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1、执教：江苏省丹阳高级中学执教：江苏省丹阳高级中学 康娟康娟1等差数列的定义：等差数列的定义： 如果一个数列从第如果一个数列从第_项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的的前一项的_等于同一个常数，那么这等于同一个常数，那么这个数列就叫做个数列就叫做_，这个常数叫做等，这个常数叫做等差数列的差数列的_，通常用字母，通常用字母_表示表示 定义的表达式为定义的表达式为_常数）(1daann2等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：2等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：dnaan) 1(1dmnaamn)( bknan 成等差数列na3等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：2)(1naa
2、Snndnnna2) 1(1BnAnSn2 成等差数列na1.在等差数列在等差数列 中，中， ,则数列则数列的通项公式为的通项公式为_,前前n项和公式为项和公式为_。2, 21da公差 na2.已知等差数列已知等差数列 ，则，则该数列的项数为该数列的项数为_.21513,22 ,21, 23.在等差数列在等差数列 中，中， ，则公差，则公差d为为_. na14, 293aa11daannmnaadmn探究点一探究点一 等差数列的基本量运算等差数列的基本量运算例例1. 等差数列等差数列 中，已知中，已知 ，前，前n项和记为项和记为 （1）求通项公式）求通项公式 ；（；（2）若）若 ，求，求n.
3、nanS50,302010aana242nS变式迁移变式迁移1 1在等差数列在等差数列 的前的前n项和记为项和记为 ，已知，已知求（求（1） ；（；（2） .802010aa nanS29S15a等差数列的性质：等差数列的性质：1 1、等差中项、等差中项 若若a,A,ba,A,b成等差中项，那么成等差中项，那么A A叫做叫做a,ba,b的等差中项。的等差中项。 a,A,ba,A,b成等差中项是成等差中项是 的的_条件。条件。2baA充要充要2 2、对于正整数、对于正整数 ，若，若 则则qpnm, qpnmqpnmaaaa探究点二探究点二 等差数列性质的应用等差数列性质的应用例例2. 若一个等差
4、数列的前若一个等差数列的前5项之和为项之和为34，最后，最后5项之和项之和为为146，且所有项的和为，且所有项的和为360，求这个数列的项数。，求这个数列的项数。3010S30S10020S若一个等差数列的前若一个等差数列的前10项和为项和为 ，前，前20项和项和为为 ，求前，求前30项的和项的和 .变式迁移变式迁移2 2等差数列的性质等差数列的性质 3 3、在等差数列、在等差数列 中，前中，前n n项和记为项和记为 ，公差为，公差为d d 则则 仍成等差数列，且公差仍成等差数列，且公差 为为nSnnnnnSSSSS232, nadn2探究点三探究点三 等差数列的判定等差数列的判定例例3. 在
5、等差数列在等差数列 中，公差中，公差d0,前前n项和为项和为 ， （1）求数列）求数列 的通项公式；的通项公式； （2）令）令 ，是否存在一个非，是否存在一个非 零常数零常数c，使数列，使数列 也为等差数列？若存在，也为等差数列？若存在， 求出求出c的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由. na nbnS na)( ,*NncnSbnn证明或判断给定数列证明或判断给定数列 是等差数列的方法：是等差数列的方法：1 1、定义证明：、定义证明：2 2、等差中项：、等差中项：3 3、4 4、 na常数）(1daann212nnnaaa 是等差数列nnabkna 是等差数列nnaBnAnS2要点回顾要点回顾：1等差数列基本量的运算等差数列基本量的运算2等差数列的性质等差数列的性质3等差数列的判定等差数列的判定课后作业课后作业：数学之友数学之友数列第一课时数列第一课时)2( 12312ndaadaadaann累加：累加：)2() 1(1ndnaan1n检验dnaan) 1(1121321 aaaaSaaaaSnnnnnn2)()( )()()(211111naaSaanaaaaaaSnnnnnnn倒序相加法倒序相加法