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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载文科数学高考专题复习训练概率与统计1. （本小题满分 12 分）城市公交车的数量如太多就简单造成资源的铺张；如太少又难以满意乘客需求 . 某市公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人,将他们的候车时间作为样本分成 5组,如下表所示（单位：分钟）：组别 候车时间 人数一 0,5 2 二 5,10 6 三 10,15 4 四 15, 20 2 五 20,25 1 （1）估量这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；（2）如从上表第三、 四组的 6 人中任选 2 人作进一步的调查,同组的概率求抽到的两人恰好来
2、自不1. 解 : （1）候车时间少于 10 分钟的概率为 2 6 8, 4 分15 15所以候车时间少于 10 分钟的人数为 60 832 人 6 分15（2）将第三组乘客编号为 a a a 3 , a ,第四组乘客编号为 b b 从 6 人中任选两人有包 含以下基本领件： a a 2 , a a 3 , a a 4 , a b 1 , a b 2 , a 2 , a 3 , a 2 , a 4 , a 2 , b 1 , a 2 , b 2 , a 3 , a 4 , a b 1 , a b 2 , a 4 , b 1 , a b 2 , b b 2 , 10 分其中两人恰好来自不同组包含
3、8 个基本领件 , 所以 , 所求概率为 8 12 分15概率与统计 2（本小题共 13 分）依据以往的成果记录,甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情形如下列图频率 频率0.350.450.300.250.29 0.190.20 0.150.10名师归纳总结 a 0.01 O甲击中环数0.05；乙击中环数第 1 页,共 7 页O7 环的概率（频率当作概率使用）（）求上图中a 的值；（）甲队员进行一次射击,求命中环数大于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（）由上图判定甲、乙两名队员中,哪一名队员的射击成果更稳固（结论不需证明）
4、. 2解：（）由上图可得 0.01 a 0.19 0.29 0.45 1 , 所以 a 0.06 . -4 分（）设大事 A 为“ 甲队员射击,命中环数大于 7 环” ,它包含三个两两互斥的大事：甲队员射击,命中环数为 8 环, 9 环, 10 环. 所以 P A 0.29 0.45 0.01 0.75 . -9 分（）甲队员的射击成果更稳固 . -13 分概率与统计 3某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已终止的 8 场竞赛中得分统计的茎叶图如图（）比较这两名队员在竞赛中得分的均值和方差的大小；（）从乙竞赛得分在 20 分以下的 6 场竞赛中随机抽取 2 场进行失误分析,求抽到恰好有1 场得分不足
5、 10 分的概率3 解（）x 甲1 87911131316232815,x 乙1 87 810151719212315,s 甲1 8 8 26 24 22 22 21 28 213 244.75,s 乙1 8 8 27 25 20 22 24 26 28 232.25. 甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差比乙的方差大（） 依题意,在 20 分以下的 6 场竞赛中乙的得分为：7,8,10,15,17,19. 从中随机抽取 2 场,这 2 场竞赛的得分如下： 7,8,7,10,7,15,7,17,7,19,8,10,8,15, 8,17,8,19,10,15,10,17,10,19 ,15,1
6、7,15,19 ,17,19,共 15 种名师归纳总结 可能,其中恰好有1 场得分在 10 分以下的情形是： 7,10,7,15,7,17,7,19,8,10,第 2 页,共 7 页8,15, 8,17,8,19,共 8 种可能所以,所求概率为P8 15. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 概率与统计4. 学习必备欢迎下载一个袋中装有四个外形大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. （）从袋中随机抽取一个球,将其编号记为a,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为b,求关于 x 的一元二次方程x22axb20 有实根的概率；（）
7、先从袋中随机取一个球,该球的编号记为m,将球放回袋中,然后从袋中随机取一个xy0,球,该球的编号记为 n.如以 m,n作为点 P 的坐标, 求点 P 落在区域 内的概率xy50,b0 时,方程 x 22axb 20 有实根的充要条件为 ab. 以下第一个数表示 a 的取值,其次个数表示 b 的取值基本领件共 12 个： 1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3大事 A 中包含 6 个基本领件： 2,1,3,1,3,2,4,1,4,2,4,3大事 A 发生的概率为 PA6 121 2. （） 先从袋中随机取一个球,放回后再从袋中随机取一个球,
8、点 Pm,n的全部可能情形为： 1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2 ,2,3,2,4,3,1,3,2,3,3,3,4,4,1,4,2,4,3, 4,4,共 16 个x y0,落在区域 内的有 1,1,2,1,2,2,3,1 ,共 4 个,x y50xy0,所以点 P 落在区域xy50 内的概率为1 4. 概率与统计 5. 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1 t 该产品获利润 500 元,未售出的产品,每 1 t 亏损 300 元依据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如下列图经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品以 X单位： t,100 X
9、150表示下一个销售季度内的市场需求量,T单位：元 表示下一个销售季度内经销该农产品的利名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载润1将 T 表示为 X 的函数；2依据直方图估量利润T 不少于 57 000 元的概率5 解： 1当 X100,130 时,T500X300130X800X39 000. 当 X130,150 时,T500 13065 000. 800X39 000,100X130,所以 T65 000,130X 150.2由1知利润 T 不少于 57 000 元当且仅当 120X150. 由直
10、方图知需求量 X120,150 的频率为 0.7,所以下一个销售季度内的利润 T 不少于57 000 元的概率的估量值为 0.7. 概率与统计 6. 某市拟举办一项庆典活动新闻媒体对此进行了网上调查,全部参加调查的人中,持“ 支持” “ 保留” 和“ 不支持” 态度的人数如下表所示：20 岁以下支持保留不支持800450200 20 岁以上 含 20 岁100150300 1在全部参加调查的人中,用分层抽样的方法抽取 中抽取了 45 人,求 n 的值；n 个人,已知从“ 支持” 态度的人名师归纳总结 2在持“ 不支持” 态度的人中,用分层抽样的方法抽取5 人看作一个总体,从这5 人第 4 页,
11、共 7 页中任意选取2 人,求至少有1 人在 20 岁以下的概率6解： 1由题意得800100 45800450200 100150300 n,解得 n100. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2设所选取的人中,有学习必备欢迎下载m 5,解得 m 2. m 人 20 岁以下,就200200300即从 20 岁以下抽取 2 人,另一部分抽取 3 人,分别记作 A1,A2；B1,B2,B3,就从中任取 2 人的全部基本领件为 A1,B1,A1, B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3, A1,A2,B1,B2,B2, B3,B1,B3,共
12、10 个其中至少有1 人 20 岁以下的基本领件有7 个： A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2, A2,B3,A1,A2,所以从中任意选取2 人,至少有1 人 20 岁以下的概率为7 10. 16 名男记者和14 名女概率与统计7（本小题满分12 分）某国际会议在北京召开,为了搞好对外宣扬工作,会务组选聘了记者担任对外翻译工作,调查发觉,男、女记者中分别有（）依据以上数据完成以下 2 2 列联表：10 人和 6 人会俄语会俄语不会俄语总计男女总计 30 并回答能否在犯错的概率不超过0.10 的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式： K22 nadbc abcdacbd,
13、其中 nab cd参考数据：（）会俄语的P K2k0 0.40 0.25 0.10 0.010 6 名女记者中随k0 0.708 1.323 2.706 6.635 6 名女记者中有4 人曾在俄罗斯工作过,如从会俄语的机抽取 2 人做同声翻译,求抽出的2 人都在俄罗斯工作过的概率7解：（）由已知,得2 2 列联表：不会俄语总计会俄语男10 6 16 女6 8 14 总计16 14 30 假设是否会俄语与性别无关由已知数据,可得K230 10 86 621.15752.706,106681066 8所以在犯错的概率不超过0.10 的前提下不能判定会俄语与性别有关名师归纳总结 - - - - -
14、- -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（）会俄语的 6 名女记者分别为 A,B,C,D,E,F,其中 A,B,C,D 曾在俄罗斯工作过从这 6 人任取 2 人有（ A,B）,（A,C）,（A ,D）,（A,E）,（A,F）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（B,F）,（C,D）,（C,E）,（C,F）,（D,E）,（ D,F）,（E,F）共 15 种,其中 2 人都在俄罗斯工作过的是（A ,B）,（A,C）,（A,D）,（B,C）,（B,D）,（C,D）共 6 种,所以抽出的女记者中,2 人都在俄罗斯工作过的概率是P6 15 2 5
15、概率与统计8.挑选填空1抛掷甲、乙两枚质地匀称且四周上分别标有1,2,3,4 的正四周体,其底面落于桌面,记所得的数字分别为 x,y,就x y为整数的概率是 _2 22.在区域 D： x 1 y 4 内随机取一个点,就此点到点 A1 ,2的距离大于 2 的概率是（）A. 1 3B. 3 C. 1 D. 1 33 2 2 3 3 23.从长度分别为 1、2、3、4 的四条线段中任意取三条,就以这三条线段为边可以构成三角形的概率是4 已知 , x y x y 6, x 0, y 0 , A , x y x 4, y 0, x 2 y 0,如向区域内随机投一点 P ,就点 P 落在区域 A 内的概率
16、为 1 2 1 2A. 3 B. 3 C. 9 D. 95 在区间 2,4 上随机地取一个数 x, 如 x 满意 | x | m 的概率为5 , 就 m _. 61 解析： 将抛掷甲、乙两枚质地匀称的正四周体所得的数字 x,y 记作有序实数对 x,y,共包含 16 个基本领件, 其中x y为整数的有： 1,1,2,2,3,3,4,4,2,1,3,1,4,1,4,2,共 8 个基本领件,故所求的概率为 161 2.答案：2 12答案： A 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 1/445【答案】5 2由题意知m0,就由 |x|m 得mxm ,此题考查肯定值不等式以及几何概型的运算；名师归纳总结 所以足 |x|m 的概率为mm 2m5,解得m5；第 7 页,共 7 页4 2662- - - - - - -