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1、第03讲集合与简易逻辑章节检测一、单项选择题1、（2022山东日照.高三期末）集合2=工6|00,贝”口。二（）A. 1,3B. （1,3C. 2,3D. 1,2,3【答案】C【解析】P = xN|0x（） = %,加=2,3应选：C2、（2022.湖北省新高考联考协作体高三起点考试）命题“三七2。，2+%-的否认是（）A. Vx0, 2x+x-a0, 2x+x-a0C. 3X| W 0, 2 + %q a 0D. 之 0 , 2 + 玉）一a 0【答案】B【解析】由特称命题的否认为全称命题可得，命题“九之。，2+%-a40 ”的否认是“X/xNO,2、+x 。0”应选：B3、（2021 安徽
2、高三月考（理）设全集为实数集R,集合P = x|xW1 + J2/R,集合。=1,2,3,4,那么图中阴影局部表示的集合为（）A. 4B. 3,4C. 2,3,4D. 123,4【答案】B【解析】【解析】(1)当m=5时，:-4x6 ,因为为真命题，”A*为假命题，故与一真一假，-lx5假设真q假，那么该不等式组无解；x 6x 15一 得或5x46, -4x6综上所述，实数的取值范围为幻4xv1或5VxQ故 5 V.21、(2021湖北武汉市高二期末)(1)命题广使得它2% 10成立；假设命题厂为假命 题，求实数。的取值范围；(2)，:|x 1|2, :x2-2x+1-20),假设是4的必要不
3、充分条件，求实数。的取值范 围.【解析】：(1)因为命题为假命题，所以命题厂的否认：X/xwR.af2工140恒成立为真命题，a0那么L / 八，解得故实数。的取值范围为(一8,T = 4 + 440(2) 0/2：|x-l| 2, 0-lx3, gp p:-1%3；q:x2 -2x + l-a2 0),qA-ax00 19 解得0q W2 ,1 +a 加=。或2 = 2,当相=2时，/。)=厂2在(0,+s)上单调递减，与题设矛盾，舍去；当加=0时，/。) = /在(0,+8)上单调递增，符合题意；综上可知：m = 0.(2)由(1)得：/(%) = %2 ,当x1,2)时，/(x)1,4)
4、,即4 = 1,4),当了口,2)时，g(x)e2-女,4一攵),即 8 = 2 匕4一人)，2-kk0II所以实数k的取值范围为：0攵1.(3)由(1)可得/乙+1 父，二次函数的开口向上，对称轴为工=人,要使I尸(幻1在0,1上单调递增，如下图：gpjf-0 或1, 解得：-k2.F(0) 0F(0)0X.所以实数k的取值范围为：l,0U2,+x)图中的阴影局部表示集合Q中不满足集合P的元素，所以阴影局部所表示的集合为3,4, 应选：B.4、（2022.湖南娄底.高三期末）集合=（%,y）|2x-y = 0 , N = （苍y）|x+y3 =。,那么MflN=（）.B. 2,-1C. (1
5、,2)D. 1,2【答案】C【解析】【分析】2x-y = 0解方程组结合交集的定义可得结果.x+ y 3 = 0【详解】2x - y = 0x = l(/ )联立 o八，解得 C，那么McN= 1,2 ,x+y 3 = 0y = 22B. a2C. a2D. a2J(x + 2)x2 = 2,x+2x+2 V x+24当且仅当x + 2 + ,即x = 0时等号成立，x + 24因为x0,所以x + 2,x + 24所以/xO,q Wx +的充要条件是x + 2应选：D.7、（2021 江苏徐州市高三二模）某班45名学生参加312植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现，评定
6、为优秀、合格2个等级，结果如下表：等级工程优秀合格合计除草301545植树202545假设在两个工程中都合格的学生最多有10人，那么在两个工程中都优秀的人数最多为（）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】C【解析】用集合A表示除草优秀的学生，3表示椿树优秀的学生，全班学生用全集U表示，那么A表示除草合格的学生，那么表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个工程都优秀的人数为工，两个工程都是合格的人数为V,由图可得2。x + x + 30 x+y = 45, %=y + 5,因为 ymax=l，所以max =10 + 5 = 15.应选：c.8、（2021浙江宁波市高三月考）设U是
7、一个非空集合,F是U的子集构成的集合,如果F同时满足:0eF,假设ABw/，那么Ac（毛冏尸且/，那么称F是U的一个环，以下说法错误的选项是（A.假设。= 123,4,5,6,那么方= 01,3,5,2,4,6,U是 u 的一个环B.假设。=七Ac,那么存在U的一个环F, F含有8个元素C.假设。=%，那么存在U的一个环F, F含有4个元素且2,3,5 月D.假设。=R,那么存在U的一个环F, F含有7个元素且0,3,2,4尸【答案】D【解析】对A,由题意可得方= 01,3,5,2,4,6,3满足环的两个要求，故F是u的一个环，故A正确，不符合题意；对B,假设。=伍，C,那么U的子集有8个，那
8、么U的所有子集构成的集合F满足环的定义，且有8个元素，故B正确，不符合题意；对c,如尸=0,2,3,5,2,3,5满足环的要求,且含有4个元素，2,3,5尸,故c正确,不符合题意.对 D,0,3,2,42,0,3仆62,4卜0,2)凡2,4口屯0,3卜(3,4尸, 0,3u2,4=0,4eF,.0,3 M 0,2)= 2,3 e F, 0,42,3 = 0,l)u(3,4 e F ,再加上0,月中至少8个元素，故D错误，符合题意.应选：D.二、多项选择题9、（2022.广东省深圳实验学校10月月考）以下命题中正确的选项是（）A. 3xe(0,+oo) , 2X 3XB. 3xg(0,1) ,
9、log2 x log,x2)3(nE. Vxg 0, 一 , 3 Ji Y2Jlogl X3【答案】BD【解析】2XA 项：当 %（0,+oo）时，一= 3X2XA 项：当 %（0,+oo）时，一= 3X1,即2、 3恒成立，A错误;B 项：当xw(O,l)时，log2%0 且log3%,所以log3 x log3 x log3 22log2X , c 错误;Xl3是/ 4的充分不必要条件1个1%+ 22”的否认是VxeR,1 + 一2”/xC.钝角一定第二象限角D.定义在以上的偶函数） = %2+（a + 5）x+Z?的最大值为30.【答案】ACD【解析】: /4x2或3是的充分不必要条件，
10、A对，1 c17% w R ,%+ 22”的否认是“VxeR, x + 0对V光R恒成立”的一个必 要不充分条件是A. 0alB. OWqWIC. 0a0恒成立，那么A=424。0对VxR恒成立”的充要条件;对于选项B, “OWaWl”是“关于x的不等式22以+。0对VxGR恒成立”的必要不充分条件；对于选项C,是“关于x的不等式X22仆+。0对VxR恒成立”的充分不必要条件对于选项。中，“20”是“关于x的不 等式fZax+a。对VxR恒成立”必要不充分条件，故答案选BD.三、填空题13、（2022届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）设全集。=1,2,3,4,5,假设64
11、 = 1,2,5,那么集合A=.【答案】3,4【解析】。=123,4,5,24 = 1,2,5,A A = 3,4,故答案为：394.(71A37ry = g(x)的图象,那么“ =”是“函数g(x)为偶函数”的条件,4“充要”和既不充分也不必要”中选填一个)【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数/(x) = sin x + - 的图象向右平移9个单位, I 4J像，3兀,(兀 3兀. ( Q当 0 =时，可得 g(x)sin xH- sin x- cosx ,37ry = g(x)的图象,那么“ =”是“函数g(x)为偶函数”的条件,4“充要”和既不充分也不必要”中选填一个)【答案】充分不
12、必要【解析】由题意，将函数/(x) = sin x + - 的图象向右平移9个单位, I 4J像，3兀,(兀 3兀. ( Q当 0 =时，可得 g(x)sin xH- sin x- cosx ,14、(江苏省南通市2022年学情调研)将函数/(x) = sin x + - 的图象向右平移。个单位，得到函数(从“充分不必要”、”必要不充分”、可得g(x) =sin x +(p 的图 I 4 J显然g(x)为偶函数，rr r /137r所以“ = 堤”函数g(x)为偶函数”的充分条件；4JT7T假设函数g(x)为偶函数，那么:一0 =二+左肛左Z, 42U|J cp -kji,k e Z ,不能推
13、出(p ,4437r所以“9 = ”不是“函数g(x)为偶函数”的必要条件，437r因此“ = 一，是“函数双幻为偶函数，的充分不必要条件.4故答案为：充分不必要15、(2022山东省招远第一中学月考)设集合A = x|五4,5 = x|(x q)(x 1)0,且A卫5,那么 a的取值范围是【答案】06.【解析】A = xy/x 4 = x|0 x 16,3 = x|(x-a)(x-l)0中，当.1 时，B = xax1 时，Bxx120； 4 = 1时，A = 3成立；时，116； 的取值范围是0,16.16、（2021 浙江高三其他模拟）有限集合4 = 4，%，/，4，定义集合6 = ,+
14、“卜工，/耳i,/cN*中的元素的个数为集合A的容量，记为L（A）.假设集合A = xeN*|l3,那么L（A）=；假设集合A = xN*|lx,且L（A）= 4041,那么正整数 的值是.【答案】32022【解析】A = %wN*|1W3 = 1,2,3,那么集合3 = 3,4,5,所以L（A）= 3.假设集合A = xN*|1x,那么集合 5 = 3,4,1） + = 3,4/、21,故L（A）= 2-1 2 = 2-3 = 4041,解得 = 2022.故答案为：3； 2022四、解答题17、（2022 江苏淮安市六校第一次联考）（本小题总分值10分）命题p： 3%eR, x-2x-a=
15、0,命题为真命题时实数的取值集合为A.求集合A;（2）设集合8=|2加-3Wq2+1 ,假设3是的必要不充分条件，求实数机的取值范围.【解析】（1）命题P为真命题时，那么A=44/20,得一IWcWl,：.A = aa.5 分（2）.”8是的必要不充分条件，,12m3 W 1， 14%+1（等号不能同时成立）,得OWznWl. 10分2m3 V机+118、（2020上海高一专题练习）求证：关于x的方程/+2办+ = 0有实数根，且两根均小于2的一个充 分条件是。22且网（4.【解析】当。22且网44时，由题设有：A = 4（q2b）24（4 b）2 0,.原方程有实数根.函数/（x） = Y+
16、2G；+b的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x = qW20即可.又/（2）= 4 + 4 + /?之 4 + 4x2+6 = 12+/?,问44,.Y2K4, /（2）= 12 + b2124 = 80,方程的两根都小于2,关于工的方程x2+2cuc + b = 0有实数根，且两根均小于2的一个充分条件是。2 2且回W 4.19、（2021鄂尔多斯市第一中学高一期末（理）设集合A = x,2x 20卜 集合5 = x2mxl, 且（1）假设=求实数小的取值范围；（2）假设31 （备4）中只有一个整数，求实数加的取值范围.【解析】（1） A = x x2 -x-2 0 = x| -1 x 2,因为= 所以又B手0,一 2m 111所以1，解得 m-22（2）因为A = （8,-DU（2,+oo）,且BI （备4）中只有一个整数，一3所以3 W 2m 2,解得m0,：。+ 1）（工一5）0应：1一2411 +加.（1）假设根=5,为真命题，八4为假命题，求实数X的取值范围；（2）假设是4的充分条件，求实数 2的取值范围.