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1、等差数列求和公式等差数列求和公式:项项和和为为的的前前数数列列nannsnnaaaas.3211nnssna13211nnaaaas.一、引例：123100=？二、学习新课二、学习新课等差数列前等差数列前n 项和项和Sn = = .2)(1naan dnnna2)1(1 =an2+bna、b 为常数为常数Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1)Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2)(1)+ (2)得得2Sn=n(a1+ an)下一页下一页上一页上一页二、公式的推导： =n(a1+an)()(121nnaanS 此种求此种求和法称和法称为为倒序倒序相加法相加法n
2、个思考：由上面的推导过程中，你能判定下式思考：由上面的推导过程中，你能判定下式 的关系：的关系： 在等差数列在等差数列an中中a1+an a2+ an-1a3+ an-2 am+an-m=三、公式的应用：).()(121nnaanS).()(2211dnnnaSn根据下列各题中的条件，求相应的等差数列根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的的Sn （1）a1=5,an=95,n=10 （2）a1=100,d=2,n=50 （3）a1=14.5,d=0.7,an=32S10=500S50=2550S26=604.5)()(121nnaanS )()(2211dnnnaSn 例例1 1. 等差
3、数列等差数列10，6， 2，2，前前 多少项和是多少项和是54?练习：练习： （1）等差数列）等差数列5，4，3，2，前多少前多少 项的和项的和 是是30? （2）求等差数列）求等差数列13，15，17，81的各的各 项和项和15项项1645例2.在小于100的正整数中共有多少个被 3 除余2，这些数的和是多少？)()(121nnaanS ,:323210023nn得得由由解解3231210, n即有即有33个被个被3整除余整除余2的数，这些数为的数，这些数为: 2，5，8，98 1650233982 )(nS)()(2211dnnnaSn 练习：练习： 求集合求集合M=m|m=7n, nN+
4、,且且 m100的的 元素个数，并求这些数的和元素个数，并求这些数的和73514s答答：课堂小结：课堂小结：)()(121nnaanS)()(2211dnnnaSn na.,.5 3 2 1 33作作业业：习习题题 例例2 如图，一个堆放铅笔的如图，一个堆放铅笔的V形架的最下形架的最下面一层放面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放一层多放一支，最上面一层放120支支.这个这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？一、巩固与预习一、巩固与预习 (P43-44)1. an为等差数列为等差数列 . ，更一般的，更一般的， ，d= .
5、2. a、b、c成等差数列成等差数列b为为a、c 的的 .an+1- an=d2an+1=an+2+anan=a1+(n-1)dan=an+ba、b为常数为常数an=am+(n-m)dmnaamn 等差中项等差中项2cab 2b= a+c3 3. . 在等差数列在等差数列 a an n 中中a a1 1+ +a an n a a2 2+ + a an-n-1 1 a a3 3+ + a an-n-2 2 前前100100个自然数的和：个自然数的和： 1+2+3+1+2+3+100=+100= ； 前前n n个奇数的和：个奇数的和：1+3+5+1+3+5+(2+(2n n-1)=-1)= ；前前n n个偶数的和：个偶数的和：2+4+6+2+4+6+2+2n n= = . .思考题：如何求下列和？思考题：如何求下列和？5050n2n(n+1)=下一页下一页