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1、标题：平方差公式（七下第一章第一课时教学设计）授课教师：舒驰（深圳市松泉中学）教材：北师大版数学七年级下册P2931一、 学生状况分析位于深圳市罗湖区太白路上的松泉中学，学生中65以上是成长环境“ 特殊 ” 的暂住人口子女，学生家庭生活不宽裕，父母受教育程度低，学生基础也不是太好，所以本节课我更注重基础概念的讲解以及练习。二、 教学任务分析设计要素设计内容教学目标知识技能1、 经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，经历了探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力；2、在推导平方差公式过程中，体会数与符号间的内在联系，形成对数学公式的认识，并能运用公式进行简单的计算；、在
2、探索过程中，领会解决问题的思路和方法，了解平方差公式的几何背景。逐步对数形结合的思想形成一定的认识、在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验过程与方法情感、态度与价值观教学分析教学内容北师大版数学七年级下册P2931课题学习平方差公式（第一课时）教学重点重点1、 弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。教学难点难点准确理解和掌握公式的结构特征解决办法从特殊到一般探索规律验证公式的合理性学情分析学生基本掌握了整式、整式的加减、 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、整式的乘法等知识，但对数与符号间的关系还不够熟悉，对知识之间的内在联系
3、比较缺乏，对已学过的知识或运算法则在此应用不熟悉，综合运用所学的知识解决问题、对学过的数学整体性知识的认识比较缺乏。学法指导在活动中学会观察、归纳、概括和推理，感悟解决问题的规律和方法。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 三、 教学过程分析教学过程教 教学 学环 环节节教学意图内容呈现教师活动学生活动媒体使用教学时间预期效果问题情境为平方差公式的探索作铺垫问题：（1）如果给： 边长为 45 的正方形
4、，去掉一个小正方形（边长为 15）后剩下的面积怎样计算？（2）用割补的方法把剩下的面积拼成一个长方形，其面积又会怎样？（3）观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？练习：看谁算得快！（ X+2） （X2）（ （1+3） （13）（ x+5y） （x5y）（4） （y+3z） （y3z）45 15 你能用得出的规律解决其它问题吗？（）剩下的面积：=452152 =2025225 =1800 （2）长方形的面积：（ 45+15） （4515）60301800 （）发现的规律：（45+15） （4515）452 152练习：解（ X+2） （X2）=X2（ 1+3） （13）=1 9a2（ x+
5、5y） （x5y）=x225y2 （4） （y+3z） （y3z） =y29z2课件十分钟学生能够解答这个问题，能根据规律进行计算但不一定准确教学设计评价重点关注学生是否能看出规律且能用此规律解决上述运算问题44145+15 4515 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 教学过程教 教学 学环 环节节教学意图内容呈现教师活动学生活动媒体使用教学时间预期效果感受平方差公式的来源及公式的结构特征由特殊到
6、一般得出平方差公式问题（ 4）做一做：如果将上面图形中的边长分别换成a 和 b，正方形所剩面积会怎样？所拼得的长方形面积又会怎样？你是怎么做的？与同伴进行交流。强调：上述规律得出的 （a+b）（a b）=a2b2就叫做“平方差公式” 。想一想：公式左右两边有什么特征或特点？公式的结构如何？议一议：根据公式的结构可以推广吗？如： （ a+bc） （a+b+c）？或（ab+c） （a+b）？（视学生理解程度确定是否议一议）你能由上述的特殊的问题“ 拓广 ”出能代表一般问题的规律吗？ a b a+b a-b （a+b） （a b）=a2 b2左边是两数和乘以这两数的差， （或两个仅两项相同、两项相反
7、的二项式相乘）右边是这两数的平方差（这两个二项式中的相同项的平方减去相反项的平方）左右两边是相等关系。结构是：两个完全相同的 项 相 当 于 公 式 中 的a， 两个完全相反的项相当于公式中的b，借助课件八分钟能得出公式且能说出左右两边的结构特征但不一定理解公式的含义教学设计评价重点关注学生是否能得出平方差公式且能看出公式的结构特征名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 教学过程教 教学 学环 环节节教
8、学意图内容呈现教师活动学生活动媒体使用教学时间预期效果熟悉掌握平方差公式采用的措施通过练习达到熟悉掌握平方差公式一、 巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）caba（2）xyyx（ 3 ）abxxab33（4）nmnm2、判断各式是否正确：22422baabba1211211212xxx22933yxyxyxyxyx22= 4x226322aaa933xyyx思考： 1、平方差公式是什么形式的？ 2、第 1 题中哪些适合平方差公式，哪些不适合？为什么？ 3、第 2 题中哪些用对平方差公式？哪些没用对？问题出在哪里？1、 （ a+b） （ab） =a2b22、 （ 1）不适合。
9、（ 2）适合可以用。（ 3）可以运用。（ 4）不能运用。、 （）显然错误（）错误，第一项没完全平方。（）错误，与公式结构不同。（）对的。（）（）均不对。不适合公式。借助课件十分钟能根据公式的结构特征进行计算和判断。教学设计评价关注学生对平方差公式的结构特征是否掌握准确，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 教学过程教 教学 学环 环节节教学意图内容呈现教师活动学生活动媒体使用教学时间预期效果熟悉掌握平
10、方差公式采用的措施通过练习达到熟悉掌握平方差公式二、 巩固练习：3、计算下列各式：baba7474nmnm22baba21312131（ 2x+3） （ 2x+3）233222aa4、填空：yxyx3232116142aa949137122baab229432yxyx正确应用平方差公式是完成这些计算题和填空题的主要途径，你能做到吗？借鉴平方差公式的特征解决 3、 4 题。借助课件十分钟能根据公式的结构特征进行计算和填空。教学设计评价关注学生是否在不断运用中积累应用公式的经验名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -
11、- - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 教学过程教 教学 学环 环节节教学意图内容呈现教师活动学生活动媒体使用教学时间预期效果熟悉并应用通过小结整理思路回顾平方差公式小结： 熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。作业：课本 P30 习题 1.11 、1、同步测试P13课外思考：如果？、yxyxyx的值吗和可以求出,6,1222小结： 思考问题的过程：问题情景发现规律应用规律推出公式解决问题拓广思考问题的方法：）实践法。 2）发现法。 3）数形结合。 4）逻辑推理。 5）语言转换。6）迁移 6）化归。借助课件2分钟能根据公
12、式的结构特征进行回顾反思。教学设计评价关注学生是否在不断运用中积累应用公式的经验四、 课后反思与点评从面积的割补（平方差公式几何意义）得出平方差公式学生比较容易理解，但在应用时却感觉较难。不会把公式中字母与数或表示数的字母结合起来，在用平方差公式进行计算的时候学生对于公式中的a、b找法不熟练，在什么情况下运用这个公式不了解，导致不能用平方差公式进行计算的题也用它进行计算，或能用平方差的题却不知多项式中谁相当于公式中的a、谁相当于b。部分学生应用公式时常会出现丢三落四现象。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -