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1、学习必备欢迎下载文科数学高考专题复习训练概率与统计1. （本小题满分12 分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60 名候车乘客中随机抽取15 人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一0,5)2 二5,10)6 三10,15)4 四15,20)2 五20,251 （1）估计这60 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数；（2）若从上表第三、 四组的 6 人中任选2 人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率1. 解 : （1）候车时间少于10 分钟的概率为2681515，4 分所以候车时间
2、少于10 分钟的人数为8603215人6 分（2）将第三组乘客编号为1234,a a aa，第四组乘客编号为12,b b从 6 人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a aa aa aa ba b，23242122(,),(,),(,),(,)aaaaabab，343132(,),(,),(,)aaa ba b，4142(,),(,)aba b，12(,)b b，10 分其中两人恰好来自不同组包含8 个基本事件 , 所以 , 所求概率为815 12 分概率与统计2 （本小题共13 分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频
3、率分布情况如图所示（）求上图中a的值；（）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7 环的概率（频率当作概率使用）；0.050.150.100.350.300.250.20O频率乙击中环数0.190.290.45O甲击中环数0.01a频率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载（）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）. 2解：（）由上图可得0.010.190.290.451a, 所以0.06a. -4分（）设事件A 为“甲队员射击，命中环数大于7 环” ，它包含三个两两互斥的事件
4、：甲队员射击，命中环数为8 环， 9 环， 10 环. 所以( )0.290.450.010.75P A. -9分（）甲队员的射击成绩更稳定. -13分概率与统计3某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8 场比赛中得分统计的茎叶图如图（）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（）从乙比赛得分在20 分以下的 6 场比赛中随机抽取2 场进行失误分析，求抽到恰好有1 场得分不足10 分的概率3 解（）x甲18(79111313162328)15，x乙18(7 8101517192123)15，s2甲18(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s2乙18(8)2(7
5、)2(5)2022242628232.25. 甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差比乙的方差大（） 依题意，在20 分以下的 6 场比赛中乙的得分为：7,8,10,15,17,19. 从中随机抽取2 场，这 2 场比赛的得分如下：(7,8)， (7,10)， (7,15)，(7,17)， (7,19)，(8,10)，(8,15)， (8,17)，(8,19)，(10,15)，(10,17)，(10,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19)，共 15 种可能，其中恰好有1 场得分在10 分以下的情形是： (7,10)， (7,15)，(7,17)，(7,19)，(8,10)，(8
6、,15)， (8,17)，(8,19)，共 8 种可能所以，所求概率为P815. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载概率与统计4. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. （）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x 的一元二次方程x22axb20 有实根的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以 (m，n)作为点 P 的坐标， 求点 P落
7、在区域xy0，xy50，b0 时，方程x22axb20 有实根的充要条件为ab. 以下第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值基本事件共12 个： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)事件 A 中包含 6 个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)事件 A 发生的概率为P(A)61212. （） 先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P(m，n)的所有可能情况为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,
8、2) ，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (4,4)，共 16 个落在区域x y0，x y50内的有 (1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1) ，共 4 个，所以点 P 落在区域xy0，xy50内的概率为14. 概率与统计5. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500 元，未售出的产品，每1 t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品以X(单位： t,100 X150)表示下一个销售季度内的市场
9、需求量，T(单位：元 )表示下一个销售季度内经销该农产品的利精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载润(1)将 T 表示为 X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于 57 000 元的概率5 解： (1)当 X 100,130)时，T500X300(130X)800X39 000. 当 X 130,150 时，T50013065 000. 所以 T800X39 000，100X130，65 000，130X150.(2)由(1)知利润 T 不少于 57 000 元当且仅当120X150. 由直方图知需
10、求量X 120,150 的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000 元的概率的估计值为0.7. 概率与统计6. 某市拟举行一项庆典活动新闻媒体对此进行了网上调查，所有参与调查的人中，持 “支持” “保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20 岁以下800450200 20 岁以上 (含 20 岁)100150300 (1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45 人，求 n 的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5 人看作一个总体，从这5 人中任意选取2 人，求至少有1 人在 20 岁以下的
11、概率6解： (1)由题意得80010045800450200 100150300n，解得 n100. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载(2)设所选取的人中，有m 人 20 岁以下，则200200300m5，解得 m 2. 即从 20 岁以下抽取2 人，另一部分抽取3 人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2 人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1， B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)， (A1，A2)，(B1，B2)，(B2， B3)，(B1，B3
12、)，共 10 个其中至少有1 人 20 岁以下的基本事件有7 个： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)， (A2，B3)，(A1，A2)，所以从中任意选取2 人，至少有1 人 20 岁以下的概率为710. 概率与统计7 （本小题满分12 分）某国际会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16 名男记者和14 名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10 人和 6 人会俄语（）根据以上数据完成以下2 2列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30 并回答能否在犯错的概率不超过0.10 的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式： K2n(
13、adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nab cd参考数据：P (K2k0) 0.40 0.25 0.10 0.010 k0 0.708 1.323 2.706 6.635 （）会俄语的6 名女记者中有4 人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6 名女记者中随机抽取 2 人做同声翻译，求抽出的2 人都在俄罗斯工作过的概率7解：（）由已知，得22 列联表：会俄语不会俄语总计男10 6 16 女6 8 14 总计16 14 30 假设是否会俄语与性别无关由已知数据，可得K230 (10866)2(106)(68)(106)(68)1.15752.706，所以在犯错的概率不超过0.10 的前
14、提下不能判断会俄语与性别有关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载（）会俄语的6 名女记者分别为A，B，C，D，E，F，其中 A，B，C，D 曾在俄罗斯工作过从这6 人任取 2 人有（ A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （A，F） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ， （B，F） ， （C，D） ， （C，E） ， （C，F） ， （D，E） ， （D，F） ， （E，F）共 15 种，其中 2 人都在俄罗斯工作过的是（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ，
15、 （B，C） ，（B，D） ， （C，D）共 6 种，所以抽出的女记者中，2 人都在俄罗斯工作过的概率是P61525概率与统计8.选择填空1抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4 的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则xy为整数的概率是_2.在区域 D：22(1)4xy内随机取一个点，则此点到点A(1 ，2)的距离大于2 的概率是（）A. 1332B. 32C. 13D. 13323.从长度分别为1、2、3、4 的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是4 已知( , )6,0,0 ,( , )4,0,20 x y xyxyAx y xyx
16、y，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为 ( ) A.13 B.23 C.19 D.295 在区间 2,4 上随机地取一个数x,若x满足 |xm的概率为56, 则m_. 1 解析： 将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x，y 记作有序实数对(x，y)，共包含 16 个基本事件， 其中xy为整数的有： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共 8 个基本事件，故所求的概率为81612.答案：122答案： A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载3. 1/445【答案】52本题考查绝对值不等式以及几何概型的计算。由题意知0m， 则由 |xm得mxm，所以足 |xm 的概率为()254( 2)66mmm，解得52m。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页