xo,使p(xo)成立”的命题，用符号简记为三起时，p(xo).a0，a=0,4x0不恒成立，故不成立；
3、当aWO时，, 一八解得。2，所以实数。的取值范围是（2，+4=164屋0，）.方法总结：应用含有量词的命题求参数的策略：（1）对于全称量词命题（或。/（x）为 真的问题实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求/（x）的最大值（或最小值），即（或 a f（x）（或a/（X）min （或0, /+一10,那么的否认形式为（）A. Vx（）, f+x-lWOB. W0, x2+x-l0C. VxWO,+x10D. 3.v0, d+x1W0【答案】A【解析】由题意可知，命题p的否认形式为八0, x2+x1W0,故答案选A.2、（2022江苏宿迁高三期末）不等式x-成立的一个充分条件是（）xA. x-l
4、C. -1 x0D. 0x0=:0=jr（A + l）（.r-l）0=x 1 b-1x（）,XX因为幻0_1但切或一 lX0成立的一个充分条件是o0,那么0|,故充分竹:.成立. A8C为钝角三角形，假设8为钝角，那么tanCvcos/T不成立；“ tanCcosB”是“ ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.应选：A.5、(2022山东德州高三期末)向量M = (l,x),1=(x,9),那么xvO是他今为钝角的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B_/一 丁 ci b x+9x【解析】因为。=(1,幻，=(尤9),所以1B = x+9x，
5、那么8$由=丽=,+ / 42+8，Hub x+9x A1 x /-八 a+ x+9x 八当yg时，得户3,但当户-3时9反向，此时8s“%丽二寸诉T依然成立，而 夹角为180 ,所以由x0不能推出(今为钝角;反之，假设GW为钝角，那么COS,W0且3,即x0且3,能推出x0；因此，x0是(/；)为钝角的必要不充分条件.应选：B6、(2022 江苏扬州期中)(本小题总分值10分)集合彳=小2 xWO,记函数/(x)=N 1的定义域为集合&当a=时，求力U8；(2)假设“x4”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【解析】(1)当 a=l 时，4 = x|0WxWl, =一喜 那么 8
6、=x|TWxWl,所以 4U8=M-lWxWl.(2)由题意可知，/&从 且/ = 30WxWl,也,那么、5,解得OVaWl,所以实数。的取值范围为(0, 1.存热身训练.1、命题 “Vx20, tanx2sinx” 的否认为（）A. 3xoO, tanx（）siiivoB. HvoO, taiu（）siaoC. Vx20, tanvsiavD. Vx0, tanxsinv【答案】A【解析】由题意可知，命题“Vx20, tanx2sinx”的否认为“Hr20, lanx0）,得一层xWm.一勿2 1假设夕是。的充分条件=1 .=0万忘1.后4那么勿的最大值为1. 1假设夕是g的必要条件=勿2
7、4.“24那么勿的最小值为4.存典例剖析.考向一 充要条件、必要条件的判断例1、(I) “ = -4”是“直线2%+”-1 = 0与直线(a + 3)x+2y + 2 = 0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设直线2x + ay-l=0与直线(a+3)x+2)，+2 = 0平行，那么父?”，解得。=1或T, 2a 0-2因为T 1，因此，“-4”是“直线2x + a)，-l=0与直线(a+3)x+2y+2 = 0平行”的充分不必要条件.应选：A.(2)在“1灰:中，“tan/Ucos/T是IBC为钝角三角形”的()A.充分不
8、必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A解析】由tanA 0,那么Ovsin A vcosAcos8cos8 = sin(5-8 ,此时4W-Bn8+A,故充分性成立.222 A8C为钝角一：角形，假设8为钝角，那么tanCvcosB不成立；“ tanC cosB ”是“ ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.应选：A.(3) “。= 1 ”是嗅数年?(acR)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】“甘=尚为 =微儿那么Z为纯虚数可知a = 1”是复数鲁e R)为纯虚数”的充分条件;为纯虚数时
9、，4 1=0。+ 1工解得： = 11 -1、” 的 a + i _(a + i)(l + i)_ (D + S + Di 乂 1-i(l-i)(l + i)可知是“复数”(aeR)为纯虚数”的必要条件;I 1综上所述，。=1”是复数产(eR)为纯虚数的充要条件1 1应选：C变式1、(1)函数的定义域为R,那么(力是偶函数是是偶函数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】偶函数的图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称，根据这一特征，假设/1(%)是偶函数，那么|f (Ml是偶函数，假设是奇函数，|/(刈也是偶函数，所以“力是偶函数是|
10、/(刈是偶函数”的充分不必要 条件 应选：A(2) “sina是sina = cosa”的()23A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由sina=L,可得。=工+ 24万,ReZ或。=且+ 2&肛4 eZ, 266当a = . + 2%r,&Z时，此时sina工且cosa，即充分性不成立；63反之当sina=cosa时，tana = 3,其中。可为此时sina = -g，即必要性不成立， 3362所以“sin a =!”是sin a =立cos a ”的既不充分也不必要条件. 23应选：D.变式2、以下选项中，是乡的必要不充分条件的是( )
11、22A. /?:3 7 ； q ：方程二一十二一=1的曲线是椭圆7 - m in - 3B. /?:.8 ； q ：对 TxwU，3不等式f 一0恒成立C.设6是首项为正数的等比数列，：公比小于0； q：对任意的正整数，+%“ 0那么，一 3 0,即 3 / v 7 月.?工 5 ,7-m/2 3即“3cv7”是“方程上一+上 二1的曲线是椭圆”的必要不充分条件； 7 - m m - 3B , Vx g1 , 3不等式x2 -a, 0恒成立等价于a.d恒成立，等价于a.9 ：二“a.8”是“对立1, 3不等式4,0恒成立”必要不充分条件；C：.q是首项为正数的等比数列，公比为q，.,.当4=1
12、,夕=-g时，满足470 ,那么生“T+出” 0不成立，即充分性不成立，反之假设 02ft_i + a2ll v 0 ,那么邛产2 + a g2n-i 0, .产2( + q)0,即 1 +夕0,那么qv-l,即q=- = .=,=- = cos-=-,府 +(_)2 +/x Jr + 02 +(7)23 2解得x = l,故X=1”是向量a与5的夹角是巳”的充分不必要条件.3方法总结：充要条件的三种判断方法(D定义法：根据尸Q，尸进行判断.(2)集合法：根据使0，g成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断
13、.这 个方法特别适合以否认形式给出的问题，考向二 充分、必要条件等条件的应用例 2、集合力=国，-x-i2W0, 5=x|?-1x+1-w20.(1)假设?=2,求 4 G (Cr8)；(24是的 条件，假设实数机的值存在，求出加的取值范围：假设不存在，说明理由.(请在充分不必要；必要不充分；充要；中任选一个，补充到空白处)注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.【解析】由不等式式2彳-12=(戈-4)(+3库0,解得一3WxW4,那么 4 = %|-3WxW4,当加=2 时，不等式3 = (x3)(x+l)W0,解得一lWxW3,那么 8=x|-lWxW3,可得 Cr8=x|xV
14、-1 或x3,所以 4n(CrB)=x|3WxV1 或 3VxW4,(2)由不等式2x+12=。/ )(k+? )w(), (w0)解得1一mWxWl+加，所以 8= x|l mWxW 1 + 加，mQ,1 -thW -3假设选择条件，那么集合力是8的真子集，得J4WI+,血0解得 ? 24,1 m2 -3假设选择条件，那么集合8是的真子集，得J 421+？, lw0解得0VmW3,1 / = 3假设选择条件，那么集合力=&得j4=l+？，那么无解，所以不存在满足条件的实数?， m0r 4. 12变式1、不等式士0的解集为条件，关于X的不等式/+氏一2z2-3Ll-)的解 2-x3集为条件q.
15、(1)假设是q的充分不必要条件，求实数小的取值范围；(2)假设的充分不必要条件是q，求实数m的取值范围.x +1【解析】条件：由.0,可得2-x(x + l)(x 2) 0一2 工。,解得 f，x2,记2)；条件9：由 Y+n -2/一32 1 。，可得x + (27+1)x-(z+1)-一,所以一(2m+ 1) x1 ；(3) p:至少有一个二次函数没有零点；(4) p:存在一个角awR,使得sin2a + cos加工 1.(2)以下四个命题:便1。，+8),以a ； *(0,1), lOgiAIOgjX; 23Vx(0, +8), Q)log1x ；2Vx(0, ), Q是真命题.(2)p
16、是全称命题.：BxeR, x.0.VxR.)，=/+2旺3。0.因为是真命题，所以 是假命题.(4) p是存在性命题.p ： V& e 7?,sin2 6z+cos2 cx= ,设任意角a终边与单位圆的交点为P(x, y).那么 sina = cosa = x显然有y2+x2=l,所以是真命题.(2) n口对于口，当加(0, +8)时，总有&6成立，故口是假命题；对于口，当X=；时，有l=log| J二log ：log ；成立，故口是真命题；对于口，当0rlQ故口是假命题；2对于口，UxU(0, ；), G)vik)gX,故口是真命题3变式1、(D)命题“VxwR, 2、0”的否认为()A.
17、3xeR , 2x0B. HreR , 2A 0C. VxeR , 2 0D. VxeR , 2r 0”为全称命题,该命题的否认为“BxwR, 20”.应选：A.（2）设命题p:lrGR,x221那么p的否认为（）A. VxR,x22t B. VxeR,x22r C. 3xgR,x22* D. 3xeR,x2 2”的否认为Vx eR,x2 21 .应选：B.方法总结：1、判定全称命题p（x）”是真命题，需要对集合中的每一个元素x,证明Mx）成立;要判定存在性命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x,使p（x）成立.2、全称（或存在性）命题的否认是将其全称（或存在）最词改为存在最词（或全称最词），并把结论否认.考向四存在性问题与恒成立问题例 4、函数/（Tn，+）, g（x）=（1）x 一7,假设对 W%w0,3,三用金口，2,使得/（%）身（占），求 实数，的取值范围是.【解析】：因为/（x） = ln，+i）在0,3上是增函数，所以/（x”0,lnl0；因为以幻=（；）-？在1,2上是减函数，所以g02）假设命题成立，只要/（“疝】g（X2）min，2那么0m，所以，一. 44变式I、假设“Vrg0,工,tanxWm”是真命题，那么实数?的最小值为一. 4【答案】1【解析】Vxe0,2j, tan_r0”为真命题，当