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1、5月数学理科答案1. AA2. CD.3. C.4. C.5. CC.6. D.7. BD.8. C.9. 答案为：L 14.答案为：-634=2向_3.15. 答案为：.16. 【详解】选，由。向-%=2可知数列4是以公差。=2的等差数列，又 % = 5 4 = -3 ,cif1 3 + 2 ( -1) = 2n 5选，由区用一q=2可知数列%是以公差。=2的等差数列，由 S)二 - 4可知 4 + % = -4, 4 = 3 , an =-3 + 2(a?-1) = 2h-5选，无法确定数列.5-2,1 2;an =2n-5 :.b = an = 2-5 =3,其中 N,当时，Tn=-n2
2、 +4n当23, eN时，数列抄是从第三项开始，以公差d = 2的等差数列(1 + 2 5)( 2).7；, =4+六L_4/1 + 8.18.【详解】(1)由 10x(0.010 + 0.015 + q + 0.030 + 0.010) = 1,得 =0.035,平均数为20x0.1 + 30x0.15 + 40x0.35 + 50x0.3 + 60x0.l = 41.5 (岁)，设中位数为了岁，pll 10x0.010 +10x0.015 + (%-35)x0.035 = 0.5 ,解得xa42.1(岁)，即中位数约为42.1岁；由频率分布直方图可得第4、5组的频率比为3:1；所以从第4、
3、5组中抽取的人数比为 3:1,又两组共抽取8人，所以第4、5组抽取的人数分别为6人、2人，设从8人中随机抽取3人进行访谈且第4组恰好抽到2人为事件A ,那么P(A) =；4(3)从众多参与调查的人中任意选出1人，能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的概率为不，4X 可取 0、1、2、3,服从 X 3(3,小,（4 那么 p（x=o） = c；.|-、31125，P（X=1） = C；. 14?（ P（X = 2）= C；-I 41-481253 （，P（X=3）= C：-（4丫1I 5j. 4、1212564125，X0123p11251212548125641257那么X的分布列为:二 D（X）
4、= 3x x =.5 5 2519.【详解】设尸（c,0）（c0）,由题意知 =，.q = 2c. a 2点尸（。/），且归目=J7IT=&，解得。=i,22。=2, b = 6 因此c的方程为土+乙=1.43（2）由题意可知，直线/的方程为丁 =+ 1.3x +4y 12,得（3 + 4公）/+8西一8 = 0 , y = kx + ,1）设44,y），3（%,%）,那么+w & ，xx =-L3NJLy轴，N（0,%），直线AN:y = x+%, x令y=3,得E令y=3,得E5（3-%）%一月 7,3 .AM_Ly轴，.k _k _（3-x）（y-），2） a EM 八 BM /o .k
5、 _k _（3-x）（y-），2） a EM 八 BM /o （ y一必k X2）+ _%（3-%） % XjX2（3-y2）口（3-y）+ %（3-%）乂一%不%（3 一 %）乂一%乂一%不%（3 一 %）乂一%（3 -履-）+ 再（3 - Ax? -1）%（3-%）2（+须）一23中2（3-%）_2x一 2Ax=0,:.B, M, 三点共线.20 .【详解】（1）证明：如图，作AC的中点“，连接DM, BM , 在等腰梯形ACGA中，D, M为AG，AC的中点， 在正A5C中，为AC的中点，A ACA.BM ,V AC.LDM 9 ACA.BM , DMBM=M , DM , BNu平面B
6、DM, J AC,平面又 5Du平面 BDM, A ACA.BD.（2）解：: 4?，平面5。0,在平面BDW内作以为坐标原点，以耐，9,而, 分别为x, y, z,轴正向，如图建立空间直角坐标系，V DM AC, BM AC,，ZDMB 为二面角 4 AC 3 的平面 角，即 NDMB = 6,A(1,O,O), B(0,V3,0), C(-1,O,O), D 0,J3夕6.cos 0.sin 6 , 22/f_i4cos42 22(1 V3 夕退.力,cos6/,sin”, 2 22 /设平面3gCC的法向量为 = (%/), CB = (1,V3,O), 西二(1 V3 召6.j,cos
7、 0.sm , 2 227那么有CB-n = O cc-n = ox += 0，即 1GV3x + cos6-y + sin-z = 01222那么可取=(1 V3 “ 6 夕,cos u, sin 0 . 2 22 /设直线A4与平面所成角为a ,sin a = cos(7L4,)=.l-2cos + cos2 04+一硒一八 乃2万初一, 3 3,A cos6e2 2/. sin a e小+ 2 v 1 + cos 0叵 3V13-不13 21 .【详解】由题意知/(x) = lnx+l 3 = lnx2,令/得C,令/(x)。时，g(l) =2m + -0,与g(x)。恒成立矛盾，不合题
8、意.m当机0时，/(力在(0,+)上单调递减，使得，使得又因为/0 = 2屐-0,且x-0时，/(%) -收，所以/()/ 、In xn +18(毛)=2/111入0_1 = 0,即2 = ,且当 X(O,%o)时,gX)O, g(x)单调递增,当 X(M，+oo)时,g(x)0, g(x)单调递2减，所以g(力皿=g(xo) = /nx：-%olnxo+,lnx0 + l 2xxo-xolnxo + 2%lnx0 + l 2xxo-xolnxo + 2%2%o 9-(lnx0)In x()+1 2(lnx0 + 1)2%由g(x)o恒成立知g(xL、w。，又因为不() 所以丁 /in Xq
9、+1所以9 (in/fNO,即-3lnx1,解得.-(毛。一二设/7(司=见言设/7(司=见言xe e-Inx nW所以/2(x)在卜之。一)上单词递增,所以 aOAB 的面积 S oab =_ PP? sin =2 , 1 * 44x2cos6zx2sinCt H4 J=及cos。sin a + 一 4 J所以（力三/1卜一3）二心 即m的最小值是-e?.冗7.【详解】（1）当。夕（I时夕= 2cos。，所以22 =2。cos8，贝ij Y + 丁 = 2x ,即（x-l） +），=,71因为 0。4工，x = pcosO = 2 cos2 0 = cos 20 +1,所以 lx2,又,=x?sin0 = 2sincos0 = 2sin20 ,所以OK y41 ；7TTT当一 。2Np|2x-2|x|, 那么|2x 2|22|%|2, gp3x2-8x + 4|0 ,22解得或x22 ,故不等式解集为xlxW或q2；2 1(2)证明：/(x)=|ax-2| + | b-ax|+|x| ,(q0),当x2 ,2当OWxW 时，/(x) = 2-依+Z?x = S-a)x+2 ,1r由于 0 ,故一= /()/(x) 时，f (x) = ar- 2 + bx = (q + b)x-2 /()= 一 , aaa综合以上，/(x) .