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1、关于一元二次方程的根的分布第一页，讲稿共三十三页哦求函数零点个数方法：求函数零点个数方法：（1）方程）方程f(x)=0的根个数的根个数（2）函数图像与）函数图像与x轴交点的个数轴交点的个数（3）转化为两个函数图像的交点的个数）转化为两个函数图像的交点的个数想一想想一想,怎样确定函数零点个数呢怎样确定函数零点个数呢？第二页，讲稿共三十三页哦 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象上的图象是是连续不断一条曲线连续不断一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点有零点.即即存在存在c(a,b)，使得，使得f(c )=0，
2、这个，这个c也就是也就是方程方程f(x)=0的根的根.连续函数在某个区间上连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：存在零点的判别方法：思考思考: :若函数若函数y=f(x)在区间在区间a,b上有零点，是否一上有零点，是否一定有定有f(a)f(b)0的一元二的一元二次方程，当二次项系数小于次方程，当二次项系数小于0时，先化为正。时，先化为正。即把一元二次方程化为即把一元二次方程化为标准形式标准形式： ax2+bx+c=0 (a0)第四页，讲稿共三十三页哦所谓一元二次方程根的零分布零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小
3、，或者说，这两个根分布在零的两侧。同理，一元二次方程根的K分布，是指两根相对于K的分布。一元二次方程根的基本分布 零分布和K分布第五页，讲稿共三十三页哦1：零分布：零分布v （1）有两正根）有两正根v （2）有两负根）有两负根v （3）一正一负）一正一负2：k分布分布v （1）有两个大于）有两个大于k的根的根v （2）有两个小于）有两个小于k的根的根v （3）一个大于）一个大于k，一个小于，一个小于kv （4）有一个根在区间）有一个根在区间(k1,k2)内内v （5）区间）区间(k1,k2)内有两个根内有两个根3：数形结合思想：数形结合思想 一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布第六页，讲稿
4、共三十三页哦210(0).axbxca结论一元二次方程有两个正根000421212acxxabxxacbxy02ab1x2x0aO0c024002(0)0bacbafc 0021xx情形一、方程 ax2+bx+c=0 （a0） 根的零分布根的零分布第七页，讲稿共三十三页哦例例1：x2+（m-3)x+m=0 有两正根，有两正根， 求求m的范围。的范围。21212(3)40300mmxxmx xm 01mm第八页，讲稿共三十三页哦220(0).axbxca结论一元二次方程有两个负根000421212acxxabxxacb240(0)002bacfcba xy1x2x0aO0c002ab0021xx
5、第九页，讲稿共三十三页哦例例2：x2+（m-3)x+m=0有两个负根求有两个负根求m的范。的范。 21212(3)40300mmxxmxxm 9mm第十页，讲稿共三十三页哦230(0).axbxca结论一元二次方程 有两异号根0040021221acxxacbxx0(0)0afcxy1x2x0aO0c0第十一页，讲稿共三十三页哦例例3：x2+（m-3)x+m=0 有有 一个正根，一个正根，一个负根且正根绝对值较大，求一个负根且正根绝对值较大，求m的的范围。范围。 第十二页，讲稿共三十三页哦xy1x2x0aO02abxy1x2x0aO02ab240(0).axbxca结论一元二次方程 有一根为零
6、一根非零0, 021xx0, 021xx第十三页，讲稿共三十三页哦210(0).axbxcak结论一元二次方程 有两个大于的根0)(00421212kxkxkxkxacb0)(2042kfkabacbxyk2ab1x2x0aO0kkxkx21xyK2ab1x2x0aO0k情形二、方程 ax2+bx+c=0 （a0） 根的根的K K分布分布第十四页，讲稿共三十三页哦例例1：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围。的范围。 的两个根都大于的两个根都大于212(3 )4031222165()024mmbmamf 516mm第十五页，讲稿共三十三页哦220(0).axbxcak结论一元二次方程 有两
7、个小于的根0)(0)()(042121221kxkxkxkxacbkxkx0)(2042kfkabacbxy02ab1x2x0aO0k第十六页，讲稿共三十三页哦例例2：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 的两个根都小于的两个根都小于12(3)403122(1)220mmbmafm 9mm第十七页，讲稿共三十三页哦0)(kfxy1x2x0aOk21230(0),.axbxcaxkx结论一元二次方程 有两个根 且0( )0af k( )0f k 第十八页，讲稿共三十三页哦例例3：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 且一个根大于且一个根大于1，另一个根小于，另一个根小于1f(
8、1)=2m-2 0 1mm第十九页，讲稿共三十三页哦xy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kf212111240(0)( ,).axbxcak kxkxk结论一元二次方程在区间内有且只有一根即0)()(21kfkf第二十页，讲稿共三十三页哦例例4：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围两个根有且仅有一个在（两个根有且仅有一个在（0 ， 2）内）内f(0)f(2)=m(3m-2) 0）的根满足）的根满足 第二十二页，讲稿共三十三页哦例例5：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 两个根都在（两个根都在（0 ， 2）内）内2(3)403 022(0)0(2)320mmmfm
9、fm 1 32mm第二十三页，讲稿共三十三页哦结论6、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根满足）的根满足 x1k1 k2 0a0）的）的 根的分布根的分布两个正根两个正根 两个负根两个负根一正根一正根一负根一负根一根一根为零为零 一正一负，且一正一负，且负的绝对值大负的绝对值大 0acxx0abxx021210acxx0abxx021210acxx0210acxx0abxx02121C0 课堂小结课堂小结第二十八页，讲稿共三十三页哦一元二次方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 （a0a0）的）的 根的分布根的分布0)(20kfkab0)(20kfkab两个根都小于两个根
10、都小于k k两个根都大于两个根都大于k k一个根小于一个根小于k,k,一个根大一个根大于于k k yxkoyxkoyxkof(k)0第二十九页，讲稿共三十三页哦两个根都在（两个根都在（k1 , k2 )内内两个根有且仅有一个两个根有且仅有一个在（在（k1 , k2 )内内x1k1 k2 0a0）的）的 根的分布根的分布第三十页，讲稿共三十三页哦数形结合解决二次方程根的分布问题需考虑的条件数形结合解决二次方程根的分布问题需考虑的条件: (1)相应函数值的正负相应函数值的正负; (2)判别式判别式; (3)对称轴对称轴第三十一页，讲稿共三十三页哦1 1、 若一元二次方程若一元二次方程 kxkx2
11、2+(2k-1)x+k-3=0 +(2k-1)x+k-3=0 有一根为零，则另一有一根为零，则另一根是正根还是负根？根是正根还是负根？ 2 2、当、当k k为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程x x2 2+(k-1)x+k+2=0+(k-1)x+k+2=0的两根都在的两根都在区间区间(0,3)(0,3)内？内？ 一个根在区间一个根在区间(0,1)(0,1)内，另一个根在区间内，另一个根在区间(1,2)(1,2)内；内；有一个根大于有一个根大于1 1，另一个根小于，另一个根小于1 1；两个根都大于两个根都大于2.2. 练习：练习：第三十二页，讲稿共三十三页哦感谢大家观看第三十三页，讲稿共三十三页哦