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1、文科数学高考专题复习训练概率与统计1.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率1.解:（1）候车时间少于10分钟的概率为， 4分所以候车时间少于10分钟的人数为人 6分 （2）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为从6人中任选两人有包 含以下基本事件：， ，
2、， 10分 其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为12分概率与统计2（本小题共13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示（）求上图中的值；（）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；（）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）.2解：（）由上图可得, 所以. 4分（）设事件A为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环. 所以. 9分（）甲队员的射击成绩更稳定. 13分概率与统计3某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场
3、比赛中得分统计的茎叶图如图（）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率3解（）甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，(8)2(7)2(5)2022242628232.25.甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差比乙的方差大（）依题意，在20分以下的6场比赛中乙的得分为：7,8,10,15,17,19.从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7,8)，(7,10)，(7,15)，(
4、7,17)，(7,19)，(8,10)，(8,15)，(8,17)，(8,19)，(10,15)，(10,17)，(10,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19)，共15种可能，其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：(7,10)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(8,10)，(8,15)，(8,17)，(8,19)，共8种可能所以，所求概率为P.概率与统计4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x22b20有实根的概
5、率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率4解（）设事件A为“方程x22b20有实根”当a0，b0时，方程x22b20有实根的充要条件为ab.以下第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)事件A中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)事件A发生的概率为P(A).（）先从袋中随
6、机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P(m，n)的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个落在区域内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点P落在区域内的概率为.概率与统计5.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品
7、以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率5解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.概率与统计6.某市拟举行一项庆典活动新闻媒体对此进行了网上调查，所有参与调查
8、的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人在20岁以下的概率6解：(1)由题意得，解得n100.(2)设所选取的人中，有m人20岁以下，则，解得m2.即从20岁以下抽取2人，另一部分抽取3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)
9、，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，所以从中任意选取2人，至少有1人20岁以下的概率为.概率与统计7（本小题满分12分）某国际会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（）根据以上数据完成以下22列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在
10、犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式：K2，其中nabcd参考数据：P(K2k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635（）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率7解：（）由已知，得22列联表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430假设是否会俄语与性别无关由已知数据，可得K21.15752.706，所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关（）会俄语的6名女记者分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C
11、，D曾在俄罗斯工作过从这6人任取2人有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，其中2人都在俄罗斯工作过的是（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种，所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是P概率与统计8.选择填空1抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是2.在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是
12、（ ）A. B. C. D. 3.从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 4已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为() 5在区间上随机地取一个数x,若x满足的概率为,则. 1解析：将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x，y记作有序实数对(x，y)，共包含16个基本事件，其中为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本事件，故所求的概率为.答案：2答案：A3. 1/445【答案】本题考查绝对值不等式以及几何概型的计算。由题意知，则由得，所以足的概率为，解得。